《微分反馈法控制非线性系统混沌现象》
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摘 要：混沌是非线性系统在一定条件下必然发生的现象,随着混沌同步技术广泛应用在现代科学技术上,非线性系统的混沌同步控制引起了科学家的广泛关注.为解决混沌系统在保密通信中的控制问题,本文分析耗散性函数的耗散性,根据Routh-Hurwitz判据分析平衡点的稳定性,利用MATLAB软件模拟相图,用微分反馈控制法消除混沌现象.
关键词：非线性系统;混沌;微分反馈法控制
1 绪论
目前,对混沌系统的控制研究是非线性科学中的热点,当非线性系统的参数发生变化,可能出现无规律、不重复的非确定性运动,称之为混沌.例如大气、生态群种演化等耗散系统,初始参数微小變化将引起巨大的结果变化,非线性系统具有的长期不可预测性.随着非线性学科的发展,信息科学、数学、经济学等多个学科与混沌理论的研究有着紧密的联系,是广泛关注的热点.安淑君等[1]根据线性反馈理论提出了控制阵列中超混沌的方案,分析Josephson结串联组成阵列的动力学行为,计算结果得出阵列系统在对应的参数区间可达到周期、分岔、混沌状态.罗晓曙等[2]提出了一种状态反馈控制法,基于系统变量延迟反馈控制混沌系统.
2 非线性系统
Dongwon等[3]利用函数投影同步法提出一个新的混沌系统,将该系统应用在混沌通信并与Lorenz系统进行同步控制,发现系统在同步保密通信中具有较强的抗外界干扰能力,在数值计算结果中得出系统可快速与Lorenz系统同步且具有良好的鲁棒性.新的混沌系统的微分方程为：
该系统相空间结构与Lorenz系统相似由4个线性项和2个非线性项组成,但在拓扑上与Lorenz系统不同.通过MATLAB软件利用微分反馈控制法,选取适当的阻尼器对系统进行控制使其脱离混沌态.
对于系统（1）,选取迭代初始点为（5,5,5）,上限积分为100,参数a等于33,b等于6,c等于25,系统（1）的相图如图1所示.迭代过程产生了一条吸引子外的轨线,当系统（1）呈稳定的混沌运动,初始点（5,5,5）不在吸引子中.在混沌运动状态下,初始点的选取不影响迭代过程的轨线收缩,系统在吸引子中心达到稳定状态.
3 混沌控制
当周期态系统与目标状态函数的值非常接近,可当作被控系统输入到驱动系统,使混沌运动转变成周期运动,微分反馈控制法[4]是对系统（1）进行稳定控制,下面通过数值模拟进行验证.设：
由图2可见,调节控制参数k并满足k∈（-,-0.418）,在一定范围内可快速使系统由混沌状态趋于稳定,时间尺度小于100.计算结果表明,在不改变系统平衡点的位置的前提下,通过微分反馈法可控制原系统混沌,这在通信保密工程中有重要意义.
4 总结
综上,本文应用MATLAB数值仿真程序控制混沌,通过微分反馈控制法得出调节控制参数k,增加阻尼器可对非线性系统进行控制使其转变到周期状态,结果表明微分反馈控制法可消除非线性系统中的混沌现象,并且不改变其平衡点的位置.
参考文献：
[1]安淑君,徐艾诗,冯玉玲.Josephson结阵列中的超混沌行为及超混沌控制[J].吉林大学学报（理学版）,2016,54（1）：131-137.
[2]罗晓曙,方锦清,孔令江,等.一种新的基于系统变量延迟反馈的控制混沌方法[J].物理学报,2000,49（8）：1423-1427.
[3]DONGWON K,PYUNG H C,SEHK.A New Chaotic Attractor and Its Robust Function Projective Synchronization[J].Nonlinear Dynamics,2013,73（3）：1883-1893.
[4]黄报星延迟微分反馈法控制混沌[J].吉林大学学报（信息科学版）,2003,21（4）：362-365.
基金项目：广西高校中青年教师基础能力提升项目（2018KY0170）;广西民族大学教学改革项目（2017XJGY36）;大学生创新创业训练计划项目（201710608025）
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混沌现象和线性系统引用文献:
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[2] 凯迪和线性系统毕业论文的格式范文 关于凯迪和线性系统相关专升本论文范文2000字
[3] 自和线性系统毕业论文题目范文 关于自和线性系统类在职开题报告范文2万字
