简介:关于本文可作为相关专业弯矩材料力学论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文弯矩材料力学论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
（1.河南科技大学 机电工程学院；2.河南科技大学 土木工程学院,河南 洛阳 471003）
摘 要：材料力学课程中,利用图形互乘法计算当弯矩图为曲边梯形情况下梁某截面位置处的变形时,分析计算过程繁琐,学生不易掌握.本文基于积分原理和静矩的性质推导出一种求解曲边梯形面积和形心坐标的公式,并给出两个计算实例.算例表明所提出的计算公式简便、有效,具有一定理论意义和实用价值.
关键词：图形互乘法；面积；形心
中图分类号：O172.2文献标识码：A文章编号：1673-260X（2014）08-0009-02
材料力学是一门理论性较强的技术基础课,是机械、车辆、土木等本科专业必修的学科基础主干课程之一[1-2].由于该课程中公式多,知识点分散,相当一部分学生感觉学起来比较吃力.利用能量法求杆件变形就是材料力学课程的重点和难点之一.而其中图形互乘法是莫尔积分法在诸如梁、刚架等线弹性结构上的应用.图形互乘法之所以比积分法简便省力,其关键在于图形的面积与形心位置已经预先算出,可以直接使用.文献[3]只给出了二次抛物线与直线段围成的曲边三角形的面积与形心位置,而且限定曲线顶点的切线必须平行于基线,而在实际计算中常遇到的是二次抛物线与直线围成的曲边梯形,不能直接使用已有的公式,目前的作法是先将弯矩图分解为若干简单载荷作用下的弯矩图,简单载荷作用下的内力图的面积和形心位置可在文献[3]中查到,然后再使用叠加原理分别进行图乘.缺点在于一是使用者须具备较强的图形分解能力,二是计算过程繁琐,结果易出错.
材料力学弯矩图:材料力学弯矩图怎么画
本文根据积分原理和静矩的性质推导出了二次抛物线与直线段围成的梯形的面积与形心坐标计算公式,且计算公式简单、意义清晰.图形互乘时不需要图形分解,可以直接调用公式计算,过程简便,且结果不易出错.
1.公式推证
式（4）和（5）确定了曲边梯形的形心位置.
2.算例分析
算例1 已知抗弯刚度EI为常数的简支梁承受荷载如图2a所示,试求：截面B的转角.
解 先求出A、B两点处的支反力,并画出梁的原有荷载弯矩图Mp(图2b),以及在B点处加单位力偶后的单位载荷弯矩图M(图2c).并在CB、AC两段进行图乘运算.
由前面导出的公式可方便地求得CB段荷载弯矩图中点纵坐标y0,面积棕和形心C1相对左端点的坐标d1,进而得到该部分原载荷图形的形心C1所对应的单位载荷弯矩值M1,即
由于计算结果显示B截面处转角兹B为负值,这说明其逆时针转动.
算例2 已知抗弯刚度EI为常数的简支梁承受荷载如图3a所示.求：截面B的转角.
解 首先求出点A、C处的约束反力,然后作出原载荷弯矩图Mp（图3b）和在截面B施加单位力偶的弯矩图M（图3c）.将在AB、BC两段进行图乘运算.则有
由于计算结果显示B截面处转角兹B为正值,这说明其顺时针转动.
3.结束语
图乘法是材料力学课程中用于求解受载构件变形的一种重要方法.如何确定复杂问题弯曲图的形心位置是解决此类问题的关键,本文推导出了一种简单实用的公式.算例表明,应用所推导的公式进行构件变形计算,简化了运算程序,降低了分析难度,不失为一种有效的算法.
参考文献：
〔1〕王放,陈志谦.《材料力学》课程教学改革与实践[J].西南师范大学学报,2011,36(2):206-210.
〔2〕刘桂荣,韩立新.“材料力学”教学方法探索[J].中国电力教育,2011（25）:114-119.
〔3〕单建,吕令毅.结构力学[M].南京:东南大学出版社,2011.
〔4〕刘鸿文.材料力学[M].北京:高等教育出版社,2011.
总结：该文是关于弯矩材料力学论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
材料力学弯矩图引用文献:
[1] 材料力学论文范文 关于材料力学类本科论文怎么写2万字
[2] 材料力学和抗拉强度毕业论文的格式范文 关于材料力学和抗拉强度类论文如何写2万字
[3] 创业和材料力学本科论文怎么写 创业和材料力学类有关论文怎么撰写3000字
