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口朱恒元
（浙江省义乌中学,浙江义乌,322000）
作为基本初等函数之一的幂函数,在高中数学教育史的“游历”是非同寻常的,在大纲版课本中,其地位耀眼醒目；在大纲版教科书中,却一度消失；在课程标准教科书中,它又“死灰复燃”.“幂函数”毕竟是一种最常用的初等函数,我们教学中根本无法回避,即使在当年的大纲版教科书里它也还是若隐若现,由此可见,“幂函数”具有一定的特殊性,
就“幂函数”相关文本,笔者除简要对大纲版之间的差异作历史性纵向回顾分析外,着重对5种版本的课程标准实验教科书（即人教版(A版)、人教版(B版)、北师大版、江苏版、湖南版）作横向比较研究,试图通过*各种差异现象,提出积极面对差异性的若干教学建议.
一、大纲版之间差异的纵向比较
1.背景资料
1981年版重点高中课本《代数》第一册第三章第二节幂函数遵循全日制六年制重点中学教学计划试行草案而编写,1986年版高级中学课本《代数》上册第一章第三节幂函数遵循全日制中学数学教学大纲而编写,1990年版高级中学课本·必修（修订版）《代数》上册第一章第三节幂函数遵循全日制中学数学教学大纲（修订本）而编写,教学要求均为“掌握幂函数的概念及其图象、性质”.1997年版教科书试验本按照全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）而编写,2000年版教科书试验修订本按照全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订本）而编写,2003年版教科书必修本教科书必修本按照全日制普通高级中学数学教学大纲而编写,但均已删去“幂函数的概念及其图象、性质”.
2.分析比较
中学数学教学计划或大纲都规定了“幂函数及其图象”的教学内容,并提出了“使学生掌握幂函数的概念及其图象、性质”的具体要求,其相配套的课本内容基本保持不变,即引入幂函数的概念、讨论幂函数的定义域、分n>,0与n<,0两种情况研究图象和性质、运用性质比较大小等,约需4课时教学时间.幂函数知识比较系统,结构比较完整.这些知识内容在现行的人教版（B版）、湖南版等课程标准教科书都得到了延续或重组.
二、课程标准版之间差异的横向比较
1.章节体例上的差异
(1)相关资料
人教版（A版）“第二章2.3幂函数”的编写体例为“正文+思考+探究+习题”,人教版（B版）“第三章3.3幂函数”的编写体例为“正文+思考与讨论+习题+探索与研究+计算机上的练习”,北师大版“第二章5简单的幂函数”的编写体例为“正文+动手实践+练习+习题”,江苏版“第2章2.4幂函数”的编写体例为“正文+思考+练习+习题（感受·理解+思考·运用）”,湖南版“第2章2.3幂函数2.3.1幂函数的概念、2.3.2幂函数的图象和性质”的编写体例为“正文+练习+习题+学而时习之+温故而知新+多知道一点”.
(2)差异分析
“幂函数”在人教版（A版）、人教版（B版）、江苏版教科书中都单独在章里设节；北师大版教科书虽然也单独在章里设节,但节名有变,改为“简单的幂函数”；湖南版教科书在章里设为两节,即“幂函数的概念、幂函数的图象和性质”,足见其重视程度非同一般.
就文本体例而言,5种教科书各具特点、各有论文范文,人教版（A版）和北师大版教科书比较传统,实用实在；江苏版和湖南版教科书比较活泼,令人回味；人教版（B版）教科书比较现代,时尚清新.
2.知识内容上的差异
(1)相关资料
(2)差异分析
人教版(A版)教科书由5个实际问题恰好得到5个常用的幂函数
顺理成章地引出幂函数的概念；人教版（B版）教科书通过考察已经学过的若干个函数,开门见山地引入幂函数的概念；北师大版教科书从形式上看正比例函数、反比例函数和二次函数,直截了当地给出幂函数的概念；江苏版教科书给出商品的论文范文和需求的关系式,在追问中得出幂函数的概念；湖南版教科书枚举若干个丰富的实例,在探讨*绍幂函数的概念.前三者比较重视概括性,后两者则更关注实用性.
人教版(B版)、北师大版和湖南版三种教科书都用列表描点法画（作）出几个常见幂函数的图象,清晰自然；江苏版教科书用计算器作出幂函数的图象,快捷高效；人教版（A版）教科书直接作出5个幂函数
的图象,教学时既可用列表描点法作出图象,也可用计算器或计算机作出图象,选择性强,灵活多变.
人教版（A版）教科书在同一平面直角坐标系内作出5个幂函数的图象,将发现的结论进行列表,从而得到5个幂函数的性质；人教版（B版）教科书也在同一平面直角坐标系内作出5个幂函数的图象,通过观察看出一些共同性质,在思考与讨论中总结出一般性幂函数的性质；北师大版教科书着重分析y等于x3的单调性,并以它为载体引入函数的奇偶性；江苏版教科书在同一平面直角坐标系内作出3个幂函数
的图象,观察图象找出这3个幂函数的共同特征；湖南版教科书对在同一平面直角坐标系内的6个图象和幂函数y等于x,
进行“对号入座”,填写空白,然后对一般性幂函数分情况讨论,边作图象边做归纳,研究发现性质.人教版（A版）和江苏版教科书紧紧抓住5个最基本、最重要的幂函数,重点突出；人教版（B版）和湖南版教科书顺水推舟介绍了一般性幂函数的性质,拓展性广；北师大版教科书虽然对作为“载体”的幂函数只是“轻描淡写”,但功能性强.
3.作业要求上的差异
(1)相关资料
人教版（A版）设置了1组习题3个小题,题型有判断幂函数,求幂函数解析式,求应用性问题中的幂函数解析式和函数值.人教版（B版）设置了A组习题4个小题,题型有分组作幂函数的图象、发现特征,求幂函数的定义域、判断奇偶性,作幂函数的图象、讨论函数的性质,求函数的定义域、指出单调区间；设置了B组习题4个小题,题型有利用幂函数的性质比较大小,作幂函数的图象、讨论函数的性质、证明,幂函数图象的平移,用幂函数图象求方程的近似解,北师大版设置了1个练习,题型有画函数的图象；设置了A组习题4个小题,题型有判断函数的单调性、证明、画出图象,证明函数的奇偶性及单调性,确定二次函数的性质、画出图象,讨论含参数一次函数的奇偶性和单调性；设置了B组习题2个小题,题型有作含绝对值函数的图象、指出单调区间及图象平移关系,讨论含参数二次函数的奇偶性和单调性.江苏版设置了1组练习2个小题,题型有求幂函数的定义域、指出奇偶性,画幂函数的图象、指出单调区间；设置了1组习题5个小题,题型有利用幂函数的性质比较大小,求一般幂函数的定义域,画幂函数的图象、指出其奇偶性和单调性,分组作幂函数的图象、加以比较,探求应用性的有关幂函数问题,湖南版2.3.1幂函数的概念中设置了1个练习,题型有求6个幂函数图象对应的解析式、判断奇偶性、写出函数的定义域和单调区间,还设置了1组习题2个小题,题型有归纳一般幂函数的图象特征,探求应用性的幂函数问题；2.3.2幂函数的图象和性质中设置了1个练习3个小题,题型有作幂函数的图象,利用幂函数的性质比较大小,求幂函数解析式,还设置了1组习题4个小题,题型有求函数解析式,求函数的最小值,求一般幂函数的定义域和值域,求函数的最大值.
珍贵的教科书:初二数学,一次函数的图像（1）教学视频,初二,义务教育课程标准实验教科书许雅兰
(2)差异分析
人教版（A版）教科书例题为证明某幂函数是增函数,强化“函数单调性”概念；人教版（B版）教料书的2个例题为利用幂函数的性质比较大小,讨论某幂函数的定义域、奇偶性、单调性,巩固“幂函数的图象和性质”知识；北师大版教科书的2个例题为画某幂函数图象并讨论单调性,判断与幂函数相关的函数奇偶性,加深对函数单调性和奇偶性的理解；江苏版教科书例题为指出某些幂函数的定义域、奇偶性,突出“函数奇偶性”概念；湖南版教科书的2个例题都为利用幂函数的性质比较大小,注重“幂函数性质”的运用.
5种教科书练习、习题配备都精挑细选,各具特色,人教版(A版)教科书联系生产、生活实际,紧扣幂函数的概念和图象；人教版(B版)教科书注重幂函数图象和性质的运用,加强知识间的前后联系；北师大版教科书关注函数性质的证明,讨论参数对性质所产生的影响,垒高数学思维能力发展的平台；江苏版教科书也联系生活实际,根植于幂函数的图象和性质；湖南版教科书除重视幂函数性质的运用外,更强调函数最值问题的求解方法.
三、思考与建议
1.自觉抵制“简单地求‘并集”’的现象
当前,新课程标准理念的学习真是如火如荼,有关解读课程标准的书籍和教学资料在书店里更是琳琅满目.教师手头也往往有多种“课程标准实验教科书”,不少教师在课堂教学中就简单地做“并集”,即按照最多的和最深的教科书讲,几乎让学生做遍各种版本中的题目,这样,教师很累,学生太苦,与高中课程改革的愿望和理想南辕北辙.具体到“幂函数”,“课程标准”明确提出“通过实例,了解幂函数的概念；
2.充分开发研究性学习的资源
拓宽知识视野、挖掘发展潜能,始终是数学教学的主要任务,作为重要文本的教科书责无旁贷,不难看出,编写者们为此倾注了大量的心血,人教版(A版)教科书在章小结“回顾与思考”中写道：“你能根据这样的思想,
于是,课堂内外的学习就很好地结合起来了,人教版（B版）教科书介绍“幂函数与凸函数”知识很有创意,“通过研究,写一篇‘幂指数对幂函数性质的影响’的小论文”,更是为开设研究性学习提供了良好的素材.这方面的工作如广阔天地,还大有可为.
3.积极进行知识与能力的拓展
4.深刻揭示数学知识的本质联系
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[1] 教科书论文范文 教科书类论文写作资料范文2万字
[2] 教科书论文范文 教科书类学术论文怎么写2万字
[3] 高中历史和历史教科书参考文献格式范文 高中历史和历史教科书有关论文怎么撰写8000字
