《由薄层金属表面电子隧穿和逸出功金属表面结构》
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摘 要：介绍一个通过薄层金属表面电子隧穿和逸出功研究金属表面结构的方法.给薄层金属加一个垂直表面的电场,由于量子隧穿效应,电子可以越过金属的逸出势垒发射出,称为金属电子的冷发射[1].根据金属电子的冷发射电流可以确定隧穿电子数目,得出隧穿概率和透射系数,由透射系数和逸出势垒的关系,可得金属表面逸出功.由逸出势垒、势垒宽度和金属电子能级的关系可以研究金属的表面结构.
关键词：量子隧穿;势垒;逸出功;冷发射;隧穿概率;透射系数;金属电子能级
中图分类号：O485 文献标志码：A文章编号：2095-2945（2020）05-0050-03
Abstract： This paper introduces a method to study the structure of metal surface by electron tunneling and escape work of thin metal surface. Add a vertical surface electric field to the thin metal, and because of the quantum tunneling effect, electrons can be emitted over the escape barrier of the metal, which is called the cold emission of metal electrons. According to the cold emission current of metal electrons, the number of tunneling electrons can be determined, and the tunneling probability and tranission coefficient can be obtained. From the relationship between the tranission coefficient and the escape barrier, the escape work on the metal surface can be obtained. The surface structure of metal can be studied from the relationship between escape barrier, barrier width and metal electron energy level.
Keywords： quantum tunneling; barrier; escape work; cold emission; tunneling probability; tranission coefficient; metal electron energy level
引言
金屬的表面结构不同于金属内部结构,金属表面处于金属与空气之间的一个表面相,有独特的表面原子结构.研究金属材料表面相,对许多金属材料的应用有重要意义.要研究金属的表面结构,就离不开描述微观粒子运动的量子力学,通过量子理论、金属的近自由电子理论、能带理论,可以有效地解析金属表层电子运动,了解金属表层的晶格结构.
1 传统的测量金属逸出功的办法
通过金属的热电子发射[2]或者光电效应来测量金属逸出功.
一个阴极用金属钨丝制成的真空二极管,连接成电路,通过加热阴极或使用一定频率的光照射的方法,使得有电流产生,测得能产生电流的光的最低频率,即为极限频率v0.由光电效应原理[3],可得金属逸出功W为W等于E0等于hv0.
2 量子隧穿效应
在经典力学里,一个能量为E的物体一定不能越过一个势能V>E的势垒.但在量子力学里,这却是有概率允许发生的事情.根据不确定关系?驻E?驻t?叟 ,空间中存在能量
涨落,粒子在?驻t的时间内获得超过V的能量,并在短时间内越过势垒,能量恢复,就能穿过势垒.这被称为量子隧穿效应[4].
一个自由粒子向宽a方势垒V运动,|R|2和|S|2分别表示粒子被势垒反弹概率和隧穿概率,透射系数
详细推导见参考书目[5].
3 实验设计
给薄层金属加一个垂直于表面的电场,由于量子隧穿效应,电子可以越过金属的逸出势垒发射出来,称为金属电子的冷发射,用焦耳热定律检测金属冷发射功率,电流表可检测发射电流.
金属电子被发射出来到达1板,和1板上的正电荷中和,电荷量减少,但2板4板电荷量不变, 由于3板接地,所以1板和3板之间有电子运输,用来补充1板被中和的电荷.故1和3板之间电路有电流I等于■,单位时间内发射出来的电子数I/e不多（e为电子电荷量）,金属片电子数极多,两极板间面积有ns个电子,按统计学规律,可知,T等于I/（nes）①等于电子隧穿概率,故透射系数
可知发射电流和逸出势垒V的关系.
4 理论分析
式子②中V与T的关系没有V（T）显式形式,这是关于V的超越方程,无解析解,只有数值解.
上式中的E为金属片单个电子的能量,金属电子在金属内部接近于近自由状态[6],当金属温度足够低且不导电时,可认为金属电子处于基态,势垒宽度a取为该金属电子基态能级时的波函数求得的半径平均值,（V-E）还不是逸出功,（V-E）要加上电场所附加的势能.
5 通过实验测量逸出功的方法
在上面的理论分析中,我们得到了逸出势垒V和发射电流I的关系式,但由于式子本身的复杂性和无解析解,以及式子中某些物理量的取值问题,计算模型与实际情况的偏差,所得理论结果或许会与实验结果存在一定误差.基于上述考虑,根据隧穿电流I直接从理论关系式得出逸出功的方法并不可行,但理论关系式并非没用.现在先来介绍从实验上测得逸出功的办法.
用图1的实验装置测量逸出功,从U等于0开始以一定的小间隔?驻U逐渐增大可调电源的电压,三个电容器（12）（34）（56）的电压都会相应地增大为Ui等于i?驻U,其中电容器（12）提供加在金属薄片表面法向的电场.同时记录对应的灵敏电流表头的电流值Ii在下面的表1中：
理论分析可知得到的数据一开始电流I非常小,必须用灵敏的电流表才能测出来,这是因为量子隧穿概率小.逐渐增大U,电流也开始逐渐增大,但依旧比较小.直到某一个阀值Ui,对应的电流Ii一下子变得很大,比阀值之前的电流大得多,这时金属电子获得的电势能qL就是逸出功W,因为此时对应逸出势垒V变为0,所以获得能量的金属表面电子可以自由发射出去,而不需要依靠小概率的隧穿效应.这个阀值电压Ui对应光电效应中的极限频率v0.
6 理论关系式的实际应用分析
在實际情况当中,往往应该用实验方法测量金属的逸出功,将①式和④式代入③式当中,得到式子中的电子面密度n,电子能量E（平均能量或对应能级）,以及表面的逸出势垒宽度a,通过选取合适的数值,可以使得上式符合实验结果.具体来说就是根据实验数据的U-I曲线,求得的逸出功W,将W和一些常量,代入⑤式中,通过选取符合物理规律要求的n,E,a等微观物理量的数值,利用⑤式作新的U-I曲线图,利用（n,E,a）这一组物理数去拟合实验数据的U-I曲线的阀值电压之前的曲线部分.因为阀值电压之后就不是隧穿模型发射电流了,而且在化简理论式子的过程中幂级数展开的小量条件也不满足,所以阀值电压之后的曲线部分是不满足理论关系式的,而且也不是我们需要去研究的问题.
7 （n,E,a）模型和（n,E,a,T）模型
我们通过（n,E,a）建立了一个关于金属表面势垒和电子运动状态关系的拟合模型.因为金属表面状态和电子能量都与温度有关,对应的逸出功也与温度有关,改变金属板的温度,重复实验,可建立一系列（n,E,a）拟合模型.这一系列（n,E,a）拟合模型可以和对应的温度T组合成
（n,E,a,T）模型.通过该拟合模型,不仅可以得到电子面密度n、电子能量E、逸出势垒宽度a以及逸出功W随温度T的变化关系,还可以以等效的形式来研究金属表面的结构,将金属表面势场等效成拟合的势模型.
8 结束语
有别于以往测量逸出功的方法,通过将金属电子的冷发射与逸出势垒联系起来,根据它们之间的量子力学关系,建立起关于金属表面结构的拟合模型,这对于研究金属材料和薄膜材料以及金属电子理论都有重要意义.
参考文献：
[1]周凌云.固体物理的量子力学基础[M].重庆：重庆大学出版社,1989.
[2]郭艳群,聂祚仁,席晓丽,等.钨热电子发射材料的研究进展[J].稀有金属,2005,29（2）：200-205.
[3]马颖,梁鸿东,徐丽琴,等.大学物理实验教程（第2版）[M].北京：清华大学出版社,2013.
[4]潘必才.量子力学导论[M].合肥：中国科学技术大学出版社,2015.
[5]曾谨言.量子力学教程（第三版）[M].北京：科学出版社,2014：36-39.
[6]黄昆.固体物理学[M].北京：高等教育出版社,1985：157-172.
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逸出功引用文献:
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