简介:大学硕士与本科中值定理毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写中值定理方面论文范文。
(海军工程大学理学院 湖北武汉 430033)
摘 要：该文研究了高等数学中中值定理在解题中的应用,分别通过计算题和证明题的实例阐明了四个中值定理的有机联系及应用要点,以帮助学生更深刻地理解和掌握中值定理这一教学的重点和难点.
关键词：罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)01(a)-0220-02
拉格朗日中值定理:微分中值定理与导数的应用张峰
中值定理是高等数学微分学的教学重点和难点,它是罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理的统称.这些定理的共同特点是：函数在一定的条件下,在给定的区间中,至少存在着一点(即中值),使得此点的导数与函数在区间上的增量存在着某种特定的等式联系.中值定理是微分学的重要理论基础,也是微分学研究函数性态的重要定理；它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具.而且,这四个定理是中值定理的不同形式,虽各具特色,但本身逻辑关系密切,在内容及其证明方法上是逐步地、自然的推广,这种有机联系使得它们在求解某些实际问题时往往能同时奏效,并且用起来相得益彰、相映成趣.
一题多解是学员在教员的启发下,多层面、多角度地分析数量关系,寻求多种解题策略的一种教学方式,它有利于发展学员思维的流畅性、变通性和独创性.教学实践表明,中值定理的理论性强,学员往往难以把握其要点.教学中,我们反复研究和探索其教学方法.本文给出我们对两个典型问题的研究心得,分别通过对极限计算题和理论性证明题的一题多解以及异中求优,阐明四个中值定理的内在逻辑联系及应用要点.
1.运用中值定理计算极限
通过运用中值定理计算极限,教师应该让学生掌握以下三点：第一是具有何种特点的极限计算题可考虑用中值定理计算；其次也是最关键的,如何对极限式进行巧妙变形,确定运用中值定理的辅助函数；最后,用不同的中值定理能计算同一极限,差别在哪里,又有什么本质联系.我们的教学实践表明,将这几个问题讲透彻,学员才能“知其然,更知其所以然”,在实际应用时才能“喜欢用”、“会用”中值定理,使问题迎刃而解.
教员可以提醒学员,该方法为常规方法,但其计算量较大.
通过上述问题的“一题多问”,进而“一题五解”,可让学员深化理解,如果未定式呈现增量比的形式,应仔细地观察和分析,巧妙地、有意地用各个中值定理去理解这种“增量比”.通过几个不同的中值定理进行计算,也能殊途同归,是其内在的、本质的逻辑联系使然.教学实践表明,这能够加深学员对各中值定理关系的理解,逐步达到一种较高境界的“内化”.
2.运用中值定理证明理论性证明题
通过学习运用中值定理证明某些理论性证明题,教师应明确要达到以下目的：首先是具有何种特点的问题可考虑用中值定理论证；其次也是最关键的,如何对欲证结果进行巧妙变形,确定各种中值定理所需的辅助函数；最后,掌握用多个中值定理论证同一问题的异同.通过将一个问题说明白讲透彻,使学员“善于用”、“勤于用”中值定理去讨论理论性证明题.
教员通过上述理论性证明问题的巧妙设计、精讲和知识点的揭示,结合三个不同的中值定理运用中体现出的特别的一致性,帮助学生更好地理解各中值定理之间客观存在的有机联系,去鼓励学员在论证问题中去自觉地运用,提高学员运用中值定理进行理论论证的能力.
四个中值定理是独立的,但彼此绝不 “孤立”.它们属于同一理论体系,在形式上各具特色,本质上却殊途同归,在教学实践中不断地探索,就能发掘它们在求解各类问题中体现出的有机联系,使学员去感受、去体会.通过上述做法,对于帮助学生更好地掌握中值定理的本质联系及应用技巧,往往能起到事半功倍的效果.
参考文献
[1] 同济大学应用数学系.高等数学(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2002-09.
[2] 李心灿.高等数学一题多解200例选编[M].北京:机械工业出版社,2002-09.
[3] 王志平.高等数学大讲堂[M].大连:大连理工大学出版社,2004-09.
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拉格朗日中值定理引用文献:
[1] 中值定理论文范文 中值定理有关论文范本2万字
[2] 中值定理论文范文 中值定理有关论文范文资料2万字
[3] 专升本和中值定理论文范例 专升本和中值定理论文怎么撰写3000字
