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沈忠良
江苏省苏州市吴江区铜罗中学215237
[摘 要]几何画板作为信息技术与数学教学整合的主要工具,具有灵活的绘图功能,并能对图形的几何变换进行动态演示,增强了学习的直观效果,这些教学能效在传统的笔纸环境中是难以达到的.几何画板在辅助数学教学方面的独特优势开创了教与学的新方式,有助于教师成为学生学习的引导者,有助于学生成为主动获取知识的探索者.本文结合教学案例,从数形结合、实验探究、辅助变式三方面来论述几何画板在初中数学教学中的实践运用,旨在为广大数学教师优化课堂教学提供一些借鉴或启示.
[关键词]几何画板；数学教学；整合；实践
《全日制义务教育数学课程标准》指出：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响.把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.几何画板是信息技术与数学教学整合的主要工具之一,其快捷精准的绘图、智能的几何变换、直观的动态演示等功能,为学生创造了一个探索几何图形内在关系的环境,让学生在观察、探索、发现的过程中深化对各种图形的感性认识,形成丰富的几何认知经验,促进对数学问题的深入理解和思考.几何画板为学生探索知识增添了更多的途径,同时也为教师研究教学开辟了更广的空间.在初中数学课堂教学中如何充分发挥几何画板的功能优势,优化课堂教学,成为当前新课程改革中值得探索的一个问题.下面笔者结合案例,谈一谈几何画板在初中数学教学中的实践运用.
1.揭示数形关系,优化思维品质
数（数量关系）与形（空间形式）是数学教学中的两大基本内容.数形结合思想贯穿于整个中学数学教材体系之中,它是重要的数学思想方法之一.华罗庚说过：“数缺形时少直觉,形缺数时难入微”,也就是说数与形之间相辅相成：以形助数,可以化抽象为直观；以数辅形,可以化直观为精确.在传统的数学教学中,因受教学条件的限制,数与形很难真正地完美结合,特别是有些蕴藏在数量关系背后的几何意义很难直观地展现出来.而几何画板凭借其强大的功能优势弥补了这一不足,能化隐为显,化静为动,直观地反映数、形的同步变化,为学生提供一个探索和构建数学模型的平台,从而帮助学生优化思维品质,简化解题过程,提高学习效率.
[案例1]
几何画板论文范文版:几何画板教程
有一张三角形纸片ABC,其中BC等于6,∠C等于90°,∠A等于30°.
(1)如图1,若用这张纸片裁剪出一个矩形CDEF,使点D、E、F分别落在AC、AB、BC上,且使矩形CDEF的面积最大,则点E应选在何处?
(2)如图2,若用这张纸片裁剪出一个矩形DEFG,使点D、G分别落在AC、BC上,点E、F均在AB上,且使矩形DEFG的面积最大,则点E应选在何处?
对于上述题组,建立恰当的数学模型是解解决该问题的关键,而学生很难找到解题的突破口,因而退避三舍.这里运用几何画板就能有效突破难点,几何画板为学生寻求解题模型提供了便利.第（1）问中,若假设AE的长为x,则矩形CDEF的面积可表示为
演示动点P(x,y)的运动轨迹（如图4）.用几何画板将数、形之间的关系动态地展示出来,活跃了学生的思维活动,使抽象的数学知识变得生动形象,容易接受.
2.探究数学实验,把握问题本质
学习和研究数学不仅需要演绎、推理,也需要实验、归纳.数学实验作为一种新颖的数学研究方法,已成为中学数学学习的一种新形式.广义的数学实验是指在特定的实验条件下,实验者为了解决某个未知问题,验证某个数学猜想,获取某个数学结论,运用一定的技术手段或工具,并以数学理论和数学思想为指导,将实验对象进行数学化的处理,从而解释数学现象、理解数学内容或构建数学知识的一类数学研究活动.进行数学教学时,既要关注数学内容抽象化、形式化的一面,还要关注数学发现过程中经验化、具体化的一面,为此可以利用几何画板进行数学实验,辅助学生把握数学问题的结构特点,认清数学本质.
[案例2]
在初中数学“中点四边形”的探究活动中,教师可以运用几何画板引导学生探究中点四边形的特征,探究的过程如图5所示.
几何画板为学生进行数学实验创造了良好的条件,利用其实时度量功能,能快速地为学生提供精准的度量数据,利用其动画功能,可以动态地展示任意改变四边形形状时某些几何元素的变化情况,这有利于学生发现问题背后所隐藏的规律.教学时,先用“几何画板”课件进行演示,通过点击不同的按钮来改变四边形的对角线的位置关系与数量关系（如图6）,让学生观察中点四边形EFGH的形状是如何变化的,它与原四边形ABCD的哪些量有关系,然后引导学生归纳出隐藏在现象背后的规律.这些实验操作既让学生体验了由特殊到一般、由一般到特殊的数学研究过程,又让学生进一步理解和掌握了四边形的有关知识.几何画板所呈现的丰富的动态图形,极大地开阔了学生的视野,给学生提供了更多“发现”的机会.
3.辅助变式教学,提升课堂效率
变式教学是促进数学学习的一种有效的教学方式,长期以来被数学教师广泛地用于教学之中.在现代信息技术不断发展的背景下,重新审视数学变式教学,对培养学生的创新思维能力有着深远的意义.几何画板所具有的图形动画处理、几何变换、自动推理、符号计算等功能,为数学变式教学创造了一个简易、快捷的智能操作平台.在数学变式教学中,利用几何画板从不同层次、不同角度、不同途径、不同背景这四方面变更数学对象的内容或形式,引导学生从变化的现象中抓住不变的本质,从不变的本质中探索变化的规律,让学生经历数学知识的发生、发展及形成的过程,强化对知识结构的认识,增加思维活动的经验,提高分析问题和解决问题的技能.
[案例3]
如图7,已知∠AOB等于90°,P为∠AOB的角平分线上一点,PC交AO于N,PD交BO于M.若∠PNO等于∠PMO等于90°,则利用角平分线的性质易证：PM等于PN.
变式1：如图8,若保持∠CPD等于90°不变,将∠CPD绕点P旋转,则PM与PN仍相等吗?
变式2：如图9,若将题目背景改为P为等腰直角三角形斜边AB的中点,∠CPD绕点P旋转,并保持∠CPD等于90°不变,则PM与PN仍相等吗?
变式3：如图10,若将已知条件“∠AOB等于90°”改为“∠AOB等于α(0.<,α<,180.)”,条件“∠PNO等于∠PMO等于90°”改为“∠PNO+∠PMO等于180°”,其它条件不变,结论还成立吗?
变式4：如图11-13,P为正多边形的中心,仍保持∠PNO+∠PMO等于180°,其它条件不变,结论还成立吗?
在初中阶段存在一些典型的几何变换问题,由于传统的变式教学无法直观、形象地演示图形的变化过程,使得学生的认知不能深入到问题的内部本质,此时可借助几何画板的几何变换、动画等功能,将几何图形因条件改变而变化的过程从不同角度呈现出来.尽管图形的部分条件发生变化,但解题思路依然没变,上述变式题组的基本模型如图14所示,其中一个直角三角形是由另一个直角三角形经过旋转而得到.利用几何画板的复制和动态模拟功能,可以从复杂图形中分离出基本模型,并使其与原图形保持同步变化,这样有助于学生认识图形,学会从基本模型入手寻找解题的突破口,从而收到触类旁通、举一反三的效果.
数学教学中合理地整合几何画板,能让学生真正参与问题的解决过程,体验知识的形成过程,构建清晰的认知结构,深刻地理解和掌握数学知识.几何画板丰富了教学的手段,给数学教学注入了新的活力,使得在传统的笔纸环境中无法开展的数学探究活动能真正开展起来,更重要的是它使抽象、枯燥的数学变得直观、形象,激发了学生的学习兴趣,有助于学生从传统的被动式学习向主动式学习转换.但值得注意的是,教学中不能用几何画板完全代替教师的板书和学生的思维训练,几何画板只能视为辅助教师解决教学难点问题、提高教学效率、辅助学生思维的工具.随着课程改革的不断推进,日新月异的信息技术必然会促进数学课堂教学模式的变化.如何在教学中恰到好处地运用几何画板,更好地优化数学课堂教学,仍需要教育工作者不断地去探索.
[参考文献]
[1]论文范文．全日制义务教育数学课程标准（2011年版）［S］．北京：北京师范大学出版社,2012．
[2]鲍建生,黄金荣,易凌峰,顾冷沅．变式教学研究（续）[J]．数学教学,2003,（2）：6-10．
[3]陶维林．几何画板实用范例教程[M]．北京：清华大学出版社,2011．
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几何画板论文范文版引用文献:
[1] 几何画板论文范文 几何画板相关论文范文2万字
[2] 初中数学几何论文范文参考 初中数学几何毕业论文范文[精选]
[3] 设而不求点差法在几何中的论文范文 关于设而不求点差法在几何中的方面专升本毕业论文范文2万字
