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（贵州省正安县瑞溪镇中学 贵州 正安 563400）
【摘 要】 一般来说,数学模型是针对具体实物建立起来的,即可在现实生活中找到原型,其目的是为了解决实际问题．它的应用范围非常广泛,在许多领域发挥着重要作用．本文从生活问题入手,分析如何建立其几何模型,探求解决途径,并研究所建模型的应用领域,即还可利用此模型解决的类似问题有哪些.
【关键词】 数学建模 数学模型 几何模型 简化
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X(2014)12-001-01
所谓数学建模就是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
在实际应用中,数学模型可按不同方式分类.若按建立模型的数学方法分类,则它可分为几何模型、微分方程模型、图论模型、规划论模型、马氏链模型等.这些模型彼此之间并非绝对孤立,而是互相渗透,互为工具.
在可用数学建模的方法解决的问题中,有些比较简单,只使用其中的一种模型即可.例如,一把梯子斜靠在墙上,如何测得梯子和墙的夹角呢?首先建立梯子的几何模型,即将其假设为一线段,忽略其余各部分.接下来,测量梯长以及从梯子与墙的交点到地面的垂直距离.再利用三角函数,便可计算出夹角.但在解决复杂问题时,仅使用几何方面的知识或者其它某类知识是远远不够的,往往是两类或多类知识综合起来使用,会达到事半功倍的效果.或者在原有模型的基础上,使用几何模型作为辅助手段,也会为问题的解决带来惊喜.
几何模型不是原型,既简单于原型,又高于原型,它是对原物体简化后的产物.几何模型有一定的适用条件,即在所要解决的问题中需出现具体实物,因为要建立所研究问题的几何模型就一定脱离不了具体实物的存在.若问题中没有出现有具体形状的物体,则几何模型也无从谈起.但是由于我们所要解决的实际问题有许多都会涉及到具体实物,所以几何模型的应用范围是很广泛的,地位是举足轻重的.下面举例分析几何模型的具体应用.
问题描述：人在行走时所做的功等于抬高人体重心所需的势能与*运动所需的动能之和.在给定速度时,以动作最小（即消耗能量最小）为原则.问走路步长选择多大为合适?
问题分析：此问题若陷入人体复杂的生理结构之中,将会得出过于复杂的模型而失去使用价值.对人体进行合理的简化,是解决问题的首要步骤.由于此例要解决的是步长问题,则人体的生理结构这一复杂因素是可以忽略的.
另外,依靠平时生活经验的积累,可判断影响步长的主要因素有：（1）身高（或腿长）；（2）体重.
小学奥数几何五大模型:[清晰] 069三维几何模型分类( CAD教学视频 CAD AutoCAD 教学视频 机械制图 )
为简化问题的研究,做以下假设：
（1）假设人体只由躯体和下肢两部分组成,且下肢看作长为、质量为的均匀杆；
（2）设躯体以匀速前进.
小结：通过研究前面两个问题,我们作以下三点总结：
（1）在上述问题中,我们用几何模型结合物理知识,解决了人体行走中的步长问题.建立模型时,把人体只看作由躯干和下肢两部分组成,是对人体的第一次简化；接着又将下肢看作长为h、质量为m的均匀杆,是对人体的第二次简化.两次简化对问题的解决起到了关键作用,既合理简化了问题,又未因过分简化而使模型失去其使用价值.而在第二个问题的模型建立中,将人体直接看成是一个长方体的物体.通过对比我们可以看出,在解决不同的实际问题时,对同一物体可根据实际需要做出不同的模型假设.数学模型的建立是一个对模型反复推敲不断完善的过程.虽然建立模型是为了简化问题,但有时这种简化是过度的,即得到的结果与现实情况出入过大.这时就需要返回问题分析这一步骤,对模型原有假设进行修改,使其逐渐向原型靠近,从而得出合理的结论.
（2）此外,还有很多物体运动值得我们研究.例如汽车刹车距离问题,即两车之间保持多长距离能保证司机在发生意外时可以及时刹车.在汽车驾驶中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.有人根据这一规则,推出了所谓的“2秒准则”,即后车司机若能在前车经过某一标志的2秒钟后到达同一标志,则此时两车之间的距离刚好.这个准则的合理性如何,是否有更好的准则?这些问题都值得研究.如果此准则合理,就可以确定两车在驾驶过程中应保持的车距了.
通过分析研究以上问题,我们可以更加深刻地体会到几何模型在现实生活中的重要作用,利用它可以许多棘手问题.随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透,和计算机的出现与飞速发展,数学建模将越来越受到人们的重视.几何模型作为数学建模必不可少的工具,也必将有更多的空间施展拳脚.
总结：此文是一篇模型几何论文范文,为你的毕业论文提供有价值的参考。
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