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学生在小学数学学习中,并没有从完整意义上认识数轴,但数轴的思想和应用渗透在小学数学的诸多教学环节中.学生可能不知道数轴的准确含义,但他们能够看懂数轴,甚至用好数轴.下面,本文试图对小学数学中数轴的主要应用作一梳理和探讨.
一、数轴是认数的直观工具
数学是研究数和形的科学,“数形结合”是数学的重要思想方法.让学生在数轴上填数,是教材中第一次出现数轴,在学生接触了“数尺”后,数轴实现了数与形的第一次“联姻”.它比直尺上的数更抽象,其目的是帮助学生认识数的顺序,初步感知数的排列是有规律和有方向的,让学生对数序形成较浅显的感性认识.在后来的小学阶段教学中,不断借助数轴帮助学生直观认识自然数、分数、小数、负数、百分数等,使学生逐步认识到所有的有理数都可以用数轴上的点表示,数与数轴上的点形成一一对应关系.数轴上的点表示的数,右边的数总比左边的数大.借助数轴帮助认数,便于引导学生发现数和数之间的内在关系.
二、数轴是数的大小比较的直接方式
借助数轴比较数的大小,直观呈现的同时便于学生总结出比较数的大小的方法.数轴上从左到右各点表示的数,形成由小到大的数列,即右边的数总比左边的大.正数都在0的右边,负数都在0的左边,向左越来越小,向右越来越大.学生在数轴上很容易看到“数量级”,会明显看到所有的两位数都在一位数的右边,借助数轴上自然“绑定”的数序,在找到数的相应位置之时,也就比较出了数的大小.认识小数时,纯小数在数轴上的对应点总是在0与1之间,这些小数都比0大而比1小.借助数轴,不仅能够准确地判断数的大小关系,“大多少”“小多少”也能够被学生直观地感受到,这也是数感建立的重要过程.因此,要比较数的大小,只要把它们表示在同一条数轴上,大小也就一目了然了.
数轴ppt:初一数学-崔莉-相反数与数轴（上）
三、数轴是理解运算的形象载体
数轴不但将抽象的“数”直观形象化,而且也有助于理解运算,将运算直观形象化.如加法就是在数轴上先找到一个加数,再继续向右数.乘法就是在数轴上从0开始几个几个地向右数,数到几,积就是几.当学生拥有在数轴上进行加法的“跳跃”经验后,在数轴上进行乘法计算时,这种连续的“等距离跳跃”（如下图）,既可以帮助学生进一步理解相同加数连加的乘法本质,使学生清楚地认识乘法口诀中每个乘积的来源,理解相邻两个积之间等差的关系,又有助于学生初步感知数列的规律.
减法就是在数轴上先找到被减数,再继续向左数.除法就是在数轴上先找到被除数,然后几个几个地向左数,如果恰好数到0结束,表示能整除,数了几次,商就是几；如果没有恰好数到0,表示不能整除,产生了余数.如下图：
借助数轴帮助学生理解运算,学生需要将计数与图像联系起来.如“加一个”就是与数序中的后一个数相关联,在数轴上表现为向右数或向右移动；“减一个”则是与数序中的前一个数相关联,在数轴上表现为向左数或向左移动.这种在数轴上的移动表征,为以计数为基础的计算策略提供了心理意象.
四、数轴是认识时间的辅助平台
学生对时间的认识和理解需要相当长的过程,在这个学习过程中,学生既需要积累丰富的感知经验,也需要教师用直观的手段给予辅助.当用数轴来对应和表现时间轴时,“时刻”就是数轴上的点,“时间”就是两个时刻点之间的距离,“时刻”和“时间”这两个概念的联系与区别借助数轴就直观地呈现出来了.两个时刻之间相隔时间的计算,就是数轴上右边点对应的时刻减去左边点对应的时刻.数轴上的每个时刻,都能够作为学生对时间进行比较和计算的标准或参照,使得复杂的关系变得简单明了.
如学习“24时计时法”时,为了让学生清晰地理解时间的周期性,可以把12时或24时作为一个新的单位长度在数轴上呈现出来,借助数轴帮助学生认识12时计时法与24时计时法的特征,并联系生活实际,引导学生体验12时计时法与24时计时法的相互转换,使抽象的概念变得具体而形象.
五、数轴是平面结构化的组成元素
小学数学教材“确定位置”中导入了平面直角坐标系的原型,而平面直角坐标系是由平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.在小学数学学习中,平面直角坐标系是对数轴应用的提升.
“确定位置”包含了三方面的内容,即“用方向和距离确定位置”“用数对确定位置”“用平面图描述线路和位置”,实施分散式教学.其实,教材中的直角坐标系还不是严谨意义上的平面直角坐标系.如在“用方向和距离确定位置”教学中,两个原点重合的数轴（直线）垂直相交,便成了直角坐标系,没有规定正方向,也没有单位长度,只是根据需要,标出了地图上的方向.学习“用数对确定位置”时,将平面图抽象成直角坐标系,建立数对与平面上点之间的一一对应关系,用一对有顺序的数唯一地确定平面上的一个点.有了直角坐标系后,数与形再一次结合,整个平面就结构化了.
此外,学习“正比例和反比例”时,把具有正、反比例关系的两个量在直角坐标系中描述出来,借助具体的图像,能直观地感知两个量的依存关系和变化状态,便于学生深入地理解抽象的函数关系.
（责编 杜 华）
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数轴ppt引用文献:
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