《高功率电磁环境中多级效应的多项式回归模型》
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摘 要：为了评估高功率电磁（HPEM）环境中电子设备的多级效应.提出了一种评估多级效应的统计方法.通过多项式回归可以同时估计出每级效应的发生概率,结合极大似然估计（ML）建立了Softmax模型和相互独立的正态分布假设（MINDA）模型,并进行了数值求解.利用Monte Carlo模拟给出了模型稳定性和估计误差的函数关系.在实验室对计算机通信系统进行了案例研究,以此验证所提模型的有效性和适用性,并给出了故障发生的概率预测.
关键词：电磁脈冲;高功率电磁环境;极大似然估计;多级效应评价;多项式回归
中图分类号：O441文献标识码：A
文章编号：1003—6199（2020）02—0086—07
Abstract：To evaluate the multi-level effects of electronic devices in high power electromagnetic（HPEM） environments. This paper presents a statistical method for evaluating multi-level effects. The polynomial regression can simultaneously estimate the probability of occurrence of each level of effect. Combined with the maximum likelihood estimation（ML）,the Softmax model and the independent normal distribution hypothesis（MINDA） model are established and numerically solved. The Monte Carlo simulation is used to give a model of the stability of the model and the estimation error. A case study of the computer communication system was carried out in the laboratory to verify the validity and applicability of the proposed model,and the probability prediction of the failure occurred.
Key words：EMP;HPEM environment;MLE;multi-level effect evaluation;polynomial regression
高功率电磁（HPEM）环境[1]对电子设备有很大影响[2].通过辐射或传导,瞬态干扰能够通过各种途径影响电子设备,最终导致信号中断[3]、半导体闩锁[4]、系统崩溃[5]等.许多研究工作致力于揭示物理电磁环境如何影响电子设备的正常运行[6].在测试期间,通常只记录效果,忽略了机制、持续时间或临界性的界定[7].多级效应能够详细地反映HPEM环境对电子设备的影响程度.例如,信号中断等低电平效应只能在低电磁干扰下发生.然而,随着干扰的增加,由完全不同的机制可能造成电子器件的击穿等高级效应[8].因此,多级效应评估可以更好地描述HPEM环境对电子设备的影响程度.多级效应评估可以对系统层面的风险分析提供依据.然而作为系统结构内的每个节点,设备或子系统能够影响评估结果.
首先介绍了多级效应评价模型,讨论了混合结果区对回归性能的影响.推导了似然函数并通过极大似然估计（MLE）对模型进行参数估计.然后,在实验室搭建了电磁脉冲（EMP）作用下的计算机通信系统进行测试,通过该系统验证并应用所提出的模型来评估和预测多级效应.最后,对变量之间未知关系的二阶多项式逼近进行了实验,并讨论了其优缺点.
1 电子系统的多级效应评估
1.1电子系统效应的统计模型
现有研究对某些电子产品（例如,微控制器[9]、个人计算机[10]和IT网络系统[11]）进行了一些测试,如果仅考虑二进制结果,则入射电磁波的特性与效应结果之间的关系为：
由上式可知,独立变量与潜在变量之间存在线性关系[14].
1.2 混合结果区的影响
混合结果区从多个方面对效应评估有很大影响.文献[15]指出军事标准MIL-STD-331C在进行敏感性测试时,至少需要进行20次实验,否则,测试所能提供关于响应分布的信息很少,进而无法用于计算效应评估.为了量化混合区域在整个xj样本空间中的比例,本文将混合结果区的比例定义为：
另一方面,可以得到一个较低的标准误差较小的rmrz,但MLE的稳定性不如具有较大rmrz的标准误差.评估的优劣在很大程度上取决于样本的质量,在极端情况下（极端好或极端坏）会发生不可预知的情况,这意味着估计的稳定性较差.
可以回归标准误差的下界（图2中的虚线曲线拟合了axb + c）.似乎上界也存在,但是在本文的例子中,散点并不能给出清晰的边界.此外,下界和上界都是rmrz和其他自变量的函数.
随着样本量的增大,效应评估会变得更好.将样本量 扩展到40个并绘制 和 曲线,如图3所示.两个标准误差都减小了,这满足了对样本个数影响评估精度的要求.此外,标准误差的约束函数保持不变.
基于Monte Carlo方法可计算出混合结果区与MLE优度之间的关系.可以根据其边界的变化趋势或仅遵循MIL-STD选择适当的rmrz.
1.3 多级效应的多项式统计回归
（1）Softmax模型：多级效應的概率模型的原理示意图,如图4所示.
2 模型验证
2.1 多脉冲干扰测试
为了验证所提出模型的有效性,本文进行了一些效应评估测试.通常,模型能够预测所有效应发生的概率,由于效应测试只能给出结果而不能给出概率,则测试很难实现.然而,对于多脉冲干扰,可以转化为估计概率,即频率.因此,模型可以通过专门设计的敏感性测试来验证.
本研究搭建了一个简单的计算机通信系统进行测试,采用两台笔记本电脑,两个USB型RS232适配器接口和三芯10米长的非屏蔽电缆.笔记本电脑1#可以通过RS232接口以115200 b/s的波特率向2#发送数据.尽管所有器件可能对HPEM环境敏感,但本文只关注可恢复的通信错误,这些错误容易被记录和分类.选择具有30 kV固定振幅的脉冲发生器产生双指数脉冲,沿着具有200 Ω末端的长导线行进.通信系统使用的电缆有目的地靠近上述电线.
2.2 二项式验证模型
当接收到发送器发送的数据时,可以发现一些单个误码.由于脉冲持续时间（约30 ns）远小于单个误码的宽度（1/115200等于8.68 μs）,进而翻转错误的可能性非常低.考虑到实验过程为伯努利过程,当因变量y值为0（正常）或1（单个误码翻转）时,每个跟踪期间的总误码数服从（n,π）的二项式分布,而π代表效应的发生概率,n代表总测试数.因此,π的MLE及其标准误差分别为：
因此,两个模型都给出了参数估计区间内的概率预测.虽然估计的优度随着测试次数的增加而变化,但是两个模型给出的概率曲线仅在参数 的MLE附近略有变化,当 接近无穷大时,其可以收敛到 的真实值.
由于时间和经济成本的限制,很少进行具有相同特性的多脉冲实验,这意味着实际磁化率实验往往没有足够的数据来评估效应发生的概率.在这种情况下,如果给出适当的混合结果,所提出的模型仍然能够很好地处理小样本.
3 多级效应测试
3.1 入射环境敏感性实验
关注入射电磁场如何影响受试设备（EUT）的性能.将带有串行数据的电缆放在有界波模拟器的木制支架上进行测试,同时将发射器和接收器放在地平面边缘,如图7所示.
在这种配置下,只有电缆路径会极大地影响电缆的响应.每次入射电磁波后,整个系统检查出电场的振幅逐渐增大,并记录下任何异常的通信行为.只有在遇到多级效应的情况下,实验才结束,本文收集表现较好和表现较差的rmrz用于研究.利用探针测量空间中的垂直电场和端口处的耦合电流,并通过光学链路进行传输.
3.2 测试结果
使用EUT附近的最大垂直电场作为自变量（单位：kV/m）,m 等于 1.由于总共有22个实验,并有3种效应发生,k 等于 3.则输出变量的值可以是0（正常：“一切正常”）、1（小故障：“通信受到影响,并有一些误码”）和2（严重故障：“通信中断,需要手动重新启动才能恢复”）.三种现象中的全部或任意两种不能同时发生,这意味着效应之间相互排斥.
利用混合结果区的定义,计算所有可能的阈值rmrz,则三种效应中任意两种的混合结果区的样本大小和比例结果如表1所示.
测试结果没有提供系统从正常情况变为严重故障可能性的任何信息,这说明系统可能因rmrz <0,而使得从正常情况变为严重故障.
3.3 多项式回归分析
分别优化Softmax模型和MINDA模型中的参数β,并对这个效果评估问题进行MLE.由于同时使用β的所有分量,因此需要使用多变量搜索方法来最大化似然性.本文采用无导数最优化方法得到估计参数.然后,基于MLE计算每个级别接收到电平的概率分布曲线.P（y 等于 0）和P（y 等于 0 or y 等于 1）的概率预测曲线如图8所示.
该模型可以根据EMP作用下所有效应测试结果给出连续概率预测曲线,这些结果在具有一定振幅的EMP作用下标记为0、1或2,虽然这些预测很难用这些小样本和非固定的入射电磁环境来验证,但与测试结果相比,如果P 等于 0.5,则阈值始终在混合结果区域内.因此,模型试图令概率最大化,从而从根本上使混合结果中的随机因素影响整个系统的行为.
从图8中还可以发现,在处理Logistic回归时,极值I型分布和正态分布给出了与logit和probit模型相似的概率分布.平均值几乎与混合结果区无关,而标准差随rmrz的不同而变化很大,窄混合结果区的标准差较低,但不确定性较高.虽然P（y 等于 0 or y 等于 1）曲线具有更陡峭的梯度,但P（y 等于 0）曲线具有更大的置信度.
3.4 二阶多项式回归
对于线性方程,y* 等于 βx + ε可能近似描述x和 y的关系,可以使用非线性方程y* 等于 f（x） + ε,结合正交多项式对非线性函数进行高阶逼近.假设y* 等于 β0 + β1 x + xTB2 x,B2 等于 diag（β2,0,β2,1,等,β2,m）,则m 等于 2.可得到二阶正交多项式回归模型,并绘制概率预测曲线,如图9所示.
与线性模型相比,回归模型对概率密度曲线有更详细的描述,而线性模型只能表现出平滑的变化.虽然结果看起来相似,但线性模型的所有性质都完全遵循非线性模型,并且很容易扩展到更高阶模型.然而,仅仅增加模型的阶数并不能消除混合结果的局限性,这意味着参数的标准误差仍然与混合结果区的比例有关.高阶模型需要更多的参数回归,从而扩展了搜索空间的维数,增加了计算时间.此外,随着模型阶数的增加,非线性分量将导致稳定性会降低,这与许多高阶非线性插值方法一致.
4 结 论
提出了一种处理电子设备多级效应的评估模型.采用多项式回归模型和MLE方法,可以同时计算出每个效应水平的概率,有助于更好的理解电子设备在HPEM环境下的行为.该模型可用于多级效应测试来评估和预测具有未知随机机制的设备易损性.此外,如果给定适当的混合结果区比例,则可以用小样本来完成效应评估.
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回归模型引用文献:
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[2] 回归模型和多元回归本科论文开题报告范文 回归模型和多元回归相关专科毕业论文范文8000字
[3] 空气污染和回归模型硕士论文开题报告范文 关于空气污染和回归模型类毕业论文开题报告范文2000字
