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卷面显稳定题内含变化——评析2021年浙江省普通高等学校招生考试数学试卷

主题:数学e等于多少 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-02-19

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目录

  1. 数学e等于多少:数学几何动动脑_直角等于钝角的证明

  一、稳定的卷面

  感觉变化不大即试卷的外形在预料之中及命题以能力立意未变.

  1. 体例稳定. 三类题型延用浙江卷特有的“10 + 7 + 5”分布,分数设制没有变化.

  2. 知识点分布比例未变. 算法,集合,充要条件,复数,排列组合,二项式定理等,仍在选择题或填空题中出现. 在解答题中,5道题的知识分布与考试说明中的样卷保持一致.

  3. 文科命题方式未变.命题仍采用对理科卷换题,以扣住文科学习范围,后移相同题,或更改试题形式(条件、结论或表述形式),以降低难度.统计两卷,只有3道题完全相同(如表1).

  4. 基础起步未变.试卷仍是基础题起步,力图为学生提供一个良好的开端,安排的题量不少,但有些题具有新意. 试题呈梯度安排,看似平缓,但易中难层次较为清楚. 各解答题第1小题的门槛不高,易于进入.

  5. 能力立意的命题思想未变.

  (1)重视对数学重要思想方法的考查,是数学高考坚持的命题原则. 以今年的理科卷为例,足以说明这一思想未变,如运用化归与转化的数学思想. 这类题所占比例较大. 在解第9,11,12,13,15,16,

  17,18,19,20,21,22题等中,无一不包含着这一思想的运用. 如第9题,转化为先画出函数y等于 4sin(2x+1)的图象,第11题,化归为y等于sin(ωx+φ)型函数,第12题,转化为求直四棱柱和正四棱台体积,第13题,通过建立关于p的方程,转化为求出p值(包含了方程与函数思想)等等.

  运用数形结合数学思想. 在解第7,8,9,10,13

  中,若能运用该思想,则能化复杂为简单,化抽象为具体,方便地解答问题.如第8题,根据条件,得到图1,借助图形,得到|PF1|等于2b,则由双曲线定义,可得2b-2c等于2a,a2+b2等于c2,消去c,即有等于±.

  分类与讨论思想. 可以运用这类思想解决的有第10,14,19,22题等.量不多,但有灵活性.如理科第10题,当a等于-时,可按类否定,但对其他类时,需要通过穷举情况,逐一验证,有些题,好的解法是建立模型,转化问题,而不是分类讨论,如第17题, 又如第19题第(2)小题,若理解概念,具有分类讨论思想,则忘记或没有发现所求服从二项分布,仍可解决, 只须把3次中有2次获1或2等奖分成3类:“一,一,三”,“二,二,三”,“一,二,三”,则

  P(η等于2)等于C()2()+C()2()

  +CC()()()等于.

  高考命题重视数学思想,已经对高中数学教学产生了良好影响.今年涉及数学思想的试题仍保持了较高比例,说明这一导向依然耸立.

  (2)提供公平的,反“题海训练”的试题是浙江卷一贯的风格,今年仍然保持着. 这类题虽不多,但新而不繁,对数学直觉能力要求较高,要解决它们,非一日之功可以做到. 因此试题具有较高的信度,能有效地考查学生的数学能力.今年的创新试题,有题10,14,17和题22,除这些题外,今年试卷中出现了看似常见,但未落俗套的试题.如理科题8,9,16等,这类题看似熟悉、易解,实际不是,是能等同新颖题的公平试题.

  二、变化的内涵

  对今年高考数学卷,初做会感到一些题解决并不易,一些题做起来不流畅,这源于试题内涵的变化,以下列举其中几点.

  1. 材料的变化. 今年试题全部取自高中数学知识范围. 用高中知识考查能力,选拔招生,既合情合理,又显示出命题组的命题能力和希望能对高中教学产生正确导向的用意.

  立几解答题一改空间直观图呈现条件的形式,采用折叠问题,由于数据源于平面,因此,求解也完全可以通过平面完成.

  (1)由条件可得,AH等于2,设二面角A′-FD-C为θ,则tanθ等于AH比上点H到AF的距离2,即tanθ等于,所以cosθ等于.

  (2)如图2,连结HC与MN交于点Q,由条件平面MNCD沿MN向上翻折,所以点C在平面ABCD的射影在直线HC上,且MN⊥HC,当C与A′重合时,由AH⊥平面ABCD,所以HQ2 +AH2等于 QC2 ,即HQ2 +8等于QC2 ,又HQ2 +QC2 等于10,解得HQ等于 .以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则H(2,2),C(8,-10),kHC等于-,设直线MN的方程为y等于x+b,由点H到MN的距离等于等于,得b 等于-(正舍去),所以FM等于-4等于. 可见题的空间背景减弱,但对空间想象力的要求却在增强. 更重要的是,该题跳出各次模拟考卷的命题范围,以一个新角度,考查空间想象能力.

  概率解答题. 采用“高尔顿钉板”试验背景,改编并加载实际意义,同时定义随机变量ξ为获得k等奖的折扣率,一改常做题ξ基本为0,1,2,等 的面孔,不仅跳出“摸球”模式,而且产生“新而不难”的效果.

  2. 难度变化. 今年数学高考给人难度有增加的感觉,这主要是因为部分试题拉大了解题所需的知识方法与学生原有的认知基础之间的距离.试题拉大距离的方法主要有以下两种:

  (1)综合知识与方法. 如理科第3题(文科第6题).设0  解决该题至少需要具备知识:当0  (2)跳出常见的范例和模式. 今年的试卷,既用新颖题,也用未落俗套的试题,来实现“跳出”,以理科卷为例,这类试题至少有第4,10,14,17,19,20和22题,合计总分超过60分.

  一看就知道这是在反“题海训练”. 题多做而不究其因者,只听讲解而无自主活动者,面对这类试题,往往会努力联想范例或模式,不仅造成心理压力,而且会影响后面题的正确解答.

  3. 关注概念理解. 考查对数学概念的真正理解是高考的一项追求,今年在做法上有一变化 --- 建立数学模型的试题设计.

  理科第10题,其模型是函数y等于log2x的图象经过指定的平移能否过两个指定的整点(图3),可通过函数图象的平移,也可通过点的坐标的整体平移,进行判断.

数学e等于多少:数学几何动动脑_直角等于钝角的证明

  理科第17题,对题意理解就能转化问题,建立如表2所示的模型,问题自然转化为把4个不同球,放在8个盒子(用圈表示)中,而同1个球上下不能重复放.

  理科第22题,4个元素的某种排列成等差数列,总数有24种. 但在第(1)小题得出x1  (1)当x4在x1左侧时,有2x1等于x4+a,且2a等于x1+ x2,得x4等于 2x1-a,2a等于x1+x2,

  (2)当x4在x1与a之间时,有2x4等于x1+a,且2a 等于x4+x2,得x4等于(x1+ a),3a 等于x1+2x2,

  (3)当x4在a与x2之间时,有2x4等于a+x2, 且2a 等于x4+x1,得x4等于(x2+a),3a等于2x1+x2,

  (4)当x4在x2右侧时,有2x2等于x4+a,且2a等于x1+x2, 得x4等于 2x2-a,2a等于x1+x2.

  讨论是脱离原题进行的,因此是一个模型,建立它才能有序地分类,解决问题.

  考查对数学概念的理解有了一种的新途径,同时还应看到,一个数学模型的外显形式,可以有多种,但其本质却只有一个. 正确的数学理解,通过对这份试卷的分析,我们在教学中应该做什么如何做这里有许多启示.

  三、启示与思考

  通过上面评析,可以认为今年的浙江数学卷,发出了需要改进高中数学教学的信号. 如何来改进笔者认为,需要重视下列3个问题.

  1. 关注理解数学概念.面对反常规,重理解的数学高考,覆盖类型,求全方法的教学,并不能真正促进对数学的理解,也会造成高考后,“三年白学”的结论.而真正做到对数学的理解,需要教师组织材料,设定问题,让学生先行,再进行概括.

  2. 重视数学模型作用.今年的一些高考题都有基本背景,这些背景实际是对数学基本模型的演绎,或是对一类数学问题的归纳概括.当前,试题之多,可以说取之不尽. 要知道,若取之就用,则会用之无效. 需要我们从基本模型出发,设计问题,使学生更多地理解数学的本质,在解决问题后,需要概括本质,揭示内含,归类于模型.

  3. 夯实双基. 数学双基仍需要得到重视,没有基础,谈不上开展自主探究活动,更不能进行数学能力的培养.同时,也必需明白,只通过反复做题来进行巩固双基,会造成死的理解,固化的认识,机械的记忆.这样训练出来的学生,面对新颖,或反常规问题时,不是束手无策,就是深陷回忆、匹配之中,根本不可能利用题目信息,尝试探索解题途径.

  今年的试卷通过题内含的变化,打出了反对“题海训练”,倡导教与学方式改进的牌.这是高考服务于新课程健康实施的举措.试题的变化是一种信号,也是一次尝试,命题者是否能坚守思想,延用做法,有待观察,当然,通过2011年的省高考数学考试说明就能得到答案.

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