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摘要：高中数学概率统计教学改革不断推进,对于新课标环境及背景下的教师而言,如何构建新型的教育教学环境,使用创新型的教学模式是当前高中数学教师所重点关注的话题,也成为当前高中数学考试模式改革的重要内容.在数学概率统计课程教学中,学生不仅要增强数学概率统计基础知识,同时要提升概率统计的阅读能力.

关键词：数学;概率统计;阅读能力;问题;措施

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章編号】1005-8877（2020）30-0117-02

How to improve the reading ability of high school mathematics probability statistics

ZENG Xiaoyan （Fujian Longyan No.1 Middle School,China）

【Abstract】The teaching reform of high school mathematics probability and statistics is constantly advancing. For the teachers under the new curriculum standard environment and background,how to build a new education and teaching environment and use innovative teaching mode is the topic that the current high school mathematics teachers focus on,and also become an important content of the current high school mathematics examination mode reform. In the teaching of mathematical probability and statistics,students should not only enhance the basic knowledge of mathematical probability and statistics,but also improve the reading ability of probability and statistics.

【Keywords】Mathematics;Probability and statistics;Reading ability;Problems;Measures

概率统计是高中数学教学中的关键学科及重要模块,然而许多高中生在学习此部分数学知识时感觉较为困难,主要原因是没有将核心素养与新课程概率统计教学内容、知识联系在一起,为解决学生学习困难的问题,教师需创设多元化教学情境,开展丰富多元的教育教学活动,以创新教学模式,培养学生具有创新性的教学思维.

1、概率统计及其应用

数学学科所研究的数量关系或者空间变化都具有不确定性,这种不确定性需要利用概率统计的方法开展.例如,在数学“圆”的知识中,圆内任意一弦,其长度是否比圆内接三角形结构的边长要长?大部分的高中生会一口答出“不一定,可能大于,也可能小于.”那么,如果进一步的说,任意圆内部的弦经过一百次,那么这100次中会有多少次大于该边长呢?针对该问题的回答可能基础数学知识是难以回答的,初等数学的回答难以答复,甚至说将其利用数学知识进行回答不易.由于此类问题的相关回答没有得到清楚的解释,历史上曾经有三种方法可以对“同一”问题进行有效的解读,得出不同的三种答案.这就是著名的Bertrand氏奇论.其主要是研究数学知识中的不确定性事件和内容,利用概率统计的方法,实现对偶然问题的必然化分析,在概率论中认为现实世界中的事物是普遍存在的,在大量的观察与分析的过程中,事物的发展变化具有一定的稳定性和规律性,因此明确的现象和规律性的随机现象是具有规律可循的.对应历史上的概率事件的发生大部分研究来源于掷的案例,对于点数的机会进行概率化分析.许多著名的数学家都参与过相关分析与计算,但是在实际的概率论分析的过程中,没有针对性的建立严谨的数学推理基础,因此在相关问题的回答过程中,往往包含有“多个答案”.上面提到的Bertrand氏奇论就是一例,其实运用近代概率论来分析,发现其中的三个对应答案都是准确的,只有相关的问题提法不一致,才存在不同概率间的相关问题的体系化.由此得出,概率论的一切理论成果都是建立在彼此的印证及分析的基础之上,实现基础理论的相互促进.如：在数学理论的研究过程中,很多人都知道代数、分析几何等的重要性,但是在实际的数学理论中,仅仅有概率数论这一研究方向.大数学家高斯1812年提出的一个小数展成连分式的问题,一百多年后才于1928年给出了概率表达式.在近代概率论的发展过程中,在全球化形成了一支研究人员众多的研究队伍,尤其是在20世纪前叶,相关数学理论的研究也在众多的科技领域中推广使用.这些研究不仅对产品的质量产生一定的影响,同时对政府部门的政策方针及决策的制定等也会产生较大的影响.

2.提升高中数学概率统计的阅读能力的措施

（1）联系实际,启发互动.对概率统计中的某些内容,特别是抽象性、逻辑性较强的概念,和一些容易混淆的概念,要多从实际入手,尽量用较少的数学知识,但又不缺乏逻辑性,使学生感到不抽象、不枯燥.引出实例分析讨论.可以举一些生活中的例子,使学生更进一步理解它们的区别所在.比如,掷一枚出现的点数;炮弹落地与目标的距离等,使学生感觉到概率无处不在,甚至于就在自己身边,启发学生、让学生自己想生活中的例子,与老师进行互动,从而便于学生理解和掌握,并达到“学以致用”的目的.

（2）扩展解题思路.解题时,能使学生更进一步地对题目不感到陌生,教师尽量出一些与实际生活有关的例题、习题.并且对一些题目尽量做到举一反三,从不同角度对同一问题寻找多种解题途径和方法,归纳总结.有的练习,有多种解题方法,帮助学生找到解题的最简单方法.那就需要学生具有解决实际问题的能力.一题多解可使学生对概率统计这门课程加深理解.例如,設A,B为两个随机变量,P（A）等于0.5,P（B）等于0.7,P（A-B）等于0.1.

试求①P（A+B）;②P（AB）

对于此题,可有多种解法,方法一（也称传统思维方式）即由已知得：0.1等于P（A-B）等于P（A-AB）等于P（A）-P（AB）等于0.5-P（AB） ∴P（AB）等于0.5-0.1等于0.4 ∴P（A+B）等于 P（A）+ P（B）- P（AB）即P（A+B）等于0.5+0.7-0.4等于0.8 对于此题也可有方法二（全局思维方式）纵观已知与所求问题的联系,可得 P（A+B）等于 P（A）+ P（B）- P（AB）等于[P（A）-P（AB）]+ P（B）等于 P（A-B）+ P（B）

等于0.1+0.7等于0.8 通过运算,让学生自己去体会判断哪种方法更加适合对题目的理解,从而思考哪种形式的推理结构更适用于哪种类型方法的解题,这样可使学生在一题多解的方法上更进一步扩展思路,达到系统掌握知识的目的.

（3）统计学的思维的养成.概率统计学专业涵盖范围广泛,通过整体数据的分析,可实现对部分数据的分析,并将整体数据性质及数据准确性进行研究.数据统计结果的分析过程中,应建立基于统计结果为主的随机性,因此在实际计算环节中,失误事件的发生几率不可分割,属于不同思维形式的外在表现.统计与定性思维作为人类重要思维方式,在数据分析、思维方式的搭建的过程中,具有重要作用.因此,两种思维方式应用的大环境中,应对自然事物中的相关普遍性及真实性进行分析,保障概率统计思路下的随机变化理论的应用.对于人类数据分析及结果统计思维来说,从规避风险的角度具有很强的指导意义.

此外,要充分了解学生认知概率统计学的基本思路,在现代数学教学思维目标的构建过程中,要重视对数据的统计分析,帮助学生了解数理统计学的相关知识体系,让学生明确统计和定性思维之间的异同.例如,作为教师应加强“样本数据对整体估计”的要求,可通过引入具体化数据,促进和保障数据分析的作用,明确样本数据随机性与关联性.另外,应及时应对样本数据的分析及处理过程,借助抽样法,实现对总体概率及抽样方法应用合理性的分析,同时要借助数据信息的整合,及时的反应数据变化趋势及数据使用性质,提升处理概率性事件的有效性.

（4）生活案例的引入.提升高中数学概率统计的阅读能力需要充分结合社会实际生活案例,将概率统计理论融入到社会生活中,让学生在学习的过程中,掌握基础数据处理方法,落实好学生理解概率学知识体系的构建,使得在社会生活案例中,“概率与统计”知识能够拥有更加广泛的应用性.

例如,在“最小二乘法”知识点的教学过程中,应采取直接简练的教学方法,重点对“最小二乘法”的基础理论、基本理念进行分析和介绍,但是直接教学法,可能会造成学生难以理解,因此应落实好教学知识体系的实质内容,对不利于学生思维发展和学习质量提升的教学法摒除.教师可借助学生较为感兴趣的话题,如篮球比赛、舞蹈比赛等,对参赛数据、参赛结果进行重构,搜集相关数据信息,利用散点图进行整理,确保数据间的线性变量关系.