《从数学知识到数据素养》
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【摘 要】“共享单车中的数学问题”这一拓展课以“共享单车”为话题,发展学生的数据分析观念,使其体会数学的应用价值.在此案例基础上,提炼“现实话题类”拓展课的基本模型：热点话题引入,提出讨论视角—聚焦核心问题,充分交流辨析—话题反思延伸,引发新的问题.
【关键词】现实话题;小学数学;拓展课;数据分析观念
现实生活中蕴含大量的数学信息,诸多现实现象、热点话题、疑难问题都可以进入我们的数学课堂.那么,怎样的现实话题适合数学拓展课教学?选择现实话题中的哪个角度作为教学内容?组织怎样的学习活动促进目标的落实?“现实话题类”拓展课的课堂应以怎样的程序推进?带着这些问题,笔者进行了“共享单车中的数学问题”的教学实践.
【教学实践】
(一)热点话题引入,提出讨论视角
现实话题涉及的领域非常广,以“共享单车”为例,与之相关的内容可以有统计、商业、博弈、设计、环境等.如何将其转化为教学素材?教师需要从复杂的现实问题中去选择恰当的问题,引导学生展开数学思维,解决数学问题,做出数学决策.
1、基于经验,初步感知
课始,教师呈现杭州市地铁路线图,请学生结合生活经验,判断哪些地铁站共享单车使用量比较大并说明原因.
学生凭借生活经验,得出相关结论：景区、商场人流量大,因此龙翔桥、凤起路等地铁站共享单车的使用量较大.
2、制造冲突,提出问题
教师呈现2017年发布的《杭州ofo出行大数据》中的部分统计图,引导学生解读信息.
师：在这张图中,你能获得哪些信息?
生：杭州地铁站共享单车使用量第1名是文泽路站.
获取的信息与已有经验判断产生冲突,这种冲突让学生产生“不能凭经验,要用数据说话”的感悟,并提出“文泽路站单车使用量为什么这么大”的问题.
这张图有别于教材中呈现的规范统计图,多样变化的数据呈现,有利于学生读图能力的提高.
(二)聚焦核心问题,充分交流辨析
现实话题选择的素材不同,承载的数学能力也不同,本节课选择的素材为统计领域的素材,力图让学生经历“收集数据、整理数据、分析数据、应用数据”的全过程,聚焦“原因推断”“数据应用”,发展学生的数据分析观念.
1、基于数据,深入分析
学生对于统计结果的原因推断往往处于浅层,教师不应满足于学生的浅尝辄止,而是提供深入分析的路径：信息收集→信息共享→原因聚焦→原因佐证,引导学生将原因推断由散到聚、由浅入深,探究现象背后的本质,加强数据分析.
（1）信息收集
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效.”
当教师把“文泽路站单车使用量为什么会最高”“为了了解原因,我们可以做些什么”这些问题抛给学生时,学生“调查研究”的意识被唤起：实地勘察、人群访问、网络查询等.同时,学生自主想到利用互联网、借助App去收集信息.
任务布置：
①利用iPad,选择合适的App,寻找信息、探知原因.
②小组交流,共享信息、分析原因.
（2）信息共享
如果说“信息收集”是个体的独立思考,那么“信息共享”就是集体智慧的碰撞,通过共享,学生之间相互借鉴收集到的信息内容,相互借鉴收集信息的方法.
生：我用“浏览器”,打开搜索引擎“百度”,輸入“文泽路站”,看到了很多租房信息.从租房信息中,可以推断文泽路站周围人流量很大.
生：我也用“浏览器”,打开搜索引擎“百度”,输入“文泽路站”,找到“文泽路站 百度百科”.百度百科向我们介绍了文泽路站出入口信息及周边地点,运营时间和公交换乘.各出入口接驳公交路线有27条,非常多.
生：我用“地图”,搜索栏输入“文泽路站”,发现文泽路站往北,有很多大学;往西,有金沙天街购物中心;往南也有一些学校;往东北,还有很多大学.我觉得有大学,有购物中心,人一定会很多,骑单车的人也一定很多.
在学生交流的过程中,教师整理学生收集的信息,形成如右图板书.
（3）原因聚焦
在“信息共享”环节,学生找到了“租房信息”“购物中心”“很多大学”等信息,如果分析仅停留于此,显然是浅层表面的.如何引导学生深入思考,触及原因推断分析呢?
师：这些因素中,有没有哪个因素特别关键,使得“文泽路站”单车使用量这么大?
学生聚焦“大学”,并分享观点.
生：虽然人流量大是单车使用量大的基础,但不存在必然联系,如火车站、机场等,人也多,但他们对共享单车没有需求.
生：大学生年轻时尚,接受新鲜事物能力强,经济条件有限,共享单车可以带他们去更远的地方.
生：大学城面积挺大,步行不方便,但距离又不至于要开车,所以单车是最好的代步工具.
根据“由散到聚”“由浅入深”的回答,形成板书,学生体会到造成大学周边单车使用量多的根本原因在于大学生“经济条件有限”“年轻时尚”“易接受新事物”等人群特征,以及大学内的空间大小最适合用单车做代步工具.
（4）原因佐证
是否所有大学城单车使用量都很高呢?教师组织学生利用iPad浏览《杭州ofo出行大数据》,在“最热出发区域”及“往返频率最高”热力图中学生发现,除了下沙大学城外,“浙江大学紫金港校区”“中医药大学”热力值也非常高,且与商业资源不呈正相关.这样的发现进一步佐证了前面的原因推断思路,同时发展了学生的读图能力.
2、利用数据,做出决策
统计的价值何在?其中一个很重要的价值就是辅助统计者做出科学决策.
师：ofo公司为什么要收集、整理并分析这些数据?
生：这些数据可以帮助他们做出一些决定.如哪个地方的单车可以多投放一些,根据人群的特征,设计让这群人喜欢的单车.
师：是啊,在“共享单车”界有这么一句话——“你以为你在找它,其实是它在找你”.通过大数据采集,进行数据分析,知道用户在哪儿,就把单车投放在那儿.
任务布置：如果你是ofo老板,有1500辆单车,把“以此站为起点的使用量”作为投放依据,前五名的站点,你会如何投放?
学生根据信息,综合运用“比”“估算”等知识做出决策.由于思考的角度不同,适用的策略不同,得到的结果不唯一,言之有理即可.
3、相关数据,立体感受
单一信息的获取难度不大,但是多个信息的整合呈现,则会有更多值得挖掘的信息解读与分析.学生可以通过数据之间的关系,得出更多的推断信息.
例如：教师依次呈现“日订单量”“用户好感度”,引导学生读取信息.
接着,呈现“日订单量”“好感度”两幅统计图,启发学生自主提出问题——“为什么用户好感度高的摩拜,日订单量不是最高的?”并作原因推断.
然后,呈现“市场投放量”统计图, 再次比较“日订单量”“市场投放量”,获得新信息——“每日每辆使用次数”.
最后,比较“每日每辆使用次数”与“用户好感度”,发现二者信息匹配度好,可以用“每日每辆使用次数”的高低来说明“用户好感度”的高低.
通过“比较提出问题—计算获得新信息—再次观察比较新旧信息,发现信息之间相互验证的关系”这一过程,学生充分体会到,数据与数据之间是有联系的,学生信息整合的能力得到了提高.
(三)话题反思延伸,引发新的问题
现实话题涉及的问题往往是丰富而复杂的,甚至是跨学科的.因此,一节课不可能涵盖这个话题的所有内容.教学应为学生打开一个学习研究的窗口,启发并鼓励学生围绕话题提出自己想研究的问题.
师：关于“共享单车”这一话题,你还想研究什么?
生：共享单车需要公司前期成本投入.那么,一辆单车需被借租几次才能达到收支平衡?
生：我发现每个地方投放的单车数量是不同的.那么,一个区域投放的单车数量是如何计算得出的?
生：杭州地区共享单车使用量最大的是大学,其他城市也是如此吗?有没有特殊的情况存在?
生：现在共享单车泛滥,都出现了“共享单车之墓”,为什么会这样?
学生提出的问题十分丰富,涉及“成本利润”“市场运营”“结论适用性”“制度与道德”等诸多“延伸性”问题,从而衍生新的拓展内容,形成以“共享单车”为话题的课程序列,有待后续研究.
【教学反思】
（一）“现实话题类”数学拓展课的基本模型
（二）“现实话题类”数学拓展课的教学思考
思考一：选择怎样的现实话题?
策略：蕴含丰富內容,凸显话题内涵
现实话题由于其真实性、时效性,往往更容易为学生所关注,甚至能够引发学生家长、教师、社会人士的共同讨论与思考.但不是任何一个现实话题,都可以作为数学教学的素材.我们需要思考：话题背后是否有足够的数学内容?这些内容是否蕴含可挖掘的数学思想方法或可积累的数学活动经验?哪个年级的学生有能力通过这些素材体会数学思想,积累活动经验?对照以上问题,显然,“共享单车”话题是合适的数学拓展课教学素材,共享单车的租金,指向“问题解决”;共享单车的定价,指向“模型思想”;共享单车大数据,指向“数学分析观念”;等等.
思考二：诸多目标如何取舍?
策略：立足长效目标,关注素养发展
笔者在试教中曾设计这样一个任务：结合单车成本因素和自己了解的生活实际,小组商量确定A、B单车可能的租金以及A、B单车每日每辆单车的使用次数,计算一辆单车一年（365天）可以获得的利润.由于数据的真实、复杂,计算成了教学的重心.目标究竟定位于计算能力、问题解决能力,还是数学分析观念培养?如何取舍?最终,我们降低了计算难度,把能对学生今后学习生活产生深远影响的“数据分析观念”作为重点,与“提升信息素养”“提升应用意识”一并作为本节课的核心目标,有效实现了从单一的数学知识能力到综合素养提高的华丽转型.
参考文献：
[1]曹培英. 小学数学统计与概率教学研究（三）[J]. 小学数学教育,2019（9）：4-9.
[2]张齐华. 热点问题的引入及其“课程化”[J].小学教学：数学版, 2019（6）：30-31.
[3]平国强. 拓展性课程的内容价值取向与教学策略 [J]. 教学月刊·小学版（数学）,2017（4）：16-19.
（浙江省杭州市采荷一小教育集团丁信小学
310000）
本文结论：此文是关于知识方面的论文题目可用作相关论文提纲和数学文献综述的参考文献.
数学引用文献:
[1] 八年级数学教学方面论文题目 八年级数学教学论文题目哪个好
[2] 热门八年级下册数学教学论文题目 八年级下册数学教学论文题目哪个好
[3] 北师大初中数学专业论文题目 北师大初中数学论文题目哪个好
