《单管与双管驻波特性的探究》
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摘 要：为研究驻波的物理特性,采取了单管驻波模式,通过加入微小颗粒使波形具像化,验证了驻波能量不流动的物理特性,并且运用此特点测量了声速.然后再以单一波形管模型为基础进行延伸,研究归纳了垂直双管模式下两列波叠加的波形规律,借助Mathematica软件对图像进行分析和处理,得到了理论与实验完全一致的结果.
关键词：驻波;单管;十字双管
Abstract： In order to study the physical characteristics of standing we, a single tube standing we mode was adopted. The we was immobilized by adding tiny phttp://127.1.1.1:801/xdl.php?url等于http://gzslib.vip.qikan.com/Text/articles, which verified the physical characteristics of standing we energy immobility and measured the speed of sound. Then, on the basis of the single weform tube model, the superposition of two wes in the vertical double-tube mode is studied and summarized, and the image is analyzed and processed by Mathematica software, and the theoretical and experimental results are completely consistent.
1 概述
驻波是频率相同、传输方向相反的两列波,沿传输线形成的一种分布状态,其中的一个波通常是另一个波的反射波[1].研究驻波的形式有很多[2-6],为了研究更多的物理特性,实验首先采取了单管驻波的模式,通过加入微小颗粒使波形具像化,以便研究者观察[7,8].在实验初期将波形管横向或直立放置,并进行对比实验,通过不断调整频率观察管内波形的具体变化,运用波动方程对实验现象进行解释说明[9,10],验证了驻波能量不流动的物理特性.同时运用单管模型完成对于声速的测量.以单一波形管模型为基础进行延伸,采取最为特殊的十字模型来研究两列驻波的叠加问题,进行数据处理,合理推论,发现了十字模型情况下两列波叠加的波形规律,借助Mathematica软件对图像进行分析和处理,得到了理论与实际完全一致的结论.
2 单管驻形可视化以及声速测量
2.1 实验原理
本实验仪器如图1所示,一个横向放置的有机玻璃管,一端连接一个可调频率的发声喇叭,另一端是一个位置可调节的封闭面,在管内放置了大量的小颗粒泡沫.实验时,不断地调节喇叭的激励频率,当管的长度为驻波半波长的整数倍时,管内将产生声驻波,与此同时小颗粒泡沫会移动到驻波的波腹,从而呈现出一个清晰的可视化的驻形[11].
在本实验中,声强的波动方程为：
由于是要研究圆柱管内的驻波场,所以利用柱坐标系求解波动方程满足此边界条件下的驻波解.经过一系列地求解,此管内声强为（1）式本征振动解的线性叠加：
可根据声学的叠加原理求解本征振动解和其相应的阵速.实验时,有机玻璃管中的小颗粒泡沫会集中在阵速最大的地方,其会被从声压高的地方推向声压低的地方,即由驻波的波节处移动到驻波的波腹处,故可以借由小颗粒泡沫组成一个可视化的驻形.本实验不仅使驻波可视化,同时也研究了驻波能量不流动性的特性,并且可运用此特点测量声速[12].
2.2 实验现象
小顆粒泡沫清晰呈现了驻波的波形,每两个小颗粒泡沫堆峰值间的距离y满足：
进一步观察,泡沫小球在驻节之间出现如图2所示垂直于z轴的片状精细结构.通过上述求解,可以观察到除了主波之外,还有最低一级的高次波模式存在.仔细观察在单管中的片状精细结构,发现各质点都沿竖直方向作上下振动,在这之中越靠近中心处其振速越大.
产生这种现象的原因是,由于在单管中除了有主波模式还有高阶声驻波的存在.当发生喇叭开启后,单管中的声驻波趋于稳定,泡沫小球会根据振速分布集中在驻波结点之间,形成一个可视化的驻形.由于除了主波模式,还有高阶波模式的存在,所以单管中主波模式将叠加在高阶波模式上,形成了如图2所示的周期性环状同步振动.因此泡沫小球会按照图2所示集中在振动速度最高的区域中,但小泡沫还受到重力的影响,所以圆管内就出现了如图1所示,泡沫小球集中在驻波结点之间,并且在垂直于z轴的方向上轻微颤动,呈现出位置固定的片状精细结构.
2.3 声速测量数据及分析
表1为声速的测量数据,在本实验中,标准驻波的波速为345.0m/s,而实验所测数据的平均值为341.1m/s,与标准值的相对误差为1.1%,在误差允许范围内,证明了其可视化测声速的可行性.
3 双管驻波的叠加
在研究了单管的驻波特性后,又继续探究了双管驻波的叠加特性.比较常见的双管为十字四通管,其示意图如图3所示.实验器材为在中心垂直交叉的有机玻璃管,其中两端封闭,另外两端连接两个可以调频率的发声喇叭.在四通管的中心处固定了一个压电陶瓷传感器,并与示波器相连,在信号发生器的驱动下,两个喇叭发出的声波在管内相干叠加,由压电陶瓷传感器进行信号采集,最后在示波器上对叠加形成的图像进行显示和测量,实验装置如图4所示.
为了探寻双管的驻波叠加是否有规律性变化,实验固定一根管频率（f1等于578.73Hz）为形成驻波的频率,然后不断增加另一根管的频率f2,记录幅值电压,数据如表2所示,然后进行绘图,如图5所示.观察发现,当两列波频率相同或成倍数关系时,幅值往往出现高值点,对于此现象笔者展开了进一步研究.
3.1 實验原理
根据波的叠加原理,当介质中同时存在几列波时,每列波都能保持各自的传播规律而不相互干扰.在波的重叠区域里,各点振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和.
根据驻波方程可得到两列频率为k倍的驻波叠加所形成的波的振动方程：
由于2Acos为定值不会影响变化规律,故运用Mathematica软件绘制k分别为1,2,3,4,5时（cos?棕t+cosk?棕t）的理论图像,其结果如图6所示.
3.2 实验过程
在四通管中,把其中一根管称为A管,把另一根管称为B管.在现实的研究过程中,通过改变信号发生器频率调整发生喇叭的频率,使A管内形成驻波.由于两根管的管长相等且完全对称,故当B管频率为A管频率的整数倍时,B管中也形成了驻波.调整信号发生器,使管内形成两列频率为整数倍关系的驻波叠加,用压电陶瓷片接收并通过示波器观察.图7为两管频率分别为1～5倍时,从示波器上观察到的图像.
3.3 实验总结
通过把实验结果和理论图像进行对比,发现实验值与理论图像完全一致.当k不断增加时,通过示波器观察波形,发现k越大,波形越密.可以猜想,当k取更大值的时候会出现与理论波形一样有规律的变化现象.
实验发现,当两列频率为整数倍的关系时,会表现出完全区别于行波叠加的特征,其表现为随着两列波的倍数k的增加,其叠加波有规律的变密.
4 结束语
该实验通过自制的实验系统,对驻波的物理特性进行了多方面的研究.运用单管驻波模型将驻形具像化,精确测量了声速;合理解释了圆柱管内的驻波场对驻形的影响,完成对于驻波能量不流动的特性研究.借助现在应用广泛的Mathematica软件,经过数据处理,得到十字管内两列驻波叠加的波形模型,与实验真实所测结果完全符合.
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驻波引用文献:
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