简介:关于算法数学方面的论文题目、论文提纲、算法数学论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
2.01808 上海市嘉定一中 徐 泼
1. 课本内容的简述
第10章：“算法初步”的开篇,课本从中国古代的筹算、珠算、《九章算术》到吴文俊院士的机械化证明,简略阐述了中国对算法的研究与运用有着悠久的历史,随着计算机技术在各个领域扮演的角色越来越重要,提出学习算法思想与技术的必要性,
第1节：“算法的概念”,第1,2段,通过分数运算以及解方程引出算法的概念,共约200字,没有给出具体例题,第3段,指出算法有时被表示为一个计算公式,有时被表示为一系列可执行的步骤,接着给出三道例题．
2. 几处两难及选择
2.1 用谁来引入课题?
对于课的引入笔者不想照本宣科,用本章的引言部分来引入,若说得过于简略,恐怕学生对吴文俊院士的数学机械化不了解,不能起到激发兴趣的作用；若花些时间来解释一下吴老的机械化,则又有喧宾夺主之味,且不能直切主题．
在使用“农夫运狼、羊、菜过河”还是“多项式求值”作为引例上,笔者曾陷入两难．前者从学生熟知的智力问题人手,容易激起学生的学习兴趣,较后者更易于体会算法的概念；而后者因秦九韶算法而更具历史魅力,由于前者与教学参考资料上所提到的本章中所限定的三个可行运算不相匹配,所以笔者决定将它放在课的后半段,到时用它来提一下广义的算法．
最终笔者采用了“计算多项式f(x)等于-t+x+x+x+1当x等于5时的值”引入本课．请学生统计一下需要几次加法、几次乘法运算,这样的安排至少有这些好处：(1)选择这样一个更数学化的问题,不与教参上所提到的三个可行运算违背；(2)提醒学生感悟算法的概念；(3)为后面介绍秦九韶算法以及弘扬中国古代优秀算法思想埋下伏笔．
2.2 引例后要不要立即给出算法的概念?
在引例之后立即给出算法的概念,还是等学生通过更多的实例感受后再给出?如果立即给出,或也可像书上一样简单提一下一元二次方程、二元一次方程组的求解步骤,那就是单刀直入,但笔者总觉得这样有些泛泛而谈,若要学生自行感受算法的概念恐怕还需要更具体的实例与操作,所以笔者考虑在课本的例1“斐波那契数列”之前增加一个例题,同时为了更突现中国古代算法的特点,笔者选择了“鸡兔同笼问题”,再由此问题引出一般的二元一次方程组的算法,而不至于造成缺乏普适性的尴尬,
引例之后,通过“鸡兔同笼问题”请学生继续体会什么是算法,事实上学生们能够想到用小学“假定”的方法以及中学列二元一次方程组的方法．笔者想都操作一下,对于二元一次方程组的求解先后分别体会了“加减消元（代入法）”、“矩阵变换”、“行列式（略）”算法．对于行列式的算法,在笔者随后给出的一般二元一次方程组的算法中详细板书,这样做的好处有：(l)选择“鸡兔同笼问题”,为后面介绍中国古代数学发展特点埋下伏笔；(2)通过对具体实例的多种操作,提供给学生感悟算法概念的机会；(3)使用前一章刚学的矩阵与行列式的算法,体现了充分利用教材安排的科学性；(4)由特殊到一般,体现算法可解决“一类问题”.
2.3 课本例题“斐波那契数列”究竟该如何处理?
课本上对于“斐波那契数列”一例要求计算并输出f2和前20项和S2,课本直接用自然语言来表述了循环的设计构想,那么究竟这节课上要不要直接给出循环的思想,另外,课上究竟要不要出现程序框图呢?
考虑到学生在高一学过计算机,引入程序框图应该无大碍,为了让循环的思想自然引入,也为了让两种算法表述做到自然衔接与过渡,笔者对此例做了一些小小的改动：(1)计算并输出f4和前4项和S4(2)计算并输出f100和前100项和S100这样处理的好处如下：①第1小题采用顺序结构,若直接迁移至第2小题会造成解题步骤的冗长,这样便自然地引入循环的思想；②第2小题通过程序框图能更直观地体会循环结构,并可顺带指出三个主要的逻辑结构：顺序、条件及循环结构．
2.4 是否需要讲解西方数学发展特点?
中国古代数学发展主要集中在算法上,无论是中国古代的筹算、珠算、《九章算术》,还是现代吴文俊院土的数学机械化,应该说这节课正是弘扬我国对算法研究和运用具有悠久历史、优良传统和丰硕成果的大好时机．那么西方数学发展的特点说还是不说,明朝时中国数学开始走向衰败说还是不说?
考虑算法这内容的特殊性,为了让学生认识到历史所赋予的使命,也为使教学更富有艺术性,笔者打算用课堂的最后十分钟时间来简单介绍中西数学发展的概况．这样安排的好处是：(1)向学生介绍明朝时中国数学开始走向衰败、西方的公理化思想及形式化定义在中学数学教材中扮演举足轻重的角色,做到客观地认识、分析与评价自我；(2)介绍吴文俊院士的数学机械化,以及老先生在“荣耀中华”节目中的一段话,让这十分钟成为整堂课的华彩段,将整堂课推向论文范文．
2.5 究竟采用怎样的课堂教学形式更好?
究竟采用怎样的课堂教学形式,讲授式、探究式还是讨论式?有句话：内容决定形式,形式应服从于内容．对于算法的概念这节课,笔者决定以讲授为主、探究为辅,安排设计一些小转折,来做到师生间及生生间的互动．
事实是这样的——当笔者仅给出了引例,就问有没有体会出算法的概念,而学生却一脸愁容的时候；当笔者和学生一起完成例1后,他们中的个别说出“一步一步”的时候；当笔者问及例2(2)自然语言表述算法中的一步该填写什么,他们积极回答“将N+1赋予N”的时候；当请他们用程序框图尝试例2(2),而他们紧锁眉头、手中的笔在学案稿上写了又涂的时候；当笔者提到“农夫运狼、羊、菜过河”,他们兴奋不已的时候；当他们听笔者介绍吴文俊的数学机械化发出轻微唏嘘声的时候；当笔者说到历史使命,读到他们眼中闪烁的光芒的时候,笔者知道互动无处不在．
3. 最终的教学设计
基于以上几方面的权衡利弊,最终的教学设计如下．
[教学目标]
知道算法的概念；
了解算法的主要特点；
了解算法的三个主要逻辑结构；
了解中国古代数学与西方数学发展的特点；
在计算机技术迅猛发展的今天,认识到历史所赋予的使命.
[教学重点与难点]
算法的概念；算法的主要特点.
[教学过程]
3.1 引入部分
3.3 回顾与鼓舞
(1)广义的算法（通过“农夫运狼、羊、菜过河”的智力问题指出：广义地说,算法就是做一件事情的步骤或程序.）
(2)秦九韶算法(此处回到“引入部分”的多项式求值问题,介绍秦九韶算法——将多项式变形为f(x)等于x]x](x(x+1)+1)+1]+1]+1,再统计一下计算当x等于5时的值时,需要的计算次数,仅需4次乘法和5次加法运算,指出算法的不唯一性以及算法的优化．）
(3)中国古代算法案例（介绍中国古代算法的代表人物——南宋秦九韶算法、魏晋刘徽割圆术等；介绍中国古代有关算法的著作——《孙子算经》、《数术九章》等．）
(4)中西数学发展概况（中国古代数学发展主要在算法方面；西方数学发展的特点在于形成了公理化思想与给出了形式化定义．如,同样是极限,刘徽割圆术中的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆和体,而无所失矣．”蕴涵了朴素的极限思想,而西方却发明了“8-Ⅳ”定义,我们现在学的数学绝大多数都是西方数学．自明朝起科举制度开始奉行八股文,大大削减了数学内容,以至于中国数学走向衰败.）
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(5)吴文俊院土对中国数学发展的期望（提及现年90高龄的吴文俊老先生,37岁获国家自然科学一等奖；2000年获国家最高科技奖．他的贡献之一是将几何定理的证明转化为代数,再编成计算机程序,让计算机来实现几何定理的证明,他把这一研究方向命名为“数学机械化”,他在“荣耀中华”的一档节目里讲了这样一段话——我觉得很自豪．我觉得将来的数学应该走古代中国数学道路,而不是西方道路,这是我总的见解,过去体力劳动机械化,我们没有份,结果我们一落千丈了,处处挨打了,现在脑力劳动机械化,你不能错过这个机会,错失这个机会,那么永世不得翻身,我对数学机械化,是给予厚望了.）
(6)鼓舞（要让中国的数学走出衰败的阴影,我们认识到历史所赋予的使命,让我们来为那些优秀的中国古代算法思想戴上“机械化”的光环,让他们——中国古代算法思想,在数学发展的历史长河里永不陨落、永远闪耀！）
3.4 作业布置
课堂反响很好,笔者再一次感受到当一名中学数学教师的幸福．
回想起笔者当时参加的第四期上海市双语教师资质培训,来自澳大利亚的Bonny对我们说过的话——再枯燥的内容,你总可以想一些办法让它变得更好.
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