《新工科背景下工程数学课程群教学改革和实践》
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[摘 要]通过分析新工科背景下工程数学课程群建设的必要性,提出对照高中新课标,进行概率论与数理统计课程改革.采用知识导图及贯穿专业背景的案例教学法,进行复变函数与积分变换课程改革.最后,向专业问需求,打通不同课程之间的壁垒,进行工程数学课程群整合与应用案例教学设计,构建工科数学课程群学习支持体系.
[关键词]工程数学;课程群建设;概率论与数理统计;复变函数与积分变换
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2020）01-0025-03
一、引言
2017年2月20日,教育部发布《关于开展新工科研究与实践的通知》（教高司函〔2017〕6号）,其目的是深化工程教育改革,服务和支撑我国经济转型升级,探讨在当前以新技术、新业态、新产业为特点的新经济发展态势下,新工科的发展道路和人才培养要求[1].工程数学课程群包括但不限于线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换、常微分方程、数值计算等课程,这是大多数工科类专业所必需的数学基础核心课程,更是学习后续专业课程的知识保障.其教学目标是使学生能够在遇到专业课程中的实际问题时,能运用相关数学知识和使用数学语言进行表达与求解.
武汉理工大学（以下简称“我校”）作为一个以材料、交通、机械、汽车等为优势学科的理工科大学,工程数学有着广泛的学习群体.长期以来,传统工程数学课程由于学时短任务重,知识难度大,且各课程之间缺乏融会贯通而被学生视为学习的难点,学生面对复杂数学理论的学习感到茫然,只求通过课程考试获得必修学分.工程数学在各工科专业中没有真正发挥作用,这直接影响到学生专业课程的学习以及学生自身专业素养的提高.因此,为适应新工科发展和新工科人才培养要求,进行工程数学课程群教学改革势在必行.
各大高校也注意到这些问题,纷纷开展工程数学课程群的教学改革与实践.张长勤等[2]建议课程由数学教师与计算机、工程技术等相关课程的教师共同进行研究、建设,加强专业应用背景介绍;母丽华等[3]通过实施案例教学法来培养学生的学习主动性;谢加良等[4]探讨了新工科理念下信息技术与线性代数的融合.
新工科理念下的工程数学课程群教学与改革,应该是课程群多课程的整体联动,互相打通.关于线性代数的课程改革,笔者已另有多篇文章论述,在此不再介绍.本文贯彻“工程数学服务于新工科建设”这一理念,探讨我校新工科理念下的工程数学课程群建设,重点阐述概率论与数理统计及复变函数与积分变换这两门课程的教学改革实践及工程课程教学群建设措施.
二、工程数学课程群教学改革实践
(一)对照高中新课标,进行概率论与数理统计课程教学改革
概率论与数理统计课程贴近生活,例题富有趣味性,是工程数学中最容易被学生接受的课程.但在实际学习中,学生在前半段不重视这门课程,到后半段的数理统计部分才感到课程学习困难.究其原因,还要从新课标高中课程与大学课程的衔接和教学目标、教学方式的差异等说起.表1是2017年版新课标的高中课程[5]与大学课程的知识点对比.可见,新课标中对于概率论与数理统计的知识涉及面达到近60%.特别是学习第一、第二章的时候,因为知识点重复率高,学生容易产生懈怠心理.由于高中阶段概率部分教学的主要目的是使学生了解随机现象及概率的意义,理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性等, 而不追求严格定义及形式化描述.因此,随着学习的推进,到了随机数据的数字特征和数理统计这部分,很多学生开始犯愁,听不懂.
对此,我们的改革措施为：调整教学侧重点,重视教学设计,注重对学生“知识发现过程”的引导.为避免课程开始时学生产生轻视心理,教师需熟悉高中相关课程知识,调整知识点讲解的详略侧重,降低简单重复内容的教学,注意进行教学内容的对接.教学设计可从学生的自我经验出发,以高中课本的典型例题为切入点,但更重要的是,教师应引导学生认识到本科概率论与数理统计课程与高中课程在要求上的不同, 提醒学生及时发现和适应本科教学与高中教学的巨大差异.在教学中,教师须从理论本质上去引导学生探寻“知识发现”的过程,侧重强调概念与术语的引入、理论的掌握、思想及方法的提出;同时,提高他们的理论化描述能力和抽象思维能力,以及对公理化公式的深刻理解程度,从而提高他们学习的广度和深度.
(二)结合专业基础课程,进行复变函数论课程改革
复变函数与积分变换课程,从实际教学效果反馈来看,是学习难度最大的一门数学课程.我们的教学改革主要围绕如下几点展开.
1.构建知识导图,梳理知识框架
为了帮助学生加深对概念的理解,对于重要相关知识点,利用思维导图,构造知识点的网络关联图,帮助学生将繁杂凌乱的知识点整合成一个整体,重视对概念和定理的直观分析及讲解,注重对概念和定理的整体直观把握.梳理各种计算方法之间的先决条件,形成一个知识结构系统.同时采用类比法教学,让学生回忆高等数学中的實函数微积分,再将其扩展到复数域中,分析他们的类似之处,并仔细对比差别,以加深学生对概念的理解.
2.和专业课程结合,贯穿案例式教学
学生在学习复变函数与积分变换的时候,正在学习电路原理、模拟电子电路、信号与系统等专业基础课.在教学中,需要重视课程教学内容和这些专业课程的结合,对案例教学法和参与式教学法进行改革.首先,给出这些专业课程中的实际问题,例如,以信号与系统或电路分析为例,一个系统通常使用常微分方程或差分方程进行描述;然后,从复变函数与积分变换的角度分析,并选择恰当的知识方法解决问题.信号与系统的变换域分析法,利用拉普拉斯变换和傅立叶变换或Z变换进行求解,正好涵盖复变函数与积分变换的知识框架.微分方程经过变换处理后,转化为相应的代数方程,求解简单,这是积分变换理论的主要应用目的.其次,鼓励和引导学生利用MATLAB等符号计算工具进行复变函数与积分变换的数值实验,以及实现特定函数的可视化,提高学生的动手能力和对课程及概念的理解.最后,引导学生独立思考,使用课程理论逐步求解这些案例,加快学生对抽象理论、方法的理解和应用.
点评,上文是适合背景和数学和课程群和教学改革论文写作的大学硕士及关于教学改革本科毕业论文，相关教学改革开题报告范文和学术职称论文参考文献.
教学改革引用文献:
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