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浙江省慈溪市三北初级中学浙江慈溪315331
今年浙江省宁波市数学高级职称评审中,9月29日考评课课题是《义务教育课程标准实验科书》浙教版数学八年级上册,4.2《平均数》这一课. 本课共设置1个合作学习、1个做一做、2个例题、8个作业题. 就教材中合作学习、例1、例2的总体设计,这节课的高级考评课后,笔者又深入反思上课细节,仔细研究了湘教版、苏教版、华师大版、北师大版各种版本的本节内容,感想颇多．尤其是对于教材中："合作学习"材料和"例2问题（2）",这两块内容,对于树立学生统计意识、统计观念和培养学生思维方面,都有穿新鞋走老路的感觉,难以很好地体现新课程标准的理念：点燃学生思维的火花．
教材呈现（文后附件一）
这节课的教学目标：理解平均数的概念,会计算平均数,计算加权平均数；会用样本的平均数来估计总体的平均数 . 教学重点是平均数的计算（包括加权平均数）；教学难点是例2的问题情境比较复杂,还涉及加权平均数的的计算 .
教材的编写意图：
⑴合作学习意图：平均数是小学里学过的概念,学生可以解决引例中的实际问题,重点是突出利用样本的平均数来估计总体的平均数的统计思想,让学生体验用来估计总体平均数的意义．得到平均数的公式：x等于x1+x2+x3+等xn/n ,经过做一做,适应公式中各个字母的含义．
⑵例1的设置意图：本节平均数的概念的要求比小学提高了,主要表现在用代数式来表示 个数的算术平均数,然后出现了 这个新生事物. 例1是要求通过两种解法的比较,得出加权平均数比一般的平均数公式更加便捷,从而得出加权平均数的概念；体验加权平均数的优点：便捷,同时教师指出："权"越大,对平均数影响越大 .
要求学生概括出加权平均数的概念,并抽象成公式：x等于f1x1+f2x2+f3x3+等fnxn/f1+f2+f3+等fn. 然后通过学生的说一说,理解字母的含义．
⑶例2的设置意图：问题（1）比较容易理解,而问题（2）涉及加权平均数,而且已知"给予这三个项目的权比为15∶35∶50",这种说法与前面权的定义有所区别,学生不容易理解,教学中要着重解释其含义．让学生明白权的表现方式,还可以用连比的形式；通过给学生解释,让学生能把三个数据的重要程度就能区分开来 .进一步让学生明白："权"越大,对数据的影响也越大．
在实际教学中,通过老师的耐心的解释,学生的确"知道"了权的重要性：权越大,对数据平均数的影响也越大,但是,笔者对这种设置有许多疑虑．
第一、本节的"合作学习"：
既是合作学习,那么各个小组的合作成果应该有所不同！但是已经确定合作的内容,已经确定的合作结果,能收到预期的效果吗?而且,这几个学生可以轻松解决的计算题,用得着"合作"吗?"合作"是为了寻求问题的突破,但这几个问题的设置,难以达到某种思维或认知上的突破．
"学生的学习应当是一个生动活泼、主动、富有个性的过程",而该合作学习内容,预设的三个问题,是希望学生先计算,后通过他们之间的讨论,或者老师的"传授",让学生明白："原来是可以这样统计的"．而学生能真正地获得统计观念吗?不, "生动活泼、主动、富有个性"地构建统计观念受到抑制,学生只是被动地接受．新课程标准指出：让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程,而他们只是经历计算,学生在经历了这样的合作学习之后,能自觉地培养自己的统计观、主动应用意识吗?不,是依赖：依赖教材,依赖老师,依赖的结果（学生更在乎：答案是多少,自己算的结果正确与否）,创新意识的淡薄．
第二、"例1"的设置：
在经历合作学习之后,回忆了小学里的平均数概念然后提炼出：x等于x1+x2+x3+等xn/n ,师生共同理解公式中的x ,理解公式中xi等于(i等于1,2,3 ,等n)的意义的前提下,及时应用,并进一步熟悉其中字母的含义；同时,根据课本设置,让学生在经历应用时,发现例1还有更为简便的方法,学生通过计算对比,直接经历了加权平均数的"权"和"加权平均数"公式的发生过程．这是符合学生心理发展和认知发展的规律的,是顺理成章的设置．
第三、"例3"的设置：
问题（1）设置目的很明确,是让学生先通过计算三个班级成绩的平均数,给三个班广播论文范文赛成绩排序．这样的设置学生比较容易接受,但是问题（2）的设置就和问题（1）缺乏连续性,让学生感到特别突然,在此笔者有两点疑问：
⑴学生如何理解"如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同"
刚刚了解了加权平均数,站在教师的角度,很容易想到"用加权平均数"就可以突出各个项目的重要程度；但是,学生会这样想吗?就学生的思维,只要能通过观察说出："广播论文范文赛的结果中,应该突出第二项动作整齐和第三项动作准确,不应该把服装统一与这两项相提⑴并论．"已经是很不错的学生了,但是很难联系到"用加权平均数来解决问题",恐怕是强学生所难．
⑵教师解释"而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50,以加权平均数来确定名次"教学效益何在
这样让学生很难理解："明明刚才说权是数据的个数,现在怎么变成比了呢?比和个数有什么关系?"这就是为什么教材编写意图中强调"这种说法与前面权的定义有所区别,学生不容易理解,教学中要着重解释&,acute,给予这三个项目的权的比为15∶35∶50&,acute,可作等的说明",这不是与新课程标准相违背了吗?这说明学生先是把思维的重心放在了"权比是什么?如何使用?",而不是"想到自己已有的数学基础是什么,根据现在的知识基础,怎么办?"．教学实践证明,问题（2）的设置,并不能很好地培养学生的创新意识和创新能力,让学生再次陷入为数学而做数学的境地．
教材的问题设置的调整建议：
建议一、合作学习的设置可改为"自主探究"：
探究内容："某果农种植的100棵果树即将收获,果品公司在付给果农定金前,需要对这些果树的苹果总产量进行估计.如果你是这位果农,你会怎么做?"
理由1,既然学生只是通过两个计算,不能自主构建统计观念和意识．靠不用思考的教材强加,而束缚他们的思维,无法体验到数学思考的乐趣．这不是新课程标准所希望得到的结果. 这就要求我们教师必须要做出相应的改变.
理由2,这个问题虽然比较宽泛,但可以充公调动学生的积极性,学生在学习了4.1"抽样",掌握了"样本属性能够反映总体属性"的基础上,还需要通过自己的思维,也许只是简单的"我只要数一数一棵苹果树上的苹果有多少颗,估算出这棵树上的苹果的总质量,然后乘以100,如果知道了每千克应付多少定金,就可以估算出总共应该付多少定金了"．但至少这是学生自己想出的"好办法"．有很多学生都很赞成这种做法的,下课后,我问他们,他们的理由是："课本上要数十棵树,那还不如请几个人帮忙,全部数完,这样就失去了估算的意义了．"学生这种朴素的理解,已经说明他们对统计有了一定的认识,在他们的心中认为：估算是不需要很精确的！这不就是新课标要培养的统计观念吗?
但是,这个过程是很花时间的,也是我们老师为了完成教学任务不愿意采用的. 可能教材编写时,编者也是这样考虑的吧．
理由3,也可以在实际教学中,采用："想估计鱼塘里养了多少条鱼,你有什么好方法?"这个问题和上边的问题有同样的特点：宽泛、费时．但是对于学生统计观念的培养也一样的高效．
建议二、合作学习的合作过程可以出现在教师用书上,探究的过程以教学建议的形式列出．
当老师只给出问题,学生有自己的解决方法最好,多种解决方案更好．大多数时候,学生自己未必能有想出好主意,但是,学生一定会有很多成熟或不成熟的观点．如果学生真的在处理上述问题时确实有难度,怎么办?必要的时候,教师可以给学生适当的引导,不可以把预设好的三个问题同时出现,可以一个一个地抛出,学生的思维有一个缓冲的余地．以各个击破的方式,并且让学生能有时间猜想下一个步骤会发生什么. 然后再问学生"你们还有别的方法么?"以打破学生固有的"数学往往是唯一答案的"这种错误观念．
孔子曰："不愤不启,不悱不发",代表了学生学习过程中的两种积极的学习状态. 即：学生有了足够的思考时间之后,学生仍没有做出必要的回应的时候,此时"心求通而未通""愤也",教师及时地"启",让学生自然过渡到"想说又不知道怎么说"的"欲言又止""悱也",教师给学生哪怕只是一点点建议,往往会起到"一语惊醒梦中人"的效果,于是学生的思维开始爆发：从而积极地表达自己成熟或不成熟的想法．
建议三、例题2应该直接隐去问题（2）,以教学建议的方式出现于教师用书上
第一、为什么要隐去?
问题（2）本身的难度不仅仅在于"15∶35∶50"如何难以理解,更在于学生初次学习"权",应用"权"来解决数学问题,当问题中的比例形式打破概念中对"权"的描述"表示各相同数据的个数"时,学生已经非常迷惑：到底什么才是"权"呢?学生的注意力很大程度上分散到对于"权"概念的怀疑上. 这不仅仅是让学生感受到方法上的难度,更是思维上的难度．
不可否认,教师的讲解是可以突破这个难度的,然而这与新课标的理念是相违背的. 新课标要求的是：学生学习的过程＞学习结果；学习中的情感和态度＞学习的过程；教学主要是培养学生学习的兴趣,更要树立学生认识客观世界的信心．而这个问题恰恰打击了学生学习的信心,剥夺了学生拓展思维的机会．
第二、隐去以后,该如何处理这个问题?
下面是笔者在浙江余姚的子陵中学上的高级考评课上的教学片段：
教师："对于问题中根据平均数的排名结果,你如果是801班的学生,你不觉得想说点什么吗?"
在教师的引导下,学生开始研究表中的数据等
如果学生未能发现,教师可进一步引导："这是什么比赛?"
学生："广播论文范文赛！"
等
学生："广播论文范文赛中,服装统一成绩最好的802班获得第一,那不如搞服装比赛好了1"
学生："我们801班的动作整齐和动作准确两个大方面,都是成绩最好的,我们应该是第一名！"
学生："不公平,我们现在是最低平均分,802班可是广播操方面最差的班级啊,他们怎么能获得第一名呢?"
等
教师："老师也觉得不公平才问的呀,那怎么办呢?"
学生沉默,片刻,教师追问："你能用加权平均数的知识来解决这个问题吗?"
如果学生有了自己的想法,不妨通过引导和学生共同探索"权"的三种呈现形式
如果学生仍然在2到3分钟内没有反应,教师可以"抛砖引玉"："同学们,老师给你们点建议吧?"
教师顿了顿："某同学期末数学得120分,但成绩单中却不是120分,这是为什么呢?"
学生："这是因为你们的成绩单中记录的是期末总评分,那么,你知道教师是怎么算总评分的吗?"
"老师的处理方法是这样的：先算出这名同学平时成绩的平均分,然后把平时测验的平均分、期中成绩、期末成绩三项按照一定的百分比,比如20%、30%、50%,然后算出结果,做为这名同学的成绩报告单中的数学成绩.等"不等我说完,学生已经齐声："噢！"
他们立即动手计算,不到两分钟,结果出来了.教师在黑板上书写与刚才描述同样方法的过程：结果801班是第一.
教师："结果跟老师一样的请举手."几乎所有同学都举起了手.
教师："跟老师方法一样的,请举手."会发现只有一部分同学举起了手.
这时候教师就可以请学生说说自己与老师不一样的方法：
这样的话,801班就得到了应该得到的第一名."
教师："没举手的同学的方法跟他一样吗?"
学生："&,acute,权&,acute,不一样的可以算同种方法吗?我的三个&,acute,权&,acute,是2、5、5"" 对对,我是2、3、5等"等
教师："是的."
教师："现在,与他的计算方法一样的请举手."发现还有同学没有举手.
教师进一步发问："不同方法的同学谁愿意与同学们分享你的独特解法?"
学生："我把三个权当做一个比例3∶7∶8来计算的等"
同学们对权的讨论似乎还兴味盎然,但由于下课铃响了,教师只做了简短的小结："今天,等,要有哪几种表现形式?"学生齐答："整数,比例,百分数"等
这个教学片段,充分尊重了学生的知识水平,和学生的认知水平,让学生充分发挥他们的主观能动性. 简单一"砖"就敲开了学生思维的大门,展开思维的双翼,"玉"被创造出来——"权"的各种呈现形式．这是创新吗?虽然不是！只是通过改变问题的呈现形式,让学生的思维的论文范文得以爆发．经过这样的教材处理,学生不仅经历了从模仿到感悟的过程,还感受了创造的乐趣,"教学是需要停顿的"教师这么轻轻的一停,学生的思维会发生怎样的变化,这应该是我们做教师的要经常面对和研究的问题,课堂本身的容量如果仅仅只是局限在课本的范围之内,教师和学生的思维也将会局限在"解数学题"的狭小空间里,发展数学思考不仅仅是"会解题",应该让学生先学会数学思考,然后能让数学迁移到如何去解决"非数学问题",这才是数学的终极目的. 如果我们教师的眼光紧盯着"学生是否学会了这个题目的解决方法"、"学生是不是会了这几个题目的解法",这种眼光是不利于学生的后续数学研究的,也应该是我们数学课堂的大忌．
课堂中的教材容量是有限的,但学生的潜力是无限的. 我们教师所能呈现给学生的,不应该是数学艰涩困难的一面,而应该是活泼灵动的一面,数学课堂容易让学生陷入"填鸭式"问题传授和问题接收状态,这,应该是许多孩子越到高年级越畏惧数学的原因之一吧．我们教师应该把数学备课的重点放在"如何点燃学生思维最深处的忽明忽暗的火花"．数学课堂不应该只是传授知识,更重要的是如何培养学生去思考．
加权平均数:www.tuozhi100.com--初二基础教育青岛版数学4.3 加权平均数
课堂的主体是学生．就个人理解：数学教学的本质应该是以开拓和发展学生的思维为目的,数学活动的本质应该以培养学生数学思考,并回归生活——应用于生活的生动活泼的活动,数学的合作交流的本质应该是以创新终极目的,都应该是以学生为中心,围绕学生来开展．许多心理学家把认知看作是对信息的加工．奈瑟（Neisser）认为："认知是指转换、简约、加工、贮存、提取和使用感觉输入的所有过程．"认知信息加工理论一个最重要的术语是"建构（construction）",即认知过程性质的．我认为,他们的理念不谋而合地认为：学生构建知识的过程是主动的,是生机勃勃的．
当教材的设置大削弱了孩子们内化的过程,学生也会因此失去主动构建知识的机会！课堂也会因此失去勃勃生机,即便是再精彩花哨的课,也只会制造出解题机器．这就要求我们做教师的,要不断地挖掘教材所能提供的信息,对这些信息进行加工处理,让它们能培养学生的创新意识和能力．我们教师为什么不从研究题目的新颖方面,改为研究如何开启学生的智慧上来呢?
爱因斯坦说：想像力比知识更重要,因为知识是有限的,而想像力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉．从这个意义上来看：教材既是为点燃学生内心深处忽明忽暗的火花而设置,课堂：应该是呈现教师的教育智慧、展示教材勃勃生机的舞台．
附件一：
教材呈现：
合作学习材料：
某果农种植的100棵果树即将收获,果品公司在付给果农定金前,需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1) 果农任意摘下20个苹果的总质量为4千克,这20个苹果的平均质量是多少千克?
(2) 果农从100棵树中任意选出10棵,数出这10棵树上的苹果数,得到以下数据（单位：个）
1.54,150,155,155,159,150,152,150,155,153,157
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗?
(3) 根据以上两个问题,你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?
例1.是统计一名射击运动员在某次训练中15次中靶环数数据：
6.,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9
求这次训练中该运动员的平均成绩.
例2．某校在一次广播论文范文赛中,801班,802班,803班的各项得分如下表：
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样?
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50.以加权平均数来确定名次,那么三个班的排名顺序又怎样?
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加权平均数引用文献:
[1] 查重是小分解的平均数吗
[2] 初中化学学生小毕业论文题目大全 初中化学学生小论文标题怎么定
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