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因式分解在初中数学中的几种应用方法

主题:分式分解 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-02-22

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朱富云

云南省楚雄市吕合镇初级中学 (675000)

【摘 要】因式分解是初中数学中一个非常重要的内容,它是学习分式四则运算、解分式方程、解一元二次方程的基础,是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.笔者就因式分解在初中数学中常用的几种运用方法作简单介绍.

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【关键词】简化;证明;分式四则运算;解方程

因式分解在初中数学中占有十分重要的地位,它是学习分式四则运算、解分式方程、解一元二次方程的基础,在初中阶段常用的因式分解方法有:提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等,我在多年的教学实践中,总结了一些因式分解在初中数学中的运用方法,以供同行参考.

一 因式分解在化简求值中的简化作用

对于一些化简求值题,如果直接进行求值,难度较大,利用因式分解对题目作一些变形,可易于求值.

例1 已知:ab = 2,a + b = 3,求多项式a2 b + ab2的值.

解:a2 b + ab2 = ab(a + b)当ab =2,a + b = 3 时,a2 b + ab2 = ab(a + b)= 2×3 =6

三 因式分解在分式四则运算中的运用

在分式的加、减、乘、除四则运算中,往往需要将分式的分子、分母进行因式分解,在异分母分式加减法运算中才能找到各分母最简公分母进行通分,在分式的乘除法运算中才能进行约分,使最终运算结果成为最简分式或者整式,在混合运算中能使运算更加简便.

五 因式分解在解一元二次方程方程中的运用

在解一元二次方程中,对于一些特殊形式的一元二次方程,选择运用分解因式法来解此类方程,学生比较容易掌握,也不容易出现错误,可以起到事半功倍的效果.

例1 解方程3x(x -1)=2 -2x分析:此题中含有公因式(x - 1),可以采用提公因式法来解比较容易.

解:3x(x -1)=2(1 - x) 即x -1 =0 或3x +2=0

3x(x -1)+2(x -1)=0  ∴ x1 =1,x2 = -23(x -1)(3x +2)=0例2 解方程x2 = x +56分析:此题在一般情况下可采用配方法或者公式法来解,但如果采用十字相乘法将方程左边的二次三项式分解因式,化为两个因式积的形式,而方程右边为0,即可求解.

解:x2 = x +56

∴ (x + 7)(x -8)=0

x2 - x -56 =0

即x +7 =0 或x -8 =0

∴ x1 = -7,x2 =8

例3 如图,在一块长92m,宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等),水渠把耕地分成面积均为885m2的6 个矩形小块,水渠应挖多宽?

解:设水渠宽为xm,根据题意得(92 -2x)(60 - x)=885 ×6整理,得:x2 -106x +105 =0(x -105)(x -1)=0解得:x1 =105(舍去),x2 =1答:水渠应挖1m 宽.

综上所述,因式分解在整个初中学习阶段运用十分广泛,是进一步学习分式的加、减、乘、除及分式四则运算的基础,也是为进一步学习解分式方程、解一元二次方程打下坚实的基础,因此,学好因式分解这一内容就显得尤为重要,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力.

【参考文献】

[1] 《初中数学教材教法研究》北师大版.

[2] 《初中数学课程标准》人教版2011 年新修订

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分式分解引用文献:

[1] 论文检测大分解和小分解
[2] 论文小分解和大分解检测的区别
[3] 论文查重里的大分解和小分解
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