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目录

1. 第一篇计算机算法分析论文范文参考：计算机网络防御策略求精关键技术研究
2. 第二篇计算机算法分析论文样文：若干图论问题的DNA计算机算法研究
3. 第三篇计算机算法分析论文范文模板：基于CPU+GPU的影像匹配高效能异构并行计算研究
4. 第四篇计算机算法分析论文范例：高中生的算法理解水平及其教学策略研究
5. 第五篇计算机算法分析论文范文格式：蒙特卡洛方法及在一些统计模型中的应用

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第一篇计算机算法分析论文范文参考：计算机网络防御策略求精关键技术研究

计算机网络技术的飞速发展和规模的扩大使得网络中的各种应用,业务种类越来越丰富,同时网络攻击的手段也逐渐多样化和复杂化.面对大型、复杂、异构的网络环境,传统的针对防火墙、入侵检测系统等安全设备的配置管理完全依赖于管理人员的专业经验,且人工配置是一项既繁琐又易出错的工作,从而可能导致安全设备的配置漏洞而不能执行正确的安全行为的问题.因此,如何结合防御的保护、检测、响应、恢复四个方面,构建面向计算机网络防御的策略求精方法,进而验证该策略求精方法的正确性成为了一项极具挑战性的工作.

针对以上问题,本文重点研究了计算机网络防御策略求精方法,计算机网络防御策略求精的语义建模方法,计算机网络防御策略求精的语义一致性分析方法.另外,为了验证防御策略求精方法的有效性,本文将该方法应用在网络可生存性模型的建模验证领域,解决可生存性模型由于环境不同,各种可生存性模型无法在同一环境下进行对比,分析和验证的问题,重点研究了面向移动Ad Hoc网络的可生存性模型建模及其仿真验证方法.主要研究成果如下：

(1)提出了一种计算机网络防御策略求精方法

现有的计算机网络防御策略求精只支持访问控制策略,VPN策略,而没有站在计算机网络防御的角度,联合各种防御技术手段,构造面向保护、检测、响应、恢复的防御策略求精方法.本文提出了一种计算机网络防御策略求精方法,给出了防御策略的形式化描述,包括保护策略(访问控制、用户身份验证、保密通信、备份),检测策略(入侵检测、漏洞检测),响应策略(系统重启和关机)和恢复策略(重建、补丁安装),设计了计算机网络防御策略求精算法,包括策略求精中的转换算法和防御实体实例选择算法,开发了策略求精系统,通过包括高层的访问控制策略求精,补丁安装、系统重启策略求精,以及入侵检测、漏洞扫描和访问控制策略求精实验,以及求精后得到的策略配置规则的部署实验验证了文中提出的策略求精方法的有效性,通过分析所记录的策略求精时间证明了该方法的效率.

(2)提出了一种计算机网络防御策略求精的语义建模方法

目前的计算机网络防御策略求精缺乏语义表示和分析方法,从而不能验证防御策略求精前后的语义一致性,也就不能保障防御策略求精的正确性.基于该问题,本文提出了一种计算机网络防御策略求精的语义建模方法.首先借鉴自然语言处理中的语义依存分析算法—Nivre算法,提出了一种改进的计算机网络防御策略语义依存分析算法,并通过实验验证了该算法的有效性和效率；另外,基于以上算法分析所得的策略中的语义依存关系,结合高层策略和操作层策略,构建了基于描述逻辑的计算机网络防御策略求精的语义模型,定义了基于SWRL的推理规则,最终通过基于Racer的推理和语义查询实验验证了本文提出的语义建模方法的有效性.

(3)提出了一种计算机网络防御策略求精的语义一致性分析方法

当前计算机网络防御策略求精方法是基于机器的符号推理过程,该过程忽略了求解问题的语义,这就导致代换前后可能存在语义差异.因此,为了分析代换前后的语义差异,保障策略求精的语义一致性,本文从策略语句的概念和语句的语义依存结构两个方面进行分析,提出了一种计算机网络防御策略求精的语义一致性分析方法,给出了概念语义一致性和不一致,结构语义一致性和不一致,以及语义关系冲突的形式化定义.设计了一种基于描述逻辑的推理机Racer的概念语义一致性和结构语义一致性分析算法,给出了基于SWRL的概念语义求精和结构语义求精推理规则.最后通过计算机网络防御策略求精的语义一致性分析实验验证了该方法的有效性,通过分析所记录的策略求精语义一致性分析时间证明了该方法的效率.

(4)提出了一种移动Ad Hoc网络可生存性模型建模验证方法

针对网络可生存性模型考虑因素不同、模型描述各异和实验环境概念不同所造成的彼此之间较难的可比性问题,本文提出了一种用于评判多种移动Ad Hoc网络可生存性模型的建模及其仿真验证方法.从可生存性定义出发,采用本体构建可生存性模型的高层描述,在此基础上研究了高层描述向低层仿真执行的转换技术,提出了基于攻击路径自动生成的防御仿真任务部署方法,并实现了可生存性模型的仿真验证.最终在面向战术环境的移动Ad Hoc网络中,通过SAMNAR模型和群组恢复模型的建模验证实验验证了该方法的有效性.

第二篇计算机算法分析论文样文：若干图论问题的DNA计算机算法研究

Ramsey数问题、图同构问题、最小生成树问题等图论问题在当今科学研究的多个领域都有着广泛的应用,随着其应用范围的扩大,这些问题的求解规模日益庞大,但由于求解这些问题算法的复杂度太高,极大地影响了此类问题的深层次应用研究.

上世纪90年代,随着Adelman在DNA计算领域的开拓性工作的展开,DNA计算凭借着其海量的存储空间与可高度并行运算的能力,在理论上克服了传统电子计算机存储与运算速度方面的不足,已成为求解图论中NP完全问题及其它难解问题的潜在解决方案之一.随着生化技术的不断成熟,理论和实验上能够求解的NP完全问题的规模也越来越大.

由于目前的DNA计算机尚不似传统计算机般通用,求解一个问题的DNA计算机算法很难不做修改的应用于其它类似问题,相应的几乎所有基于DNA超级计算的算法均采用完全穷举方式.这种方式的直接后果造成了目前DNA计算中的“指数爆炸”问题,即基于穷举方法的DNA计算算法中所需的DNA链的数目随问题规模的增大而呈指数量级增长,该问题已成为限制DNA超级计算机算法应用和发展的瓶颈.因此,既具有多项式求解时间又可克服DNA链数呈指数爆炸的DNA计算机新算法和模型的研究日显重要,已成为理论计算机科学的重要研究内容之一,具有相当的理论和实践意义.

本文对DNA计算的“指数爆炸”问题展开了一定的探索,通过将传统电子计算机并行算法设计的策略和方法引入到DNA超级计算中,设计了求解Ramsey数问题、图同构问题、最小生成树问题三种图论问题的DNA计算机新算法,并对其DNA生化计算过程进行了仿真模拟验证.

Ramsey理论是图论中一个庞大而又丰富的领域,在集合论、逻辑学、分析、以及代数学上具有极重要的应用.Ramsey数的求解是当前科学极难解决的问题之一.将Adleman-Lipton模型生物操作与粘贴模型解空间相结合的DNA计算模型进行扩展,在许进等提出来的位序列编码方法的基础上,提出了一种用于求解Ramsey数的DNA计算模型与算法.算法从下界开始,直到上界,每次产生问题的解空间,然后根据Ramsey数的定义,删除满足特定条件的解,最后检测最终的试管,以确定当前值是否为所要求的Ramsey数,从而得到具体的Ramsey数值,算法性能的理论分析和模拟实验结果表明了本算法在求解Ramsey数上的理论可能性,同时,由于使用了错误率更低的DNA计算模型,和同类算法相比,新算法具有更低的误解率,生物操作也更为简单.

在上述算法的基础上,利用分治法这一算法设计技术,设计了一种基于分治的求解Ramsey数DNA计算机算法,和前述算法相比,新算法的操作时间基本维持不变,但显著地减少了算法所需的DNA链数,从而扩大了DNA计算理论上所能求解Ramsey数的问题的规模.

图的同构问题属于经典的NP完全问题之一,在Sun基于粘贴模型提出的DNA分子计算算法的基础上,对图同构问题的DNA计算机算法进行进一步研究,提出了一种基于粘贴模型和Adleman-Lipton解空间的图同构问题DNA计算机算法,算法中利用了结点的度序列概念,算法操作简单,在最坏情况下仅需O(2~n),DNA链数,其

中n是图的顶点数,而且保持了算法的生化操作次数仍为多项式量级.最小生成树是图论中被广为研究的问题之一,具有重要的应用背景.本文基于Adleman模型的生物操作与粘贴模型的解空间,提出的一种求解最小生成树问题的DNA计算机新算法.新算法由解空间生成器、边导出子图搜索器、生成树搜索器及最小生成树搜索四部分组成,算法求解具有m条边, n个顶点的最小生成树问题所用到的生物操作数为O(n~2),测试试管数为O(n),最大链长度为O(m + n),DNA链数为O(2~m).由于使用了具有更低杂交错误率的DNA计算机模型,该算法提高了基于DNA计算解决生成树问题算法的容错性与精确性.

第三篇计算机算法分析论文范文模板：基于CPU+GPU的影像匹配高效能异构并行计算研究

多核CPU和图形处理器(Graphic Processing Unit, GPU)的高速发展,不但促进了图像处理、虚拟现实、计算机仿真等领域的快速发展,同时也为利用GPU进行图形处理以外的高性价比绿色通用计算提供了良好的运行平台.因此,GPU的通用计算己成为高性能计算领域中的热点研究课题之一.

伴随着传感器技术的不断进步,致使人们获取地表信息的手段越来越多样快捷.面对数据源的多样化与数据量的成倍增长,许多常规算法很难满足对海量数据进行高速计算的要求.而现代图形硬件GPU日益增加的可编程性和高效能计算能力,则为摄影测量与遥感中可并行化算法的加速提供很大的空间.本文仅就GPU大规模并行计算影像匹配研究中的若干问题进行了详细的分析,并提出了相应的解决方案.具体工作概述如下：

(1)通过对摄影测量与遥感领域中与影像匹配处理相关的四种算法在GPU上的并行处理进行研究,提出了基于CPU+GPU的异构群核架构的影像处理共通解决方案,探索了影像处理的GPU大规模并行计算设计模式.基于GPU的影像处理通用并行解决方案要在数据精度、延迟和计算量等几个方面进行GPU加速效果的预评估,算法设计和优化过程中也须采用功能和数据分解、线程映射等并行计算方法以及存储器访问优化、通信优化和指令流优化等优化策略.基于GPU的影像处理通用解决方案设计与性能优化是与GPU的体系结构、求解问题的特征结合在一起的,通常需要多重因素整体考虑并不断尝试,最终达到理想的性能.针对GPU与CPU的不同,重点分析和讨论了GPU的加速原理以及当前比较成熟的统一计算设备架构(Compute Unified Device Architecture, CUDA)通用计算模型构架及其特点.

(2)提出多GPUs加速的Wallis变换影像增强并行算法.借助于GPU较强的运算能力,利用CUDA并行计算架构在个人计算机(Personal Computer, PC)上实现了快速Wallis图像滤波算法,包括GPU上任务分解、大规模计算核心的分解方法,结合使用了共享存储器、全局存储器对算法进行加速.使用线程块内的共享存储器较好地解决了同一计算子空间的各线程同步问题.对比CPU和GPU计算Wallis影像变换的时间,实验结果表明,Wallis变换并行算法可以把计算速度提高2个数量级.该方法具有较好的实时性,可大大提高图像增强过程的处理速度,显著地减少计算时间.

(3)研究基于GPU的Harris角点检测多设备控制并行算法,使用众多线程将计算中耗时的图像高斯卷积平滑滤波部分改造成单指令多线程(Single Instruction Multiple Thread, SIMT)模式,并采用GPU*享存储器、常数存储器和锁页内存机制在CUDA上完成图像角点检测的全过程.实验结果表明,基于多GPUs的Harris角点检测并行算法成功实现了硬件加速,相对于CPU上运行的Harris角点检测算法,其执行效率有近60倍的提高.

(4)提出基于CUDA架构的快速相关系数影像匹配并行算法,它能够在SIMT模式下完成高性能并行计算.并行算法系根据GPU的并行结构和硬件特点,采用执行配置技术、高速存储技术和全局存储技术三种加速技术,优化了数据存储结构,提高了数据访问效率.实验结果表明,并行算法充分利用了GPU的并行处理能力,速度是基于CPU实现的近20倍并能获得最高多处理器warp占有率.

(5)研究面向CPU+GPU群核架构的尺度不变特征变换(Scale Invariant Feature Transform, SIFT)特征匹配并行算法,优化了数据存储结构,提高了数据访问效率.实验结果表明,与SIFT特征匹配的串行CPU实现方式相比,CUDA实现能够实现超过27倍的性能加速,极大地提高了SIFT特征匹配算法在实际应用中的实时性.

(6)基于CPU+GPU的影像匹配系统集成研究.包括单GPU/多GPUs加速的Wallis-Harris-相关系数(WHR)影像匹配系统和单GPU/多GPUs加速的Wallis-SIFT(WS)影像匹配系统.实验结果表明,GPU加速的WHR影像匹配系统比CPU实现方法整体提速最高达37倍,GPU加速的WS影像匹配系统比CPU实现方法整体提速最高达39倍.

第四篇计算机算法分析论文范例：高中生的算法理解水平及其教学策略研究

21世纪的数学发生了巨大的变化,其中之一是数学与计算机科学的同步发展.一方面,算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算理论、计算机技术和理论的基础,其对计算机科学发展的作用是毋庸置疑的.另一方面,计算机的应用离不开程序设计,程序设计即是算法设计,计算机科学的飞速发展对算法的发展起了极大的推动作用.

算法进入高中数学课程,既体现了中国古代数学的特征,又反映了时代的要求,符合国际化趋势.算法的教与学策略、学生理解算法的水平等方面内容,都备受关注.国内外的数学课程都重视对算法的理解,但对算法理解的层次性研究一直相对薄弱,大多都是重思辨而轻实证.因此,本文以高中生对算法理解的水平作为主要课题,进行比较系统的实验研究.

实验是基于算法理解水平的测查工具,主要通过文献分析法、课堂观察法、访谈法和问卷法做了五个方面的工作.第一是利用SOLO分类原理进行算法理解评价,初步探析了学生在算法概念、算法结构和程序语句的最低结构、多元结构、关联结构和拓展抽象结构上的理解水平.第二是考察了学生算法理解水平的总体分布情况.第三是探究了学校、年级和性别对算法理解水平的影响.第四是说明了学生在理解算法中出现的主要错误.第五是提出了促进算法理解的教学策略.

通过研究,得到以下主要结论：

(1)学生在算法理解的水平上总体存在一定的差异.总体来看,学生在算法特征、思想、应用的三个维度的理解水平差异不大,算法意义理解水平明显低于前三个维度；学生在各算法结构概念理解水平较低,在算法结构功能和应用理解水平高；学生在算法语句的理解水平上总体偏低.其中,对输入、输出和赋值语句的理解明显高于循环语句、条件语句各结构水平的理解,语句功能和语句格式的理解水平明显高于伪代码描述和伪代码书写的理解水平.

(2)学生对算法概念的理解水平并不一定随着年龄的增长而自然提高.学生在算法意义、算法特征、算法应用三个维度的理解水平随年级越高理解水平越高,但是,高三年级学生在算法思想上的理解水平最低,相对比较弱；不同年级的学生在算法结构理解上具有以下显著特点,高三年级学生对算法结构的理解程度在各个维度均明显优于高一、高二学生；年级越高算法语句功能及格式理解水平越高,而伪代码书写及描述方面的理解相对地随年级越高理解水平反而较低.

(3)学校对算法概念理解水平的影响在四个维度上具有不同的结果：在算法意义、特征、应用三个维度上,城市学校B学生的理解水平明显高于农村学校C和县城学校K,而C、K两校差异不大；在算法思想理解水平方面,B、C、K三校学生的理解水平旗鼓相当；整体上看,B校学生在算法结构理解上相对C、K两校有显著优势,但在算法结构判别、算法结构概念理解上差异并不显著；而C、K两校的学生在各方面的理解水平均无显著差异；学生不同学校间算法语句的理解在语句功能维度、语句格式维度上均存在显著性差异,主城区B学校在各算法的这两个维度上得分均有显著优势,理解水平比区县K学校和农村C学校都高,其他各变量差距均不显著.

(4)女生在算法意义、算法特征、算法思想的理解水平相对男生较高,而男生在算法应用理解上更有优势.男女对算法结构和算法语句的理解不存在显著性差异.

在研究的基础上,提出了促进学生算法理解的教学策略.促进算法概念理解的直面错误概念,引发认知冲突策略,促进算法思想理解的渗透式策略,促进算法结构理解的直观教学策略和探究教学策略,促进算法语句理解的比较教学策略.进而,提出对课程标准修订的建议,合理确定理解的层次,本研究对理解水平的界定和描述,即可以作为一个参考；对教材修改建议,调整内容的安排顺序和呈现方式.对教师的建议,提升自身对算法的理解水平；注意教学策略的选取；处理好数学中的算法与计算机中的算法之间的关系；关注学生错误理解的原因.

本研究的拟创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了高中生对算法的理解,并用SOLO理论给出了算法理解的水平层次；提出了促进算法理解相应的教学策略.其意义在于为我国高中算法教学的科学研究以及数学教育的教学实践提供参考,还有利于课程标准修订确立合理的课程目标、教学目标,实施有效的教与学.另外,这些研究结论能够充实和完善国内数学教学理论的框架和内容提供服务和参考.

第五篇计算机算法分析论文范文格式：蒙特卡洛方法及在一些统计模型中的应用

随着当代计算机技术的发展,蒙特卡洛方法(又称为统计模拟方法)已经成为人们解决复杂统计模型和高维问题的主要工具.特别是经过最近几十年的发展,蒙特卡洛方法已经极大地拓展了人们的科学视野,不管是从早期计算物理学的发展,还是到现代的计算生物学,都使人们可以研究许多极其复杂的系统.

人们第一次系统的应用蒙特卡洛方法解决世纪科学问题是在二十世纪四十年代.由于世界上第一台可编程超级计算机就在这时候诞生,为了能够更好地利用这台电子计算机,一批物理学和统计学家(S. Ulam, J. von Neumann, N. Metropolis, E. Fermi等)发明了一种依赖统计抽样解决复杂问题的方法,并成功将其应用于原*设计和薛定谔方程特征根的数值计算.

二十世纪五十年代,一批统计物理学家(N. Metropolis. A. Rosenbluth, M. Rosen-bluth, A. Teller和E. Teller等)第一次引入了一种基于马尔科夫链的动态蒙特卡洛方法,随后被用来模拟一些复杂的物理系统,包括Ising模型spin glass模型等.这种马尔科夫链蒙特卡洛方法被称为Metropolis算法,它是也是第一个基于迭代模拟的抽样方法Hastings在1970年将其推广得到Metropolis-Hastings算法,这个算法形式及其简单.这里我们假设目标分布为π,初始值为X0,这个迭代算法从Xu到Xn+1的抽样包含如下两步：Step1.从一个任意给定的建议转移概率密度q(Xn,y)得到“建议抽样”y.Step2.以概率接受“建议抽样”y.并设Xn+1等于y：否则,以1-α的概率拒绝“建议抽样”y,并设Xn+1等于Xn.

二十世纪八十年代,统计学家和计算机学家将蒙特卡洛方法应用于一系列实际应用模型,其中包括组和最优化问题(模拟退火算法[57,70]),非参数统计推断(jackknife和Bootstrap [24,17]),缺失数据下似然函数的计算(EM算法[19；99]和数据扩张算法[101；70；99]),统计遗产算法,贝叶斯建模和贝叶斯计算[100；99]等等,特别是进入二十世纪九十年代,蒙特卡洛方法在计算生物学中扮演了十分重要的角色.并成功解决了基元序列识别(sequence motif identification [70])问题和分析复杂谱系.如今,蒙特卡洛方法已经在生物学,化学,计算机科学,经济与金融,气象学,材料科学,物理学,统计学等等很多领域扮演重要角色,并被广泛应用.作为一种特殊的蒙特卡洛方法,马尔科夫链蒙特卡洛方法由于可以适用于一些更复杂的统计模型和一些更微观的分子模型,最近越来越受到统计学家的关注,并取得了长足发展.

马尔科夫链蒙特卡洛方法的最核心的步骤就是抽样,给定目标函数(通常这个目标函数非常复杂多峰甚至是高维目标分布),如何高效的从这个目标分布中抽样成为其它一切问题(例如,参数估计,积分,最优化问题)的关键步骤.随机游走Metropolis算法作为Metropolis-Hastings算法的一种特例,由于其简单明确的形式,被人们广泛应用于实际中.对于同样的目标分布π,随机游走Metropolis算法选择对称的建议分布(即Metropolis-Hastings算法中q(x,y)等于q(y,x)),从而Metropolis比率α变为α(Xn,y)等于min{1mπ(y)/π(Xn)}、虽然随机游走Metropolis算法从理论上可以对任意给定目标分布π进行抽样,甚至与目标分布维数无关,可是、算法本质上是一个局部更新算法(local update)对于实际应用中的大多数分布,它们都有着复杂的解析形式(多峰或者高维),从而导致了随机游走Metropolis算法极低的抽样效率,甚至在有限的迭代步数内达不到平稳分布.这就是蒙特卡洛抽样算法中所谓的“局部陷阱”(local-trap)问题.从而,设计一个好的马尔科夫链蒙特卡洛抽样方法,并克服“局部陷阱”问题,已经越来越引起人们的关注,并被认为是马尔科夫链蒙特卡洛方法的重要研究方向.最近几十年,为了克服“局部陷阱问题”,许多高级马尔科夫链蒙特卡洛抽样方法先后被人们提出,并在特定的情况下.有它们自己的优势.其中包括模拟回火(simulated tempering)[75,35,70], Metropolis-Adjusted Langevin算法[91]；并行回火算法(parallel tempering)[36,70]自适应拒绝Metropolis算法(adaptive rejection metropolis sampling)[41,40],多测试点Metropolis算法(Multiple-Try Metropolis algorithm)[71,70]进化Monte Carlo (evolutionary Monte Carlo)[66,67,64]动态加权Monte Carlo (dynamic weighting Monte Carlo)[108,63,70,64], Equi-Energy抽样(Equi-Energy Sampling)[58,64]等等.

本文的第一章,提出了一种新的马尔科夫链蒙特卡洛抽样方法：B样条Metropolis-Hastings算法.这种抽样方法是对传统的随机游走Metropolis算法的推广.由于随机游走Metropolis算法采用对称的建议分布(通常人们选择正态分布作为它的建议分布),从而算法的抽样效率就完全依赖于建议分布的方差σ2的大小.过大的建议方差,会使得Metropolis算法拒绝多数的建议抽样.从而使得抽样样本重复在原来样本点,而过小的的建议方差虽然接受了多数建议抽样,可是抽样大多集中在局部区域,从而大大减弱了算法的收敛效率.受到重要抽样的启发[70],我们采用B样条在局部范围近似目标分布,从而可以在不降低算法接受概率的情况下,做大步长建议抽样,这就是B样条Metropolis-Hastings算法的思想.B样条取常见的三次样条作为建议分布：其中n是三次B样条基函数的个数,r定义了y的区域,cTx等于(c1,x,等,cn,x)∈[0,+∞]n为B样条函数的系数,BxT(y)等于(B1,x(y),等,Bn,x(y))为B样条基函数.

下面的定理可以用来高效的从B样条建议分布中抽样：定理1.2.1(1)设B[a,b](x)为在区间[a,b]上等间距节点的三次B样条基函数,定义连续随机变量η：其中{Ui}i等于14为独立同分布[0,1]上均匀分布(U[0,1]),则η的概率密度分布函数为B[a,b](x).(2)在建议分布q(Xn,·,)中,bxT(y)等于(B1,x(y),等,Bn,x(y))的归一化常数是Cxn等于{1/(24),1/2,(23)/(24),1,等,1,(23)/(24),1/2,1/(24)},即合成法抽样中的系数为：ω等于{1/(24)c1,Xn,1/2c2,Xn,(23)/(24)c3,Xn,c4,Xn,等cm-3,Xn,(23)/(24)cm-2,Xn,1/2cm-1,Xn,1/(24)cm,Xn}.下面的定理给出了B样条Metropolis-Hastings算法的抽样效率,定理1.2.2设目标函数为π(x),B样条函数的范围为r,如果我们假设B样条的节点数m足够多.则B样条Metropolis-Hastings算法的接受概率(即,马尔科夫链在无限长时间内的平均接受概率)ηr可以写为：

为了展示B样条Metropolis-Hastings算法的优势,我们在第一章还给出了高维情况下的B样条Metropolis-Hastings算法的推广,即B样条Hit-and-Run算法和B样条Gibbs抽样.模拟数据和真实数据实验中.我们比较了B样条Metropolis-Hastings算法同其他一些抽样算法(随机游走Metropolis算法,自适应拒绝Metropolis算法,并行回火算法等)的效率,发现B样条Metropolis-Hastings算法有很大的优势,

随着最近计算机技术的发展,贝叶斯分析方法已经在医学,社会科学,经济金融等领域有了广泛的应用：并逐渐展示了贝叶斯方法在各个领域的优势.贝叶斯方法最大的特点是将未知参数的看做随机变量,从而有了参数的分布,并给出区间估计.随着马尔科夫链蒙特卡洛技术的发展,Tanner和Wong [101]第一次应用贝叶斯方法解决缺失数据问题,并取得很好的结果.这就是现在被广泛应用的数据扩张算法(Data Augmentation),它的思想与EM算法[19]类似,但是在贝叶斯框架下分析问题.在本文的第二章,我们考虑了混合正态模型参数的贝叶斯分析.这里,我们考虑两个正态分布的混合：其中φ(·,；μ、σ)为正态分布的密度函数,y1,等,yn样本值,θ等于(a,μ1,σ21,μ2,σ22)T为待估参数.从而我们可以写出未知参数的后验分布：其中π0(θ)取无信息先验分布Little et al和Chen在文献[68]和文献[13]中提出应用EM算法和数据扩张算法分析上述模型.可是,当目标分布为高维情况或者非常粗糙时,蒙特卡洛抽样方法容易遇到“局部陷阱”问题,从而准确地计算参数的后验分布.Kou在文献[58]中首次提出了Equi-Energy抽样,在一定程度上可以克服上述蒙特卡洛方法这些缺点.第二章我们就应用Equi-Energy抽样方法计算模型参数的后验分布,在随后的模拟实验中我们发现,Equi-Energy抽样方法,可以很准确的分析模型参数的后验分布.

随着现代金融市场的到来,人们可以掌握到大量的高维数据,统计深度[73]作为多元非参数统计和稳健统计的重要工具越来越多地引起人们的关注.尽管如此,数据深度,特别是广泛应用的投影深度(projection depth)[73,119,120,115]的计算问题却一直迟迟落后于统计深度理论的发展,并阻碍投影深度在实践中的广泛应用[116].在高维情况下,还没有一种高效的算法计算投影深度和它的诱导估计(例如Stahel-Donoho估计).Zuo等在文献[116]给出了一种投影深度的精确计算算法,可是这个算法只能计算二维数据.第三章,我们提出应用模拟退火算法[57；70]计算投影深度.投影深度的计算一个关键步骤就是outlyingness的计算,它可以看做空间的一个全局最优化问题：其中O1(·,,·,)为一维outlyingnessθ等于(θ1,等,θd)∈[0,π]d为高维球坐标变换.

于是我们定义最小化的目标函数：h(θ)等于-O1(u',(θ))x,u(θ)Xn),并将它引入到模拟退火算法中从而算法的最小值点就是我们希望求的outlyingness的最大值点.随后的数值模拟(二维,四维,七维模拟数据)结果显示,模拟退火算法相比较其他近似算法有较高的计算效率和较高的计算精度.

Kendall',s τ和Spearman',s ρ是最常见的非参数相关性度量.众所周知,对于不同的联合密度分布,Kendall',s τ和Spearman',s ρ所计算的相关性度量值不相同,因为它们度量了随机变量间的不同的相关性结构Durbin和Stuart在文献[21]中第一次给出了Kendall',s τ和Spearman',s ρ的关系边界,可是,这个边界并不精确,而且没有给出达到精确边界时候的随机变量的分布.在本文第四章,我们首先将Kendall',s τ和Spearman',s ρ的边界问题看做一个约束条件的全局最优化问题：然后,我们应用模拟退火算法找出了Kendall',s τ和Spearman',s ρ的精确的边界,这个精确的边界可以看做是Durbin和Stuart所给出边界的改进,而且给出了达到精确边界的随机变量的分布.下面是τ∈[-1,0]时候,Kendall',s τ和Spearman',s ρ的改进后的下界：其中n等于2,3.4,等,并且τ∈[2/n+1-1,2/n-1],更进一步,我们还可以得到τ在每个小区间[击-1.2/n-1]上ρ对τ的边界的导数：其中τ∈[2/n+1-1,2/n-1],n等于2,3,4,5,等,并且α∈[0,1].

最近几年.降维问题是统计界的热门问题.解决的办法很多,其中充分降维理论就是解决此类问题的有效途径之一.充分降维的方法大都将问题归结为对称阵的主成分分析,从而对称阵的主成分分析就显得异常重要.Li在文献[61]中应用稀疏主成分分析应用到充分降维问题,但是没有对特征值进行稀疏.zhu在文献[113]中将对称阵的谱分解的估计归为优化问题,并进一步利用LASSO技术[102]对稀疏特征值进行估计,可是没有考虑特征向量的稀疏问题.本文第五章,我们将文献[113]的结果进一步推广应用LASSO技术同时对特征值和特征向量惩罚并得到相应的估计：其中λ等于(λ1,等,λp)T为对称阵A的特征值,ζ等于(ζ1等ζp)和η等于(η1等ηp).λi是A的第i个特征根,且满足|λl|≥|λ2|等≥|λp|≥0,同时,ζ和η是A对应着λi的特征向量.πjk等于|ηjk|-γ,ηjk为ηjk的()速度收敛的相合估计.

随后给出了估计的渐进性质,定理5.3.1(Oracle性质)假设l.()→0,lnn(r-1)/2→

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