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主题:计算方法 下载地址:论文doc下载 原创作者:原创作者未知 评分:9.0分 更新时间: 2024-03-18

计算方法论文范文

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  1. (一) 振子的振幅、周期、频率分别为多少?
  2. (二) 根据振动图象写出该简谐运动的表达式.

《质点做简谐运动的路程计算方法》

本文是计算方法类有关专升本论文范文跟简谐运动和路程计算方法和质点类硕士论文开题报告范文.

摘 要:质点做简谐运动的路程的计算问题,是考试考查的热点,也是学生学习中的难点、易错点.如何正确计算质点做简谐运动的路程?笔者对此做系统的总结.

关键词:质点;简谐运动;路程

质点做简谐运动经过一段路程,必然经过一段时间,按运动时间对路程计算进行分类.设质点做简谐运动的周期为T,振幅为A,运动的时间为Δt,相应的路程为s,则:

一、 当Δt等于NT2(N等于1,2,3等)时,则s等于2NA.

因为质点做简谐运动每经历一个周期,就完成一次全振动,路程为4倍的振幅,而质点运动半个周期,路程为完成一次全振动路程的一半的即2倍的振幅.所以,质点运动Δt等于NT2(N等于1,2,3等),对应路程s等于2NA.

例1 周期为2 s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )

A. 15次,2 cm

B. 30次,1 cm

C. 15次,1 cm

D. 60次,2 cm

解析:每周期内二次通过平衡位置,则半分钟内通过平衡位置的次数2×302次等于30次,半分钟是15个周期,每周期通过的路程为4A,则60A等于60 cm,A等于1 cm,B选项正确.

例2 一质点做简谐运动的图象如下图1所示,下列说法正确的是( )

A. 质点振动频率是4 Hz

B. 在10 s内质点经过的路程是20 cm

C. 第4 s末质点的速度是零

D. 在t等于1 s和t等于3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同

解析:由振动图象可知,质点振动的周期为4 s,頻率为0.25 Hz,故A选项错误;振幅为2 cm,每半个周期质点经过的路程为2A,10 s为5/2个周期,经过的路程为5×2A等于20(cm),B选项正确.第4 s末质点在平衡位置,速度最大,故C选项错误.在t等于1 s和t等于3 s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,大小相等、方向相反,故D选项错误.

二、 当Δt≠NT2(N等于1.2.3等)时,则s可采用路程的定义来计算.路程的定义是质点运动轨迹的长度,据此我们可以利用位移-时间函数关系式计算质点运动的初、末位置,画出质点做简谐运动的情景图,从而确定其运动轨迹,进而算出路程.

例3 试判断下列说法正误:质点做简谐运动经历14周期,运动的路程为1倍振幅.

解析:设质点做简谐运动的周期为T,振幅为A,相对平衡位置的位移为x,路程为s.如下图2的1、2所示:当质点从平衡位置或最大位移处出发,经历14周期,运动的路程为一次全振动路程的14,即为1倍振幅.但是,质点不从这两个位置出发时,路程可能比1倍振幅大,也可能比1倍振幅小.如下图3的3所示:质点从x等于22A出发,经过14T,路程为s等于2A>A;如下图3的4所示,质点仍从x等于22A出发,经过14T,路程为s等于(2-2A)例4 如下图4所示是弹簧振子的振动图象,请回答下列问题.

(一) 振子的振幅、周期、频率分别为多少?

(二) 根据振动图象写出该简谐运动的表达式.

(三) 当t等于23s时,物体的位移是多少?物体通过的路程是多少?

解析:(1)由振动图象可知振幅A等于2 cm,周期T等于0.8 s,频率f等于1.25 Hz.

(2) 由图象可知,振子的圆频率ω等于2πT等于2.5πrad/s,简谐运动的初相φ等于0,则简谐运动的表达式x等于Asin(ωt+φ)等于2sin(2.5πt)cm.

(3) 把t等于23s代入x等于2sin(2.5πt),得x等于-3cm.画出其运动情境图,确定运动轨迹,如下图,故s等于(4+3)cm.

例5 一质点做简谐运动振动图象如下图6所示,求t等于0.6 s时,质点运动的路程是多少?

解析:现根据图象,写出该质点的位移—时间函数式:x等于-4sin(2.5πt+16π)cm.把t等于0.6 s代入x等于-4sin(2.5πt+16π)cm,得x等于23.画出运动情境图,确定运动轨迹,如下图7所示,则s等于(6+23)cm.

总而言之,做周期为T、振幅为A简谐运动的质点的路程可根据质点运动的时间特点进行区别性处理:当运动时间Δt等于NT2(N等于1,2,3等)时,则路程s等于2NA;当运动时间Δt≠NT2(N等于1,2,3等)时,需画出质点的运动轨迹,根据路程定义来计算.这是笔者的一点浅薄之见,希望各位读者批评指正,不吝赐教!

作者简介:

黄涛,李光才,王红,河南省信阳市,河南省息县第一高级中学.

该文评论:该文是一篇关于计算方法方面的大学硕士和本科毕业论文以及简谐运动和路程计算方法和质点相关计算方法论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料.

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