《探究建立函数模型，提升数学建模素养》
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【摘 要】本文选取一道生活中的建模实例,从实际问题出发,通过分析探究、交流讨论、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题,从而深化数学建模思想,使学生全面认识数学建模的全过程.因此本文是从建立函数模型出发,综合运用数学知识、思想和方法,提升数学建模素养,让学生从不同的角度理解数学的魅力.
【关键词】数学建模 函数模型 课堂实录
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】A
【文章编号】1992-7711（2020）16-092-01
什么是数学模型呢?数学模型指为了解决实际问题,而对其进行抽象、简化后得到的数学关系结构,比如：数学概念、公式、方程、不等式、几何图形等.这些数学模型是日常生活中的人们为了解决实际问题,逐步建立起来的.而建立数学模型的过程,我们称之为数学建模.今天老师也带来了一个生活中的实际问题,我们就用数学建模的方法来解决这样的问题.
现实问题：现在许多家庭都以天然气为烧水做饭的燃料,节约使用天然气就是一个非常现实的问题.一般来说, 天然气灶是通过旋转按钮来控制燃气消耗流量的. 燃气消耗流量随着旋转位置变化而变化, 故燃气消耗量与按钮位置是函数关系. 因此问题就是：燃气灶旋转按钮在什么位置时, 烧开一壶水的燃气消耗量最少?
问题分析： 一般来说, 关闭燃灶时旋转按钮是竖直方向的, 随着按钮旋转角度逐渐增大, 燃气消耗流量也逐渐增大, 火也就越旺盛.当按钮旋转角度非常小时, 燃气消耗流量也非常小, 甚至点火后的热量不足以将一壶水烧开时;当旋转角度逐渐增大时, 燃气消耗流量也会逐渐增大, 烧水所需消耗的燃气量就会减少.但是, 当旋转角度很大（甚至最大时）, 燃气不一定都能充分燃烧提供热量, 烧开一壶水的燃气用量也会比较大.
那么,按钮旋转多大角度时,燃气消耗量最少呢?
我们不能测出所有旋转角度对应的燃气消耗量.于是我们试图通过实验给出几组数据, 然后利用这些数据拟合函数, 从而求出烧开一壶水时燃气最小消耗量.
一、模型假设
（1）每次实验环境温度一样——（在同一实验室进行即可）
（2）每次试验用水量一样——（用量筒测量即可）
（3）每次烧水时水壶的起始温度一样——（烧开的第一壶水舍弃）
（4）每个按钮旋转位置都对应一个旋转角度
（5）关闭燃气灶的按钮所在的位置对应的旋转角度为0°
（6）按钮旋转的最大角度为90°
二、模型建立
（1）燃气灶按钮旋转选择5个不同位置, 旋转角度分别为18°、36°、54°、72°和90°.
备注：理论上实验选取位置数越多,实验结果越精确,但是数据测量也就越复杂.
（2）在选取的5个位置上. 分别记录烧开一壶水时所需要的燃气量.
（3）根据收集的数据,画出散点图.
三、模型求解
观察散点图, 这些点的连线是一个“U”型曲线, 根据这些点的分布情况, 我们可以可以考虑用二次函数y等于ax2+bx+c模型来近似刻画烧开一壶水所消耗燃量y与按钮旋转角度x的函数关系式.
设二次函数y等于ax2+bx+c取三对数据代入函数即可求出函数表达式.
不妨取（18,0.130）、（36,0.122）和（90,0.172）代入函数得：
则函数表达式为：
y等于1.9033×10-5x2-1.4722×10-3x+1.5033×10-1
由二次函数性质知：
因此,当按钮旋转到39°时,烧开一壶水所需天然气最少为0.1218m3 .
四、模型检验
用与前面五组实验相同的条件, 将按钮旋转到39°的位置上, 检测所需消耗的燃气量.
若测量结果与计算结果基本吻合, 则所求的函数模型是有效的.若两者结果相差比较大, 那建立的模型就不是最优的, 我们要返回“建立函数模型”部分, 重新选择新函数.
结论：实验检测结果与函数计算值基本吻合, 误差很小, 几乎可以忽略不计, 因此我们建立的函数模型很好.
五、模型应用
通过这个实验结果, 我们知道以后烧水做饭时, 为了节约天然气资源, 尽量将燃气灶按钮旋转到39°左右的地方.
总结数学建模过程：
根据这节课的内容,我写了一句话送给大家：数学无处不在,模型到处都有,建模是数学的灵魂.
【注：本文系广东教育学会教育科研规划小课题“新疆班学生平面向量学习障碍及其解决策略研究”成果（课题编号：GDXKT23597）】
【參考文献】
[1]贺君明.高中数学建模与教学设想设 [J].读写算：教育教学研究, 2011（14）：149-151.
[2]童玉峰. 初中数学常用概念问题链教学的课例探究[J]. 吉林教育, 20l5 （25）： 59-60.
归纳上述：此文为一篇关于数学和数学建模方面的大学硕士和本科毕业论文以及数学建模相关数学和数学建模论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.
数学和数学建模引用文献:
[1] 最新数学建模学位论文选题参考 数学建模学位论文题目怎样定
[2] 比较好写的数学建模期末论文选题 数学建模期末论文题目哪个好
[3] 初中生数学建模论文选题推荐 初中生数学建模论文题目如何取
