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口龚 平
(杭州市长征中学,浙江杭州3100ll)
一、问题的提出
立体几何在整个高中数学中占有很重要的地位,是高中数学学习的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”,产生这种情况是由于学生从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识,不能很快适应,而立体几何一章的基本概念比较抽象,要求学生有一定的空间想象能力和推理能力,再加上高中数学课堂教学容量大、进度快以及初高中知识衔接方面的问题,使学生对于立体几何知识的学习和掌握不到位．
2004年开始新课程改革逐渐走人高中课堂,为适应新课标和新高考的要求,必须改变以往的教学模式,优化和创造性地组织课堂教学,并精心设计探究性教学内容,突出学生的主体地位,培养学生解决问题的能力．因此,新课改下的立体几何教学该如何实施,是教师需要思考的问题．
二、支架式教学模式的引入
在建构主义教学模式中,“支架式教学”是比较成熟的一种教学模式．支架式教学即“在共同的问题解决活动中,教师和儿童之间温暖的、愉快的合作,在这种合作过程中,教师通过提供敏感的、适当的帮助,促进儿童发展,当儿童技能提高时,让他们承担更多的责任,从而支持儿童的自立、自治、自主、自发性”.
支架式教学模式中的“支架”,原指建筑行业使用的脚手架,意在给予“帮助”和“协助”,而不是“代替”．支架式教学模式恰好符合新课程改革中培养学生自主能力的理念．以高中数学二年级的立体几何教学为例,教师在授课过程中应该为学生搭建一个学习的“支架”,为学生提供学习的“帮助”,而不是一味地只是传授知识,这样才能完成《课程标准》中,关于立体几何培养和发展学生把握图形的能力、空间想象能力、几何直觉能力、逻辑推理能力的定位．
三、支架式教学案例设计
题目：直线与平面垂直的判定
(一)教学案例设计说明
1．课题说明：本课题是立体几何学习的核心内容之一,是立体几何证明问题的要点之一．学生需要结合实例,对线面垂直的定义以及证明的方法有深刻的把握.
2.课时说明：1课时
3.学生情况说明：高二年级学生
(二)教学设计
教学目标：掌握直线与平面垂直的定义,理解直线与平面垂直的判定定理,并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系．
教学重点：直线与平面垂直的判定定理．
教学难点：判定定理的应用．
板书设计：
教学活动：
1.准备环节
由教师提出“日常生活中有哪些直线和平面的实例?”“这些实例有哪些共同点?”两个问题,4至6人小组进行讨论,并选派出一个记录员和一个发言代表在全班进行交流．
2.定义产生环节
根据各组发言结果,教师引导立体几何中直线与平面垂直的定义,由学生思考并归纳出准确的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α．并关注任意一词可否进行替换．
3.判定定理产生环节
教师提出问题：如何确定旗杆和地面是垂直的呢?根据定义,需要验证地面上的每一条直线和旗杆都垂直吗?学生探究此问题,最终发现并不需要验证所有的直线,而只需要其中相交的两条直线即可．
4.判定定理加深环节
教师设计实验1:-本书水平放在桌面上,翻动其中的一页,在翻动的过程中,水平书边所在的直线与桌面的关系不断变化,由学生小组讨论并整理出线面垂直的判定条件．即当满足什么条件时,它与桌面所在的平面垂直呢?
教师设计实验2：为每位同学准备一张三角形纸片,由学生随意对折,然后放在桌上．学生自主探索,最终发现折痕和桌面垂直时需满足的条件．从而再次强化线面垂直的判定定理：若l⊥m,l⊥n,m∩n等于B,mCα,nCα,则l⊥α.
5.巩固小结环节
设计四组有梯度的线面垂直的判定练习,由学生独立完成后交流结果,最终达到强化定义和判定定理的目的．在练习结束后,有学生主动整理本节课所学知识,达到螺旋上升的效果,
四、支架式教学案例分析
本案例采用支架式教学模式,在整个教学过程中,教师作为引导者和学生学习的合作者,引领着教学过程,学生的主体地位得到突出,由学生在合作交流中得到线面垂直的定义和证明,强化得到知识的过程,使学生对所学知识有更深刻的把握．
(一)支架式教学环节的体现
1.搭建脚手架
教师在本案例中的角色是引导者,教师在授课过程中常常给学生搭建好脚手架让学生在思考后能顺利的解决问题．例如在引入定义时,教师并没有直接给出定义,而是引导学生先去寻找生活中的实例,再将这些实例整理,带领学生找到这些实例的共同点,让学生可以沿着老师铺好的脚手架顺利地往上爬,找到线面垂直的定义．
2.进入情境
在探究线面垂直的判定定理时,教师提出了一个实际问题：在验证旗杆和地面是否垂直时,是否需要验证地面上所有的直线均和旗杆垂直呢?学生进入该情景,并对此问题产生兴趣．学生知道要验证所有的直线是不可能的,于是知识迁移“两条相交直线确定一个平面”,转而探究旗杆垂直于地面上两条相交的直线即可．
3.协作学习
本案例中学生协作学习的例子,如判定定理加深环节中的实验1：将书本放在桌面上,观察书边与桌面的位置关系,学生通过小组探究,再经过全班交流,初步得出线面垂直的判定定理．
4.学生独立探索
判定定理加深环节中的实验2是学生随意翻折教师所发的三角形纸片,折好后立在桌面上,观察折痕何时与桌面垂直,因为有前一个实验的铺垫,学生可以独立探索找到垂直的条件,从而强化线面垂直的判定定理．
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5.效果评价
本堂课学生参与度高,学生能根据老师的指引顺利地完成学习目标,学生的主体地位突出．支架式教学模式令本课的教学目标顺利完成,根据课后的作业反馈,学生对线面垂直的证明掌握到位．
(二)支架式教学法在本案例中的作用
1．本案例充分地运用了支架式教学法,创设了学生所感兴趣的情境,为学生搭建好支架,为学生协作学习和独立探索做好铺垫,本案例本着以学生为中心,在互动的过程中,包括师生之间的互动和生生之间的互动,使得学生对于线面垂直的证明从课本中的抽象解释有了全新的、立体的解读,对于这一块知识的把握度很高．
2．支架式教学具有坚实的理论基础——“最近发展区”理论．学生目前已经达到的水平与潜在的可能达到的水平之间的距离就是最近发展区,在本案例的整个教学过程中,教学须始终保持在最近发展区内,为做到这一点,教师在教学过程中不断地进行干预和调整．学生在交流的过程中,教师始终仔细观察、聆听、询问,发现问题,找到问题,对问题进行调整,整理,使得学生的探究始终在最近发展区内进行.
五、结论
支架式教学是新课程中的一个重要的教育理念,鼓励学生在教师给予的支架基础上,通过协作交流,以原有的知识经验为基础,对原有经验本身作出改造,从而对获得的新知识的真正理解和掌握．经过教师的认真准备,本案例说明支架式教学对于立体几何的学习有积极的帮助,有助于学生对自行发现与自行组织的知识学后长期记忆,且有助于智力的发展与提升．若能将支架式教学模式合理地运用在高中数学课堂中,学生的学习效率和学习成绩会有大幅提升.
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