有关基于时间加权的改进灰色预测模型其应用毕业论文写作资料-论文写作网

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摘要:本文就GM(1,1)传统模型及其辨识值求解模型做了一定探讨.GM(1,1)传统模型的本质是曲线拟合,然而此曲线对于各历史点的拟合是最优的,但对于预测未来值不一定最优,传统灰色预测辨识值求解模型采用等权最小二乘法,认为各已知历史点的一次累加值与实测值累加值的误差对辨识值模型的权值均为1,未考虑时间因素,在理论上存在一定缺陷.本文提出一种时间加权辨识值求解模型,用加权最小二乘求解辨识值,进而求出系统预测方程,并用MATLAB语言编写了改进的灰色预测模型程序.将本文提出的模型应用到超高层建筑物的变形预测中,将改进预测模型预测结果与传统方法得到的预测结果进行比较,证明本文提出的改进模型具有较好的实用性和参考价值.

关键词:灰色模型辨识值最小二乘变形预测 MATLAB

中图分类号:TP2 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)08(a)-0006-03

1.灰色预测模型概述

灰色系统是既含有已知信息又含有未知信息或非确知信息的系统.灰色预测是就灰色系统所做的预测.灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测.尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测[1].

自从80年代初邓聚龙教授创立了灰色系统理论以来,灰色系统理论得到了较普遍的应用和广泛的重视,在农业、林业、水利、能源、交通、经济等领域,灰色系统理论在预测方面取得了令人瞩目的成就[2][3].

本文就权值矩阵的确定和辨识值求解模型的选取进行一定的探讨,提出采取变权最小二乘模型来求解辨识值的改进方法,并利用现有的超高层建筑物实测变形量数据,采用传统方法和改进方法进行预测,比较两种方法的预测精度.

2.GM(1,1)传统模型

记原始序列为:

3.时间加权GM(1,1)改进模型

传统模型采用式(9)作为辨识值求解模型,采用等权最小二乘来求解辨识值,该方法缺少理论依据,事实上,一次累加值的最后时刻距离现在时刻越近,新信息含量越多,越能够代表未来的变化趋势,所占权值应越大,基于以上的缺陷,下面就灰色预测的辨识值求解模型做出一定讨论,并进行改进.

利用此方法得到的系统辨识值,其理论意义更强,改进的灰色预测模型能较好地考虑到时间因素,突出新信息的作用,获得更高精度的预测值.

4.MATLAB编程实现预测模型

clear,%清空存储空间中的变量

clc,%清空屏幕

ys等于input(&,acute,请输入原始数据:&,acute,),

n等于length(ys),%原始序列长度

yys等于zeros(n,1),

Y等于zeros(n-1,1),

B等于zeros(n-1,2),

X等于ones(n-1,1),

Q等于zeros(n-1,n-1),

for i等于1:n-1

X(i)等于exp(1-(n-i)^2), end

Q等于diag(X), %建立权值矩阵

for i等于1:n-1

Y(i,1)等于ys(i+1),

end

yys(1)等于ys(1),

for i等于2:n %原始序列进行一次累加

yys(i)等于yys(i-1)+ys(i),

end

for i等于2:n %一次累加值紧邻序列

B(i-1,1)等于-0.5×(yys(i)+yys(i-1)),

B(i-1,2)等于1,

end

A等于inv(B&,acute,*Q*B)*B&,acute,*Q*Y, %系统辨识值

a等于A(1), %发展系数

b等于A(2), %灰色作用量

t等于b/a,

for i等于1:n %时间响应序列

yyc(i)等于(ys(1)-t).*exp(-a.*(i-1))+t,

end

yc(1)等于ys(1),

for i等于2:n %还原值

yc(i)等于yyc(i)-yyc(i-1),

end

for i等于1:n %误差序列

e(i)等于yc(i)-ys(i),

end

a %发展系数

b %灰色作用量

ys %原始序列

yc %预测序列

e %误差序列

plot([1:n],yc,&,acute,bo&,acute,,[1:n],ys,&,acute,r--&,acute,)

grid on

xlabel(&,acute,时间&,acute,),

ylabel(&,acute,超高层建筑变形量&,acute,),

title(&,acute,超高层建筑变形预测分析&,acute,),

legend(&,acute,实际变形量o&,acute,,&,acute,预测变形量--&,acute,),

X(n+1)等于(1-exp(a))*(ys(1)-b/a)*exp(-a*n) %预测值

此程序可实现加权灰色预测新陈代谢模型,输入固定数目实测值,能预测出下一个待预测值,然后去掉最老的一个已知值,加上最新的实测值,进行下一个待预测值的预测,如此循环操作,直到预测到给定的最后期数.可以去掉权值,得到传统灰色新陈代谢模型,求得结果,与改进模型进行比较.

灰色预测模型:Predict with HMM 用隐马尔可夫模型建立预测模型

5.工程实例分析

为检验本文提出方法的实用性,将该方法应用到超高层建筑变形预测中.表1所示的是文献[4]在某超高层建筑变形监测中测得某一个点17期变形监测据.

本文采用每5期数据进行下一期数据的预测,采用本文的改进预测方法以及传统方法,分别得到了6:17共12期数据,如表2所示.

图1给出了使用传统灰色预测模型和改进灰色预测模型分别预测的结果,并和实测值曲线进行比较,由此图可知,改进后的预测模型与实测值更加吻合,误差较小,说明该改进模型的确优于传统模型,表2给出了使用传统灰色预测模型和改进灰色预测模型预测的误差.

从上述预测结果可以看出,改进后的预测模型产生的误差比传统预测模型的误差要小,经计算得到,改进之前12期预测值的平均误差为0.9mm,而改进之后12期数据平均误差为0.5mm,改进前后相比较,精度有了较大提高.

6.结语

本文提出了一种时间加权的灰色预测模型,从理论上进行了定性分析,并使用MATLAB编程语言实现了改进算法,通过一个工程实例分别应用本文的改进模型和传统模型两种方法进行预测,对预测结果进行比较.通过理论分析以及工程实例结果比较,可发现本文提出的时间加权改进模型能够取得比传统模型更高的预测精度,可以认为改进后的预测方法具有更大的预测优势.

由此可以得出结论,本文的时间加权灰色预测模型考虑了时间因素,突出了新信息对预测的作用,提高了预测精度.超高层建筑变形预测的实例表明,本文提出的改进方法具有较好的实用性和参考价值,可以应用到变形预测实践中.

参考文献

[1] 刘思峰,党耀国,方志耕,谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2010.

[2] 赵平,孙树栋.基于灰色预测模型的商品房销售趋势分析[J].2005年中国模糊逻辑与计算智能联合学术会议论文集.

[3] 曾希君,孙彪,朱珠.灰色系统模型GM(1,1)在房地产预测中的应用研究.中国科技论文范文.

[4] 谷川,张岳.GM(1,1)灰色模型改进及其应用.中国科技论文范文.

[5] 玄海燕,李帅峰.时空地理加权回归模型及其拟合[J].甘肃科学学报,2011,23(4).

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灰色预测模型引用文献: