《分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题》
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摘 要：现在社会不断的发展和进步,关于旅行商的问题（TSP）规模也在不断地变多,传统的蚁群算法已经不能满足现在的要求,在工作的时候经常会出现一些力不从心的情况出现,在这样的背景下,人们开始慢慢找到一些新的解决办法,分层递进就是这个时候出現的产物.分层递进能够有效地解决TSP的问题.分层递进算法是人们根据分工合作的原理想出来的一种方法.
关键词：分层递进;蚁群算法;TSP问题
中图分类号：TP393 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2020）05-0197-03
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
TSP问题属于一种NP难问题.分析NP难问题的时候主要依靠的是仿生进化思想,仿生进化思想中主要以蚁群算法为主.蚁群算法最开始的时候是在一个博士论文中提出的结论.从1992年提出到现在,研究的人们一直在不断地分析和改善蚁群算法,争取用最好的让蚁群算法用最好的状态来解决TSP问题.
1 蚁群算法的历史
传统的蚁群算法虽然也能够解决TSP出现的问题,凡是在解决的时候会花费很多的时间,在运算上也有很大的难度,所以更多的研究者开始希望能够找出一些多种智能的方法来提高运算的性能.有的研究者认为,蚁群算法应该和30pt-起合作使用,通过30pt算法来提高蚁群算法的一个准确度,这样就能减少在计算时候出现的一些误差情况.但是这样合作的算法有一个缺点就是在计算的时候需要大量的仿真设备来支持,这样就会在一定程度上加大工作的成本.还有的研究者认为：可以利用粒子群算法来解决蚁群算法出现的漏洞,进而给蚁群算法找到更多的出路,之后在用30pt算法来优化,这样的算法虽然解决了TSP问题的解经度,但同时也增加了运算的时间,有的时候如果TSP的问题增加规模的时候还会影响运转.还有的人认为可以把融合遗传算法和模拟退火等方法混合在一起解决TSP的问题.具体的办法就是首先用模拟退火优化最开始的路径,通过一段时间之后在用粒子群算法进行优化,优化出来的信息素在进行迭代运行.
这样综合的方法虽然能解决TSP出现的问题,但还是不能缩短运算的时间.还有的人认为可以通过改进蚁群算法里面的信息素更新来解决存在的TSP问题,这样除了能够加快运算的速度,还能扩大种群的多样性,让算法的搜索能力变大,但是还是不能解决计算的复杂性问题.在无数次的试验之后最终人们终于找出一种办法就是利用分工合作的方式把一些相对来说比较大的TSP案例进行一个分组归纳在运用蚁群算法来解决TSP问题,这样的方法既能保证解决问题的精准度又能加快算法运算的时间,还能降低算法的时间复杂度,是目前为止最好的解决TSP问题的方法.
2 关于TSP问题的内容
TSP问题是典型的组合优化问题,通过一些数学计算的方法整编、分组、排序处理一些离散的事情.TSP问题的前提是只给旅行者在特定的城市中拜访一次的机会.给定的城市数量越大就会增加越多的空间复杂度和时间复杂度.在解决TSP问题的时候一般可以通过两种方法：精确算法和启发式的算法.精确算法适合一些小规模的TSP问题,启发式算法适合一些大规模的TSP问题.精确算法包含很多的算法,最常用的就是蚁群算法,蚁群算法的出现给TSP问题提供更多的帮助.
3 蚁群算法解决TSP问题的过程
1）蚁群算法解决TSP问题的公式为：
在根据公式的要求设置一个最大的迭代次数,这样在运行迭代次数达到最大值的时候就可以结束运行,最后获得一个最优解的算法.如果在计算的时候有一些停滞的现象发生,就需要重新开始运行,最后达到想要的要求.
2）密度峰聚类算法：
密度峰聚类算法就是在一个数据集里面,有一些地局部密度的数据点包围了聚类中心,这些地局部密度的点就会和一些高局部密度的点出现很大的距离.具体的局部密度公式为：与高密度点之间的距离公式为：
3） 30pt算法：
优化TSP问题的时候还可以使用30pt算法.在运算的时候能够准确地找出和组合出一些节点进行连接,重新组合后的连接情况要及时的记录.在对比重新组合后的数据和最初的数据进行分析,找出一个最合适的线路.
4）粒子群算法：
要想适应社会可以选择粒子群算法,这种算法在计算的时候会先设置一组种群粒子拜访指定区域,这样就会让每一个位置都有能够计算的适应值.在计算的时候主要的公式为：
4 改进算法
随着TSP问题在不断扩大,蚁群算法的复杂程度也会相应地进行一定程度的提升.当TSP问题的一个节点数超过100的时候就很难找到蚁群算法的一个平衡点,在TSP问题中城市节点小于40的时候是运行时间最佳和解决问题最佳的时候.
1）改进后的密度峰聚类算法：
改进后的密度峰聚类算法主要公式为：
yi 等于ρi xδi
2）改进的蚁群算法：
改进的蚁群算法公式为：
τij（t+1） 等于（l -ρ）τij（t）+p△rij（t）
3）改进算法的流程图：
如图l是DP-ACS算法解决TSP问题的步骤：
从图中可以知道改进算法首先要先设置一个初始的参数值,然后在根据问题制定相应的节点坐标,之后在根据截断距离的定义计算,最后根据改进的密度蜂聚类算法确定一个拐点,之后根据选举出的聚类中心变成簇.因为每个簇包含的节点都不一样,所以要用粒子群的算法来进行设定,最后找出解决问题的方法.
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蚁群算法和聚类引用文献:
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