数学建模电大论文范文参考 数学建模电大毕业论文范文[精选]有关写作资料

目录

1. 第一篇数学建模电大论文范文参考：电大目标的时域及频域散射场计算方法研究
2. 第二篇数学建模电大论文样文：基于任意曲面建模技术的一致性几何绕射理论方法
3. 第三篇数学建模电大论文范文模板：大规模时、频域并行电磁算法研究
4. 第四篇数学建模电大论文范例：非均匀复杂结构目标电磁散射理论建模与高效算法研究
5. 第五篇数学建模电大论文范文格式：大尺度HPM器件电磁PIC若干关键技术研究及应用

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第一篇数学建模电大论文范文参考：电大目标的时域及频域散射场计算方法研究

随着信息技术的迅猛发展,现代战争已由机械化战争演变为信息化战争.现代探测设备和武器系统向智能化、高精度、远距离发展,传统作战武器在战场上的生存能力、突防和打击能力受到严重的威胁.隐身技术的出现极大地提高了武器装备的生存概率及战斗能力.隐身技术的探索必须从目标的电磁散射特性研究入手,而目标的电特大尺寸所导致的巨大未知量增加了目标雷达散射截面(RCS)预估的复杂度.另一方面,短脉冲通信和超宽带雷达的广泛应用对目标宽带RCS的快速预估提出了迫切的需求,亟需开展时域电磁理论和技术的深入研究.本论文密切结合“十一五”国防科技预研重点项目,研究了电大尺寸复杂目标的频域及时域散射计算方法,所取得的成果可概括为：

1.深入研究了裁剪非均匀有理B样条(NURBS)曲面建模技术.对于基于裁剪NURBS曲面建模的电大尺寸目标,从其标准格式的IGES(Initial Graphic ExchangeSpecification)模型输出文件中提取出后续电磁计算所需的几何信息,包括裁剪NURBS曲面基面的阶数、控制顶点、权因子、节点矢量和参数域与空间域的所有裁剪曲线,实现IGES文件的二次开发,使得目标建模与电磁计算的数据接口一致.

2.在深入分析裁剪NURBS曲面数学模型的基础上,实现了基于二维参数域的裁剪曲面上离散点的有效性判定方法.该方法将判定离散点是否位于三维空间裁剪曲面的有效域转化为判定离散点相应的参数是否位于裁剪曲面的二维参数定义域,简化了判定的过程,是后续电磁计算的预处理工作.

3.针对传统物理光学(PO)方法采用数值积分计算裁剪NURBS曲面上物理光学积分带来的计算速度慢、所需内存多的缺点,在深入分析驻相法(SPM)计算裁剪曲面物理光学积分失效原因的基础上,将驻相法与Gordon公式相结合,提出了SPM-Gordon方法计算裁剪曲面上的物理光学积分,同时提出了一种简单快速的遮挡判断方法.新方法兼具驻相法的速度优势与Gordon方法的灵活性,与数值积分相比速度提高十倍以上.

4.针对传统时域物理光学(TDPO)仅用于计算电大理想导体目标时域散射场的局限性,提出将TDPO推广应用于分析电大均匀介质目标的时域散射场.将菲涅尔反射系数引入频域物理光学近似,由逆傅里叶变换推导出介质TDPO的表达式,从而使TDPO能够分析电大均匀介质目标的瞬态散射及宽带RCS.

5.针对传统TDPO采用数值积分计算时域物理光学积分所导致的诸多缺点,如积分单元尺寸必须满足一定限制才能保证积分精度,计算速度慢等,提出了改进TDPO计算电大导体或者均匀介质目标的时域散射场及宽带RCS.改进TDPO将时域散射场表示为入射脉冲与时域物理光学积分之间的卷积运算.通过Radon变换得到了三角面片上时域物理光学积分的完全精确的闭式表达式,该表达式的精度与三角面片的尺寸无关.在满足建模精度的前提下,目标可以采用尽量大的三角面片进行拟合而不影响时域散射场的计算精度.

6.针对传统时域等效边缘电磁流(TD-EEC)计算目标的时域散射场时,需要将目标边缘离散为满足一定长度限制的直线段才能保证围线积分的计算精度,提出了改进的TD-EEC计算平板结构的时域散射场及宽带RCS.改进TD-EEC将时域散射场表示为入射脉冲与绕射系数沿边缘的围线积分之间的卷积运算.通过Radon变换提出了直线段上围线积分精确的闭式表达式,该表达式的精度与积分线段的长度无关.因此当绕射边缘为任意直边缘时,应用改进TD-EEC不需要对边缘进行离散,从而显著地提高计算速度并降低存储量.

第二篇数学建模电大论文样文：基于任意曲面建模技术的一致性几何绕射理论方法

一致性几何绕射理论(GTD、UTD)方法是分析电大尺寸目标电磁特性的常用方法,传统的UTD方法对复杂电大尺寸模型使用板、柱、锥等初等解析几何体对目标进行组合逼近,而对于实际中不存在解析表达式的任意弯曲曲面却是无能为力,这使得UTD方法的应用受到了非常大的限制,因此非常有必要研究基于任意曲面建模的UTD方法；模技术方面,国际标准化组织在1991年正式颁布了关于工业产品几何定义的STEP作为国际标准,把非均匀有理B样条(NURBS)方法作为定义产品形状的唯一数学方法.近年来,NURBS建模方法有了快速的发展,越来越多的商业CAD/CAM系统都先后开发和扩充了NURBS功能.

本文紧密结合支撑技术项目以及博士点基金项目,对基于任意曲面建模技术的高频UTD方法进行研究,对其中的复杂模型使用NURBS技术进行建模,并使用数值的手段解决UTD方法中寻迹、求场、遮挡判断等各种基本问题,以求得到可以用于分析任意光滑曲面建模的电大尺寸平台电磁特性的数值UTD方法.本文研究的数值方法层层递进,主要研究工作可以概括如下：

作为研究工作的建模基础,本文深入研究了NURBS曲面和Bezier曲面的数学特性.作为数值算法的基础之一,分析了将NURBS曲面转化为Bezier曲面的具体算法实现.

在进入本文核心算法之前,首先需要进行一些准备工作,这些工作可以在前期完成而在后期使用,其中包括对数值优化算法的选择和建立；对曲面进行均匀的采样；判断给定点与曲面之间的关系以及判断给定曲面与曲面之间的关系.这些工作在前期完成而在后期大量使用,同时可以体现出本文一个重要的思想,就是允许在计算资源和计算精度之间做出取舍.

UTD方法以各种形式的射线为基础,接下来本文研究的就是NURBS建模UTD方法的亮区各种射线的寻迹算法,在UTD的亮区存在直射射线,反射射线,以及包括边缘绕射射线在内的其它形式的射线.这里重点研究的是反射射线的寻迹并给出了算法框图,对于其它形式的射线给出了直观实例,所给出的算法可以应用于任意曲面,文中给出了数值结果验证算法.

在UTD方法操作的各种射线形式中,比较重要而且相对复杂的就是表面波射线又称爬行波射线.完成亮区射线寻迹的工作之后,接下来进行的是NURBS建模UTD方法中暗区起主要作用的爬行波射线的寻迹算法.对于实际当中需要考虑的辐射源可以离开平台,显然也可以位于平台表面,这样爬行波射线分为源点位于曲面外以及源点位于曲面上两种情况,本文针对两种情况给出了具体寻迹算法以及相应框图,同样给出了数值结果验证算法.

在计算电磁学的各种光学方法中,遮挡判断都是必须要考虑的因素,它是寻迹得到的射线能够成立的重要保证.本文给出了与前面寻迹算法密切相关的遮挡判断算法,使用数值的方法对遮挡的情况进行判断,算法综合考虑到射线端点位于曲面上的自遮挡情况以及射线位于曲面同侧的各种情况,使用简单的平面几何原理涵盖遮挡判断的多种可能,算法已经在基于NURBS建模的寻迹算法中使用.

在UTD方法中,射线寻迹是基础性的工作,遮挡判断是重要的保证,而在众多准备工作之后,核心内容则是天线辐射场的计算.本文具体给出了基于NURBS曲面建模的亮区起主要作用的直射场、反射场的数值求解、暗区起主要作用的爬行波绕射场的数值求解以及边缘绕射场的数值求解,另外还指出了二次作用射线场的求解方法.根据源点位置的不同,场值的求解可以分为源点在曲面外以及源点在曲面上两种情况.利用前面得到的各种作用点的坐标以及相应的几何参数,结合NURBS曲面的定义,可以使用多种数值方法得到场值求解当中的具体参数,文中给出了很多计算实例说明方法的正确性和适用性.

本文建立了基于任意曲面建模的几何绕射理论方法的基本体系,可以用来处理任意曲面建模的电大尺寸平台的电磁特性分析.UTD方法作为一种射线的方法,只要给定源点和场点就可以对各种射线形式进行寻迹,而在方向图的求解中对于辐射源的形式不做严格的要求,只需要辐射源的初始辐射场即可.在实际情况下,天线的形式可以多种多样,对于复杂形式的天线,初始辐射场的确定可以使用其它的电磁计算方法进行,这样很容易想到将本文研究的高频方法与其它方法结合,对复杂环境的电磁特性进行分析.本文最后结合天线分析中常用的矩量法以及目前流行的商业软件,力求将任意曲面建模UTD方法的应用范围进行拓展,可以对加载复杂形式天线的电大尺寸平台的电磁特性进行分析.

第三篇数学建模电大论文范文模板：大规模时、频域并行电磁算法研究

近年来,并行电磁算法以其优越的加速性能受到了人们的广泛关注,越来越多地被应用于大规模电磁问题的求解和仿真中.论文以时、频域电磁算法的“并行应用”为主线,以基于ScaLAPACK和MPI数学库的并行高阶矩量法,并行物理光学方法,并行高阶矩量法、物理光学法的混合方法,以及并行时域积分方程混合自适应交叉近似法(Adaptive CrossApproximation或ACA)为研究对象,计算了金属、介质目标的时、频域电磁辐射、散射响应.论文所取得的主要研究成果为：

1.采用高阶基函数替代传统的低阶基函数（如RWG基函数）展开模型的电磁流未知量,从而解决了低阶矩量法在处理电大尺寸模型时,由于10的网格剖分尺寸所带来的未知量数目巨大,消耗计算机内存多,硬件资源不足等问题；采用Poggio-Miller-Chang-Harrington-Wu (PMCHW)积分方程分析金属、介质混合体目标；为了加快问题的求解速度,提高效率,结合MPI和ScaLAPACK数学库自身的性能特点提出了一种高效的阻抗矩阵并行填充策略,该并行策略可以保证算法具有良好的并行效率和负载均衡性,

2.利用并行高阶矩量法解决了一大批电磁问题仿真,合理的求解时间和高精度的计算结果说明该算法可用于解决实际工程问题,

3.针对金属、介质混合体目标,从阻抗边界条件出发,应用传输线理论,研究了一种基于三角形面片建模,以路德维格(Ludwig)积分方法求解积分表达式的新的物理光学方法.同时,为了加速计算,结合MPI数学库研究了算法的高效率并行方案.该算法可处理阻抗表面模型,纯介质体,多层介质涂覆目标以及传统的理想导电体(Perfect Electric Conducting或PEC)模型,用于预估自由空间中、半空间中电大尺寸模型的单、双站雷达散射截面(Radar Cross Section或RCS)；研究了并行高阶矩量法、物理光学混合方法用以分析机载复杂天线的受扰辐射方向图；提出了一种崭新的“迭代矢量场”方法,该方法仅需要极少的迭代次数就可以获得稳定的解,

4.研究了基于阶数步进(Marching-on in Degree或MOD)的并行时域积分方程方法(TDIE).通过引入拉盖尔多项式(Laguerre polynomials)来展开时域积分方程中的暂态物理量,从而解决了传统时间步进(Marching-on in Time或MOT)方法中时间轴后半段解不稳定的问题；将自适应交叉近似方法(Adaptive CrossApproximation或ACA)应用到时域积分方程的阻抗矩阵填充中,有效地降低了计算过程中的内存资源需求,且计算精度不会受到太大的影响；为了提高计算效率,基于MPI和ScaLAPACK数学库,研究了TDIE-ACA算法的阻抗矩阵并行填充和矩阵方程并行求解的高效策略.

第四篇数学建模电大论文范例：非均匀复杂结构目标电磁散射理论建模与高效算法研究

本文主要研究了电大尺寸复杂结构目标三维矢量电磁辐射与散射的精确建模和高效数值求解方法.从电磁等效模型的建立,麦克斯韦方程的离散,矩阵方程的求解和时频域的等效转换等基本点出发,逐一击破,分别研究了电大尺寸金属目标、多层薄介质结构和薄层涂敷结构,以及复杂结构多区域组合目标的高效电磁建模与快速数值计算,为最终实现非均匀复杂结构目标的一体化电磁建模和高效数值求解奠定了基础.

本文首先介绍了复杂结构目标电磁特性分析的主要数值方法,系统地阐述了积分方程方法的数值实现和关键技术.根据等效原理,分别建立了表面积分方程,体积分方程和体面混合积分方程,采用RWG基函数,CRWG基函数和SWG基函数分别展开金属表面和介质体内的等效电流,使用伽略金法离散积分方程,运用加减奇异项处理积分方程的奇异性,最后选用多层快速多极子算法对线性方程组进行迭代求解.

为实现电大尺寸金属目标的高效求解,基于对金属表面感应电流物理特性的理解,本课题组提出了能准确描述感应电流相位分布的相位提取(PE)基函数.本文从麦克斯韦方程和边界条件出发,推导了相位提取因子的数学证明和近似准则.相位提取基函数同时描述了感应电流随频率和位移缓变的幅度部分和快变的相位部分,可以定义在很大的剖分贴片上.我们可以用尺寸较大的高阶单元,如曲三角形贴片离散几何目标,然后用很少的相位提取基函数就能准确描述金属表面的感应电流分布.基函数数目的减少大幅度地降低了数值计算对计算机资源的需求.相位提取基函数的展开系数随频率是缓变的,具有很好的宽带电磁特性,借助于频率采样和电流系数插值技术,它们非常适合于宽带电磁散射分析.

薄介质结构和薄介质涂敷结构的精确电磁建模与高效数值分析是计算电磁学的难点.基于局部线性近似和场量连续性条件,本文提出了针对这类特殊结构的多层薄介质片等效模型和广义薄涂敷等效模型,并结合多层快速多极子算法对它们的电磁散射进行快速求解.新的等效模型在降低多薄层结构电磁建模复杂度的同时,减少了基函数的数目.多层薄介质片等效模型简化了体积分方程的网格剖分和法向矢量基函数的离散形式,广义涂敷等效模型使得求解任意薄涂敷结构的计算复杂度和求解理想导体(PEC)的复杂度相当.从而我们可以非常高效地求解分析天线罩结构、隐身材料涂敷等电大尺寸目标的电磁辐射和散射特性.

对于含有精细结构的任意复杂结构目标、多区域组合目标和有限周期结构目标,本文提出了基于多求解器的广义阻抗边界条件(MS-GIBC)算法以高效求解它们的电磁辐射和散射问题.局部复杂结构的电磁散射被等效为边界面上等效电流和等效磁流的散射,并在该边界面上建立了等效磁流和等效电流间的广义阻抗边界条件,实现了基于广义阻抗边界条件的区域分解技术(DDM).在不同性质的目标区域,可以分别选用边界积分方程(BIE)或有限元方法(FEM)来建立广义阻抗边界条件.最终,我们只需要求解关于各个边界面上等效电流的边界积分方程,并且多层快速多极子算法和各种预条件技术可以很方便地加速该边界积分方程的数值求解.

多层快速多极子方法是非常高效的算法,它通过对目标区域分组,组间耦合,逐层递推的方式,成功地将积分方程的求解复杂度降低为O ( N log N )量级.然而,为了准确描述复杂目标中的精细结构,或者用体积分方程和体面混合积分方程求解介质目标时,我们需要对精细结构进行细密剖分,并对介质结构进行三维离散,这使得MLFMA每个组里面的未知量数目变得非常巨大.这使得计算和存储附近组阻抗矩阵,聚合矩阵和配置矩阵等会消耗太多的计算机资源,大大降低了MLFMA的计算效率.本文提出了基于矩阵压缩的多层快速多极子方法,基于物理近似和数学变换,对MLFMA中的非满秩矩阵进行压缩,大幅度节省了附近组阻抗矩阵,聚合矩阵和配置矩阵的内存需求,同时减少了迭代求解时间,提高了MLFMA算法本身的求解效率.

最后,结合如前所述的针对各类复杂结构目标的频域高效分析方法,我们研究了时域宽带电磁散射的频域分析技术.通过对连续时域信号莱奎斯特离散,二次采样,扫频计算,电流系数插值和傅立叶反变换等,我们可以非常高效地求解得到电大尺寸目标的宽带时域响应.

本文的研究工作为复杂结构目标电磁辐射与散射问题的精确建模和快速求解提供了有效的方法途径,为该课题的进一步深入开展打下了坚实的基础.开发完成了相应的数值分析程序,集成了OpenMP多处理器并行技术和高效数值求解技术,代码具有很好的平台移植性和可继承性.数值算例验证了程序代码的可靠性和准确性,形成了相应的工程求解能力.

第五篇数学建模电大论文范文格式：大尺度HPM器件电磁PIC若干关键技术研究及应用

20世纪50年代以来,计算方法在理解和研制真空电子器件方面一直起着关键性的作用.电磁PIC方法则被称为HPM器件的第一性原理方法.目前,在真空电子学领域,电磁PIC方法是应用最广、同时也是可信度最高的方法之一.经过几十年的发展,这一方法已逐步走向成熟,然而却依然还存在着许多地方需要不断的创新和完善.

首先,边界条件是电磁PIC方法中不可缺少的一部分,每个HPM器件的模拟都必须用到多种边界条件.而随着科学研究的不断深入,大量的新边界条件被提出,同时许多已有边界条件也有着完善和改进的需要.故而边界条件是一直是计算领域的研究热门.

其次,随着HPM器件的设计模式和频谱都越来越高,腔体结构也越来越精细,越来越多的器件会因网格总量太大而存在内存限制无法解析和计算的情况.而且由于这类器件在实验测量或是应用中一般都会有导出装置、模式转换器或是天线等外部结构,故而常常会因为一些负载匹配或是模式截止等因素的影响,实验结果与单独设计的模拟结果有着较大的出入.而此时一般只能半经验半理论的去推测影响的来源进行调试和实验,常常浪费大量人力物力.而对于它的直接整体模拟无疑也会因为网格总量太大而出现内存限制的情况.

除此之外,由于电磁PIC方法一般都需要较多的机时,特别是对于上面提到的电大尺寸、腔体结构精细的器件或者器件系统,即使实现对其的模拟,计算时间也会相当长.故而将这一方法应用到高性能集群甚至巨型机上成百上千核心高效的并行计算也一直是计算模拟的重要研究方向.它的实现能将串行计算时间缩短数十甚至数百倍以上,从而实现电磁PIC方法对计算量较大器件的参数调试和设计优化的功能.

基于这些情况,本论文在深入研究电磁PIC理论和算法的基础上对上述几类器件的模拟算法进行了研究和实现,并在实现和完善了若干常见边界条件的情况下对几种腔体结构精细的器件或者器件系统进行了模拟,最后在实现高性能集群多核高效并行的基础上对这一方法进行了详细的应用研究,主要内容有下面几点：

1．对电磁PIC方法中的若干关键边界条件进行了研究.将边界条件分为粒子发射边界和粒子与场处理边界两大类.重点对粒子发射边界条件进行了研究,实现了回旋电子发射、热电子发射、场致发射、热场致发射和空间电荷限制流发射等发射模型.

2．实现了基于“分段解析”的三维电磁PIC并行算法,并进行了若干验证性的计算和改进.在深入研究电磁粒子模拟方法的场算法和粒子推进算法,提出并实现并行算法的基础上进行改进,实现了基于“分段解析”的并行算法.并对基于分段建模、分段解析的并行算法进行了改进：在建模和解析上提出了整体建模、分段解析方法,可以更好的生成连接体网格保证数据交换,减少网格匹配错误的发生,同时也可以使建模更加方便；在粒子计算算法上,改进了交换算法,减少了信息交换量和计算量；在并行时序方面,通过每个时间步减少了一次进程同步,进一步提高了计算效率.

3．电磁PIC方法的高性能计算技术研究.将CHIPIC3D软件分别在Windows系统、Linux系统PC机群和高性能集群上实现并行计算.并针对Linux系统应用NCARG图像库和NCL语言开发了图像界面,同时应用北京应用物理与计算数学研究所开发的JADLib库和Javis软件,成功的实现了良好的数据诊断功能.

4．实现了基于“分段解析”的三维电磁PIC并行算法的应用性研究.在高性能平台上基于“分段解析”的并行算法,对多种电大尺寸的器件、腔体结构精细的器件或者器件系统进行了并行模拟和调试.模拟结果验证了算法的正确性以及对这一类器件或是器件系统在实验上的参数调试和优化设计作用.

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