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2.10046 江苏南京师范大学数科院 崔 竞
“实践是检验真题的唯一标准”．掌握知识的一个重要方面就是我们能在实践中运用它．在数学教育中,我们提倡培养学生的解决问题的能力,教会学生如何思考,在学习过程中我们如果仅仅是把数学中的公理、定理、概念、定义、理论等等知识介绍给学生,显然是不够的,“‘教会思考’意味着数学教师不仅仅要传授知识,而且应当发展学生运用所传授的知识的能力”,在数学中,对知识的运用主要体现在解题中．因此在教学中为了教会学生思考,进行一定量的解题教学是必要的．
例 如图1,等腰△ABC中,AB等于AC.在△ABC的外接圆的内部有一与其相切的一个小圆,该小圆又分别与AB,AC相切于尸,Q两点,求证：线段PQ的中点恰为△ABC内切圆的圆心.
现在摆在我们面前称之为一个问题,是因为我们对它还不了解．我们还不知道问题的最后状态：未知量是什么样的?证明的结论是否成立?我们解题的目的是找到解决某个问题的方法,使得我们把未知量变成已知、结论明确无误地呈现在面前,为了这些目的,首先我们要理解题意．
意图判断题解题技巧:二 导数应用选择题74-76（解题题典）
1. 理解题意
“弄清题意,问题就解决了一半,”——G．波利亚
“知己知彼,百战不殆,”解题如同战斗,只有对敌我双方的局势有充足的理解,才能有可能取得胜利,在战斗打响前,我们首先要掌握一些有利信息在手中,而在解题过程中,有利的信息莫过于问题的条件、结论,
“我们已经知道些什么——条件?”这些包括题目中明确给出的,更多的则是：已知条件中隐含了什么?由已知能够推出什么?
“我们要解决的未知状态是什么——结论?”
在本题中：通过对条件的列举我们大致知道,本题中要涉及的知识有：等腰三角形的性质、外接圆、切线性质．这就要求我们必须首先掌握这些知识点,了解与之相关的知识．而对于所要求的结论,我们还不能很快地知道是什么意思,需要对其进行详细的分析：
PQ的中点是什么?在哪里?何为三角形的内心?
在理解题意的过程中,我们需要对这些术语进行数学直观化的感受．找准所求问题的核心,通过观察图形,我们可以大胆的设想：
PQ与A,D连线的交点应该就是PQ的中点,假设为M.
内心——就是内切圆的圆心,也就是三角形角平分线的交点.
结论也就是要证明M是△ABC的内切圆的圆心.
2. 大胆猜测
大家都知道行军打仗需要一位军师运筹帷幄,他要在掌握的敌我情况之后,制定一个克敌制胜的战略战术、预想在战斗一切可能的变化与应付的方案,解题一样,成功的解题者在了解题意后,不是横冲直闯而是要在慎重思考、制定计划后才开始行动．对于一道常规的题目,我们能在阅读题目之后想到曾经的做法,按部就班地去操作．在这里体现不了解题者的水平,如果能体现的话也只能是记忆力,而对一道高质量的题目则需要解题者去仔细地思考,
问题称为问题在于条件与结论之间有鸿沟,我们解题就是要在他们之间架起连接的桥梁,从鸿沟的两侧同时进行思考可以加快架桥的速度,在分析题意阶段,从条件中我们知道本题可能需要的知识有：等腰三角形的性质、外接圆、切线性质；从结论中我们知道要涉及：中点、角平分线,同时考虑条件与结论,我们发现其中角在题目中占据重要地位,我们可以猜测,本题中角将是一个重要的桥墩．观察图1,我们可以大胆的猜测：整个图形应该是关于AD对称的,对称思想作为平面几何中一个重要思想,对称的出现意味这另一个桥墩的出现,仔细观察图形,我们还可以猜测：PQ∥BC.这无疑有是一个潜在的桥墩,现在我们有个三个桥墩：
角：联系这条件与结论,是我们解题的主要途径,我们在解题过程中要去向角靠拢；
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