简介:关于定理中值方面的论文题目、论文提纲、定理中值论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
（黄淮学院数学科学系 河南驻马店 463000）
摘 要：本文根据罗尔中值定理的三个条件,用分析的方法分别对其进行了相应的减弱,得到了罗尔中值定理的推广形式,并分别给出了证明.
关键词：罗尔中值定理；定理的推广
On the generalization and proof of Theorem of Rolle’s
Mid-Value
Abstract：On the basis of Rolle’s Mid-value Theorem,this paper uses the fundamental methods of calculus to reduce conditons and obtain thecorresponding conclusions,and prove them respectively.Keywords：Theorem of Rolle’s Mid-value；Generalization
一、引言
罗尔中值定理是微分学的一个基本定理,它是应用函数的导数研究函数整体性态的理论基础,但经典罗尔中值定理的条件太强,在实际应用过程中比较难达到,检验的不方便和使用的不灵活,限制了罗尔中值定理在实际中的应用.为了使罗尔中值定理在更广泛的函数类中得到使用,增加使用的灵活性,本文从经典罗尔中值定理出发,探讨在更广泛函数类中的罗尔中值定理,适当降低一些条件的限制,将其进行推广.
二、罗尔中值定理的推广形式
（一）罗尔中值定理左、右端点函数值相等条件的减弱定理1 设函数f (x) 在有限区间(a,b) 内可导, 且f (x) f (x)x→a+ x→b
lim 等于 lim ,则在(a,b) 内至少存在一点ξ ,使得f &,acute, (ξ ) 等于 0 .
拉格朗日中值定理:微分中值定理与导数的应用张峰
罗尔中值定理,故存在ξ ∈(a,b),使F′(ξ ) 等于 0,即f ′(ξ ) 等于 0 .
(二)罗尔中值定理开区间内可导条件的减弱
定理2 若函数f (x)满足：⑴在闭区间[a,b]上连续；⑵在开区间(a,b)内除有限个点的导数为+ ∞ 或 ∞其他点的导数都存在；⑶ f (a) 等于 f (b),则至少存在一点ξ ∈(a,b),使得f ′(ξ ) 等于 0 .
对比罗尔中值定理中的条件,考虑把条件⑵改成f (x)在(a,b)内只有一侧导数存在,其他两个条件不变,那么是否也存在一点ξ ∈(a,b),使得f ′(ξ ) 等于 0 结果是否定的,举一个反例来说明：
例如,函数f (x) 等于 x ,(1 ≤ x ≤ 1),显然⑴ f (x)在[1,1]上连续；
⑶ f (1) 等于 f (1) 等于 1,对一切1 <, x <, 1, f ′(x) ≠ 0 x ,显然找不到满足上述条件的ξ 点,但把上述条件加强一点,可得到以下推论.
推论1 若函数f (x)满足条件：⑴在闭区间[a,b]上连续,⑵在开区间(a,b)内右（左）导数存在且连续,⑶ f (a) 等于 f (b),则至少存在一点ξ ∈(a,b)使得′( ) 等于 0. + f ξ
(三)罗尔中值定理有限区间的减弱
定理3若函数f (x)满足在可导, ,则至少存在一点,使得f ′(ξ ) 等于 0.该定理可得到如下推论：推论2 若函数f (x) 满足在( ∞,b) 内可导, 且, 则至少存在一点ξ ∈( ∞,b) , 使得f ′(ξ ) 等于 0 .推论3 若函数f (x) 满足在内可导, 且, 则至少存在一点, 使得f ′(ξ ) 等于 0 .参考文献：
[1] 刘玉莲,傅沛仁. 数学分析讲义（第三版）[M].北京：高等教育出版社,1992.
[2] 汪军．广义罗尔定理及其应用实例[J]．辽宁工程技术大学学报（自然科学版）,2000,13（1）：93—94．
[3] 王希超,万林梅,万胜英．微分中值定理条件的降低[J]．
山东农业大学学报（自然科学版）,2001,12（3）：353—355.作者简介：高慧君（1992.3-）,女,河南省扶沟县,本科,黄淮学院数学科学系数学与应用数学专业,研究方向：数学教学.
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拉格朗日中值定理引用文献:
[1] 中值定理论文范文 中值定理有关论文范本2万字
[2] 中值定理论文范文 中值定理有关论文范文资料2万字
[3] 专升本和中值定理论文范例 专升本和中值定理论文怎么撰写3000字
