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初中数学中函数思维的培养方法

主题:二次函数思维导图 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-01-15

简介:关于本文可作为相关专业函数思维论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文函数思维论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。

函数思维论文范文

二次函数思维导图论文

目录

  1. 一、函数思维的哲学思考
  2. 二、函数思维的培养方法分析
  3. 二次函数思维导图:一次函数的思维导图

湖北省仙桃市三伏潭第一中学 荣喜堂 贺长城

摘 要:函数思维的有效培养对于初中函数部分的学习具有重要的指导作用.文章着重论述了函数思维的实质,以及它在哲学方法论上的思考,最后分析了函数思维的培养方法,即稳步推进法、问题引导法、合作学习法.

关键词:初中数学;函数;思维;方法

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2013)09-0127-02

一、函数思维的哲学思考

1.函数思维.关于什么是函数思维,相关学者做了大量的研究,从不同的角度提出了自己的观点.本文兼取众家之长,并结合实际教学经验,认为函数思维其实是对不同变量关系的思考,这与函数的“变量相互联系”概念相契合.如果从宏观的角度来看,函数其实就是研究动态中的相对静止(没有绝对的静止)关系,动态指的是函数中的“变量因子”不断变化,而相对静止指的是函数A在一定范围内保持“定值”.从微观的角度来分析,可以将它描述为函数A等于f(B、c等),其中A表示相对固定的“定量” (也可以表述为被研究的量),B,C,等分别表示为与A有关系并且可以影响到A的因素.那么,理清函数A二f(B、c等)的关系、规律,并能够解决问题的思维就被称为函数思维.

解题思维指的是对于具体一道题的求解过程中的详细思考、具体方法,也是从宏观思维向微观操作过渡、落实的过程.因此,我们首先从宏观上把握,确定“定量”和“变量”,以及它们之间的关系.然后从微观上进行具体地操作,将“定量”设成一个字母,在例题的表述中找到各个变量与定量的关系(一般为等式关系,也有可能是其他关系),用已知的变量将设定的定量表示出来,也是根据题意列等式的过程.

2.哲学方法论上的思考.思维是对客观存在的理性认识,它所反映的是集合事物论文范文同的特征、本质的属性和内在的规律.因此,函数思维反映的就是一类数学问题(如等式、不等式、一次方程、二次方程等)中各个数学元素的共同点,本质的属性及其定理(也就是规律).我们从哲学方法论上来看,函数思维主要反映了以下内容:

一是联系,主要指的是定量与变量之间,变量与变量之间的相互作用.在定量相对稳定的情况下,变量之间可能是正比关系,也可能是反比关系.有时可以用定理来描述变量之间的关系,有时用变量将定量演绎出来.例如A等于f(B、c等)中,由于等式的存在,可以将A和C等其他变量用B表示出来,然后代人到其他式子中,对A进行求解或者求证.

二是变化,唯物主义认为,物质总是在动态中不断变化、发展着的,而且这种变化的原因在于事物内部的各种因素(因子).函数的本质在于它是变量,是在动态中寻找答案的过程.在A二f(B、c等)中,B、C等因子的变化,必定会引起A的变化.这在方程中表现得最为突出,x、y的变化,影响着直线、曲线的走向.

三是规律性,规律指的是事物之间的内在的必然联系,它决定着事物发展的方向,具有必然性、普遍性、客观性、永恒性等特点.函数中的定理是众多数学研究者、工作者在分析研究变量的基础上,经过总结、抽象而得出的一般性规则.这些规则对于函数来说是规律,对于具体的解题来说是定理.这些定理对于解题具有重要的作用.例如,二次函数y等于ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠o)中就存在这样的规则:若a>,0,则曲线开口向上:若a<,0,则曲线开口向下:若a、b同号,则对称轴在v轴左侧,反之,则在右侧.知道这些规则的学生就可以在草稿上很容易地画出图形来,对于理解二元方程及最终解决方程提供了极大的便利.

综上所述,哲学方法论上的思考主要是为了让学生明白函数中存在着丰富的哲学内涵知识,知道这些是为了更好地解决现实中的问题,从而较好地把握解决问题的方向和信心.

二、函数思维的培养方法分析

1.稳步推进法.稳步推进的过程是学习内容从简单到复杂,从容易到困难,学生的认知是一步一步向前递进的.由于此法是在初学内容的基础上,对于后学内容进行的可预见、可推导过程,因此,对于学生的思维能力培养来说是非常有益的,能够增强他们的探索能力与自学能力.初中函数部分中有许多内容具有“前后一体,承前启后”的特征.例如,一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程之间:一次函数、正比例函数、反比例函数、开口、顶点式、象限:sin0(正弦)、cos0(余弦)、tan0(正切)、cot0(余切)等.这些内容有些是前者推出了后者(例如与),有些则是在前面的式中设定条件而得出了后者(一元二次方程与顶点式).因此,我们在教学中就可以刻意的让学生明白后面的知识内容是前面内容的扩展,以激起学生主动探索学习的兴趣.例如,在一个限速40km/h以内的道路上,有A、B两车相向而行,由于车速太快,在同时刹车的情况下,两车还是相撞了.事后测量出A车的刹车距离为13m,B车为大于10m且小于20m.问A、B两车谁超速了?针对这一问题,如果学生的思维仅仅停留在应用题的表面描述,那永远不知道谁超速了.此时,教师应该引导学生思考一下以前学过的有关距离、速度、时间之间关系的内容.通过回忆,让学生们想到了学过的S等于vt公式,挖出了隐含的速度、时间两个变量.此时教师再给出刹车距离与速度之间的关系,学生们就不难理解了.由此根据已知的条件,采用列解析式的方法,很快就能算出答案,找到两车相撞的原因了.

二次函数思维导图:一次函数的思维导图

2.问题引导法.问题引导法的实质是对事物或者某种固定的解决模式提出自己的疑问,并提出新观点、新思考,并且运用*据,证明新观点的正确性.它的过程是在学习教学内容的基础上,针对某一个变式或者某一个解题过程提出自己的解决办法,这对于培养学生的创新性思维能力具有重要的作用.具体的做法有:一是教师在临下课的时候,针对下一课要学习的内容提出相关问题,要求学生在课后自己思考:二是在课堂教学的过程中,启发学生此种题型还有另外一种解决方法,要求学生从不同的角度、不同的方向去解决它.例如,在学习一元一次方程的内容后,老师可以让学生们仿照一元一次方程的学习法,在、、v轴上画出一元二次方程的图形,并仔细观察图形,思考一下它有哪些特点,图形的变化是否与一元二次方程式中的各个常数有关等.也可以在学习完正弦后,模仿着画出余弦、正切、余切等的图形,观察一下它们之间有何区别.

3.合作学习法.合作学习法是将学生划分成几个学习小组或者由学生自行组成学习小团体,在解题过程中借助大家的思维,彼此交流,集思广益,从而达到整体思维能力的提高.合作学习法的优势很明显,一是不同学生的思维习惯、思维优势在集体中达到了优势互补,将集体思维能力发挥到了最大:二是在集体思维的过程中,学生之间可以互相借鉴、互相影响,学习到他人的思维优势能力,同时还可以使集体内的所有成员共同进步.例如常见的求极值问题:用周长为30m的竹杆在一面靠墙的情况下围成一个矩形的花园,问怎么围才能使花园的面积最大?对于这样一个应用题,教师可以让学生们组队进行讨论,拿出自己的解决办法.有些团队可能会选择直接画图,有些团队可能会用x、y轴进行分析,有些可能会用解析式进行数理运算.在整个求解中,教师最终的评价可以只重小组讨论的过程,而忽略结果是否正确,这样做的目的就是为了训练学生在团队中的思维能力.

总结:这篇函数思维论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。

二次函数思维导图引用文献:

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