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一堂高斯算法探究课实录和反思

主题:算法 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2022/01/15

简介:本文是高斯算法类有关研究生毕业论文范文跟算法类研究生毕业论文范文.

高斯算法论文范文

算法论文

目录

  1. 一 问题背景
  2. 二 探究之旅
  3. 三 教学启示

[摘 要]对高斯算法进行了合理的延伸、探究,能让学生体验探究之乐,提高学生探究能力

[关键词]高斯算法;探究课;实录;启示

[中图分类号]

G633. 6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058(2020)17-0001-02

在日常教学中,我们发现,教师的备课不是上课的“脚本”,我们应根据学情,根据教学大纲不断调整,这样才能上出能让学生“心动”的好课,笔者就曾经遇到一回,为此撰文如下,与大家共享.

一 问题背景

笔者有幸听了苏教版七年级上册第一章《我们与数学同行》第1.2节《活动思考》的一节公开课.在创设情境部分,教师出示了德国数学家高斯对于正整数从1加到100的巧妙算法,学生大为惊讶,梦想自己也能有新发现.为了让学生一试身手,笔者对高斯算法进行了合理地延伸、开发,安排了一节探究课,让学生体验探究之乐.

二 探究之旅

第一站 高斯算法与数列

[例1]用字母n分别表示下面各数列第n项及前n项的和:

(I)l、3、5、7、9、等;

(2)1、5、9、13、17、等;

(3)1、2、4、7、11、16、等.

数列(1),学生很快发现它们全是奇数,既然是奇数,那么第n项就是2n-l.如何求前n项的和?有学生发现了以下解法:

“还有没有其他算法呢?”笔者接着启发学生.看着学生一时找不到突破口,笔者提示:这个数列按从小到大进行排列,若将数列从大到小进行排列,找找看有什么新发现?学生很快找到以下算法:

看着学生学习热情高涨,笔者又提出了数列(2),学生很快发现,该数列中彼此相邻的两个数的差距都是4,因此,这数列可以表示为1、l+lx4、1+2x4、1+3x4、1+4x4、等、1+4(n-l),所以第n项就是4n-3,前n项

没有翻不过的高山,没有趟不过的大河.只要努力,就可以攻克更难的问题.接着,笔者又出示了数列(3),提问学生:你们有什么发现?师生讨论后发现相邻两数的差距依次多1,数列(3)可以分解如下:

实际上,上述计算分别应用了倒序相加法及拆项重组法,学生在步步深入的问题中收获颇丰.

第二站高斯算法与几何计数

[例2]如图1,线段上有3个点时,线段共有3条;如图2,线段上有4个点时,线段共有6条;如图3,线段上有5个点时,线段共有10条.

(1)当线段上有6个点时,线段共有多少条?

(2)当线段上有n个点时,线段共有多少条?(用n的代数式表示)

(3)当n等于100时,线段共有多少条?

解析:当线段上有3个点、4个点、5个点时,我们可以一个一个地数出,当线段上有100个点、n个点时就不能一个一个地数出了,必须找出其中的规律来.通过下面的列表,学生发现:

[例3]用火柴棒摆出下列一组图形:

(1)填写下表:

(2)照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形中的火柴棒数;(用含n的代数式表示)

(3)如果某一图形共有2012根火柴棒,你知道它是第几个图形吗?

解析:(l)第一个图形中火柴棒數等于2+5等于7,第二个图形中火柴棒数等于2+5+5等于12,第三个图形中火柴棒数等于2+5+5+5 等于17;故答案为:7;12;17;

(2)由(1)的规律可知,第n个图形的火柴棒根数等于2+5n:

(3)由题意可知2012等于2+5n,解得n等于402,所以,是第402个图形.

经过解决上述三个问题,学生能很快解决以下课本探究问题:

有一批大小相同的呈正方体形的物件,按照上面少、下面多的方式,堆放于仓库的墙角处.从上至下,第一层放1件,第二层放3件,第三层放6件等各层放置的平面图形如下:

如果这堆物件一共堆放了10层,则第10层放有

件这样的物件;这一堆共有

件这样的物件.

三 教学启示

通过系列问题的探究,一方面使学生看到了数学在计数方面独特的价值,另一方面学生在解决生活中的问题后,感到无比的快乐,增加了学生对学习数学的兴趣,这样学生学到的数学才是有价值的.进行归类教学,通过多题归宗的方法,使学生能看到问题的本质,做到触类旁通.同时,问题的设计是递进式的,符合人认识问题的规律,在问题的聚与散过程中,培养了学生的发散思维,启迪了学生的创新意识,使学生享受着数学探究带来的快乐.

(责任编辑 黄桂坚)

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