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【关键词】数量关系 问题解决 小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）07A-0035-02
《义务教育数学课程标准》（2011版）把传统的应用题命名为“问题解决”,同时打破了把应用题教学作为一个单独的教学内容的局面,将其融合在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大领域之中.“问题解决”与“应用题”相比,其呈现的方式、编排体系发生了很大的变化.新课程实施后,教师的教学理念、教学行为、教学方式等也发生了不小的变化,对曾经是应用题教学的核心问题——数量关系产生了困惑,对在“问题解决”教学中是否要突出“数量关系”,是否要加强“数量关系”的分析感到很纠结,老师们也有不同的声音：有的认为不需要,有的认为很有必要.笔者认为,突出数量关系,加强数量关系的分析是很有必要的.因为数学是研究数量关系和空间形式的科学,数量关系是数学问题教学的骨架,它对促进学生的认知“由表及里”“由浅入深”起着重要的作用.尽管新课标教材中的“问题解决”呈现的形式、条件和问题的特点发生了很大的变化,但其“根据已知条件解答相关问题”的本质属性并没有改变.因此,“问题解决”的教学必须重视数量关系的教学.
一、抓好四则运算意义的教学
应用题教学改革的实践告诉我们：概念是数学教学的基石,也是提高学生分析问题和解决问题能力的基石.如果对概念意义不理解,就只能机械化地套公式、抠字眼来解决问题,而这对培养学生的创新意识是非常不利的.新教材编写的一大特点就是将“数与运算”的内容与生活问题情境融合起来,在问题解决过程中注重引导学生对运算意义的理解,进而掌握算法,理解算理.同时,又通过回顾、反思问题解决的过程,有效地促进了学生对运算意义的理解、内化、提升.因此,四则运算意义的教学在问题解决中的作用是极其重要的,是数量关系最基本的模型,是夯实解决实际问题的基础.
如,在教学人教版一年级数学上册《10以内的加法》时,从情境图中可以知道原来有4只小兔在采蘑菇,后来又来了2只小兔.学生借助生活经验很容易提出问题：一共有几只小兔?但为什么用加法,很多学生就不清楚.在教学时,要让学生明白“求一共有几只”实际上就是“要把两部分合起来”,即把4和2合起来得多少,应该用加法计算.又如,在教学人教版一年级数学上册《10以内的减法》时,从情境图中可以知道原来有7只青蛙,跳走了2只,求还剩几只?怎样解答,学生就不明白.因此,在教学中,要引导学生明确,这里实际上是把7只青蛙分成两部分,一部分是已经跳走的2只青蛙,另一部分是剩下的5只青蛙.问题的本质是要从总数里去掉一部分,即从7里去掉2得多少,应该用减法计算.通过抓住运算意义的本质的教学,帮助学生对形如“部分量+部分量等于总量、总数－一部分数等于另一部分数”等基本数量关系的初步感知,有效地帮助学生积累基本的数量关系,为提高学生解决问题的能力提供平台,奠定坚实的基础.
二、注重常见数量关系的抽象概括
数量关系除了有按加、减、乘、除四则运算的意义的基本数量关系,还有一些密切结合某些实际素材常见的数量关系,如,“速度×时间等于路程”“单价×数量等于总价”“工作效率×工作时间等于工作总量”等.掌握这些数量关系对提高学生的思维能力、问题解决能力是很有帮助的.因此,在教学中,教师要提供给学生一个梳理和归纳数量关系的时间和空间,要鼓励学生在自己对已有知识的理解基础上自主构建“原始”的数量关系.在此基础上,再引导学生从另一个角度来思考,进而构建更为简洁、更为抽象概括的数量关系模型,接着通过对这一数量关系模型的变式运用,实现数量关系结构化的迁移.
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例如,在教学人教版五年级数学下册34页的例1“做一个微波炉的包装箱（如图）,至少要用多少平方米的硬纸板”时,要先提供给学生独立思考的时间和空间,接着引导学生想一想：要求至少要用多少平方米的硬纸板,实际上就是求这个长方体包装箱的什么?（表面积）怎样求出它的表面积?它的表面积指哪几个面的面积总和?这些面的形状是怎样的?如何求这些面的面积?接着让学生尝试用自己的语言说出自己列式计算的依据.即让学生在理解的基础上用自己的语言表述出其所运用的数量关系：因为长方体相对的两个面的面积相等,所以只要先求出3组相对的面的面积,再相加就可以了,即长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2；接着教师再引导学生改变思考的角度,因为长方体相对的两个面的面积相等,所以可以将长方体的6个面分为相同的2组（每组有三个面）,然后计算出三个（上、前、左）面的面积之和,再乘上2,由此产生新的数量关系式,即（长×宽＋长×高＋宽×高）×2.像这样引导学生从不同的角度思考问题,学生就能较快地找出两种数量关系式,掌握两种数量关系之间的本质联系,这对发展他们的数学思维、提高思维的灵活性和敏捷性是很有利的.由此可见,培养学生对数量关系的提炼、抽象概括是非常必要的.
三、教给学生分析数量关系的方法
俗话说得好：“授之以鱼,不如授之以渔.”从这句俗语中不难看出方法的重要性.因此,在教学中,教师要注意教给学生分析数量关系的方法.
(一)找关键句的方法
要让学生学会分析数量关系,首先就要让学生明白怎样在题目中找出数量关系,因为只有正确找出并理解题中的数量关系,才能对问题进行正确分析,从而正确解题.因此,在教学中,要注意引导学生自主探究并总结归纳出找数量关系的方法,特别要学会找关键句.如,人教版五年级上册66页的练习十二的第3题：故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米.天安门广场的面积是多少万平方米?这道题中的“比天安门广场面积的2倍少16万平方米”就是题目中的关键句.它表示的数量关系是：天安门广场面积×2－16＝故宫的面积.
又如,在教学人教版六年级上册37页的例1：
(二)思考的方法和画图表的方法
分析法、综合法和画图法是传统应用题教学分析数量关系时经常用到的方法,对提高学生的思维能力和问题解决的能力都很有帮助.因此,在教学中,教师要注意引导学生掌握分析与综合的思考方法,掌握借助画分析示意图、列图表、画线段图等辅助手段来帮助理解题意和分析数量关系.如,在教学“一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料费.后来改进了制作方法,每个只需3.6元的材料费.原来准备做180个毛绒兔的材料,现在可以做多少个”时,可引导学生用如下的树状图表示：
从这个树状图学生很快就能找到解题的方法.
又如,在教学人教版六年级数学上册39页的例2（航模小组有多少人）时,可引导学生画出如下的线段.
通过画线段图,学生很快就能找到如下的数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数,根据所列的数量关系式很快就能列出正确的算式.
总之,数量关系是解决问题的关键,学生能否找出正确的数量关系式,会直接影响到学生的思维和解题思路,找出正确的数量关系式是列出正确算式的依据.同时,学生在问题解决过程中也需要数量关系作为思维支撑,而数量关系的教学却是一个由浅入深、循序渐进、逐步积累和感悟、提升的过程.因此,在教学中要抓好“问题解决”教学的根——数量关系,切实提高学生问题解决的能力.
（责编 林 剑）
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