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2017年全国硕士研究生入学统一考试
数学(三)试卷 (模拟一)
考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.
一,选择题:1-8小题,每小题4分,满分32分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)函数的可去间断点的个数为( )
(A)0; (B)1; (C)2; (D)无穷多.
(2)某商品的需求量对论文范文的弹性为,已知该商品的最大需求量为,则需求量 关于论文范文的函数关系是()
(A); (B);
(C); (D).
(3)设可微且,则下列各式中正确的是( )
(A); (B);
(C); (D).
(4)下列命题中正确的是 ( )
(A)设正项级数发散,则;
(B)设收敛,且,则收敛;
(C) 设,至少一个发散,则发散;
(D) 设收敛,则收敛.
(5)设向量组线性无关,向量可由线性表示,向量不能由线性表示,则必有( )
(A))))的规范形是
(A) (B)
(C) (D).
(7)设随机变量的分布律分别为,,且,则下列说法正确的是( )
(A) 相互独立. (B) .
(C) . (D) .
(8)设和为任意两个不相容事件,且,则必有( )
(A)和不相容 (B)和相容
(C) (D)
二.填空题:9-14小题,每小题4分,满分24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)已知当时与是等价无穷小量,则 .
(10) .
(11)交换积分次序等于 .
(12)微分方程满足的特解是 .
(13)设,矩阵满足,则 .
(14)设随机变量的概率密度函数为,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数,则
三.解答题:15-23小题,满分94分.请将解答写在答题纸指定位置上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分) 已知是可导函数,它在的某邻域内满足关系式:,求曲线在点处的切线方程.
(16)(本题满分10分) 证明:不等式,当时成立.
(17)(本题满分10分) 计算,其中 和直线围成区域.
(18)(本题满分10分)(I)求级数的收敛域;(II)求此级数在收敛域内的和函数.
(19)(本题满分10分) 设在上二阶可导,且.在上的最小值是,试证至少存在一点,使.
(20)(本题满分11分) 设为2个线性无关的3维列向量,是与均正交的3维非零列向量.证明:(I)线性相关;(II),若矩阵A的特征值有重根,(I)求的值;(II)用正交变换化二次型为标准形,并写出所用坐标变换;(III)如果是正定阵,求的值.
(22)(本题满分11分) 设二维随机变量的概率密度为
(I) X,Y是否独立?为什么? (II) 求; (III)求;
(IV)求.
(23)(本题满分11分) 设总体,是的一个样本,令,试求
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