《突发事件下的应急物资优化调配模型》
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摘 要：应急物资的有效保障是灾后应急救援的必要前提.为确保灾后应急物资快速、合理地配送到受灾区域内的各个救援点,基于灾害天气条件下影响运输效率的路阻参数、衰减系数及路段灾害强度等因素,构建了以运输成本、配送中心建设成本和运输时间惩罚成本之和为最小目标的应急物资运输优化调配模型.运用分支定界法对优化调配模型进行数值求解.通过算例的数值仿真和参数的敏感性试验,得出运输线路的衰减系数和路段灾害强度对应急物资调配方案的优化选取有重大影响,衰减系数和路段灾害强度越大,运输线路的运输成本越大、运输时间越长,该运输线路被舍弃的可能性就越大.
关键词：应急物资配送 配送中心 衰减系数 路段灾害强度 优化选址
中图分类号：F252.8文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2020）03（a）--05
大规模灾害的发生会给人民的生活造成重大影响,有效缓解灾情和降低灾区经济损失的关键是把灾区外的应急物资科学、快速、合理地送到灾民手中.如何科学地调拨救援物资、规避运输过程中的高风险及最大限度地保证物资配送的公平性成为灾后应急物资配送的重要课题.根据灾情,科学选取运输路线和合适的配送中心是保证救援工作顺利开展的前提.
灾后应急物资配送中心选址和物资运输分配问题是近年来国内外学者的研究热点,灾后应急物资救援物流不同于一般的社会性物流,其过程具有突发性、时效性和公平性等特点.灾害发生后,应急物资配送首先考虑在有限的时间和资源等各种限制条件下将应急物资从应急物资储备库运往设置在灾区附近的应急物资配送中心,其次再由各配送中心配送到各救援点.应急物资的配送,一是要受到包括道路交通路况和天气条件等客观因素的影响;二是要受到运输时间、运输成本和物资资源等方面的制约.其中配送中心的选址和运输路径的规划是应急物资配送的两个关键问题.
自然灾害发生后,用来救援的预算资金是有限的,运作成本成为影响应急物资配送的重要制约因素.国内外大多数学者研究应急物资配送是以应急物资运输成本最小化为效率目标的,影响交通运输的各种信息中,天气条件是不可忽视的因素,特别是在较大的自然灾害面前,应急物资的供应需要全国各地的支援,物资从供应点到应急物资配送中心备选点,运输线路遇到的天气情况可能严重地影响运输时间和运输成本.因此,气象条件是应急物资优化配送方案中非常重要的影响因素.
本文研究从灾区应急物资供应点到应急物资配送中心,以及从配送中心配送到受灾区域内各个救援点的联合运输调配优化问题.由于灾害天气环境的不确定性,相应的配送中心选址和运输成本也存在不确定性,这正是本文研究的意义所在.为了研究在不同灾害天气环境下,以总成本为最小化目標,优化选址配送中心和物资配送方案,本文首次将灾害天气影响因素以时间惩罚成本方式引入联合运输调配优化模型,建立了以运输成本、配送中心建设成本和运输时间惩罚成本之和为最小目标的应急物资运输优化调配模型.
总成本最小化目标函数分别考虑了运输线路的交通流量、受灾害天气影响的衰减系数和路段灾害强度因子等对运输成本的影响,特别考虑了因气象因素产生运输延误的时间惩罚成本,为灾后快速制订应急物资配送中心选址和配送的联合优化方案提供科学依据.也为决策者如何依据气象部门提供的气象服务信息,综合考虑不同运输途径和气象条件,选择正确的运输路线和配送中心,确保应急物资快速、合理地运达灾区提供决策支持.
1 问题描述与基本假设
1.1 问题描述
灾害发生后,配送中心一般设置在受灾地区周围,方便将应急救灾物资分发到具体的救援点.因此,配送中心之间无需紧密联系.本文考虑在受灾区设置多个配送中心,全国其他地方的应急物资储备库或供货商按需求将应急物资先运送到配送中心,然后由各配送中心配送到具体的救援点.
1.2 基本假设
考虑到灾后应急物资的配送特点,作如下假设：
（1）配送中心应选择在灾害影响和距离受灾区较近的交通枢纽区域点.
（2）不考虑自然灾害的连锁反应和次生灾害的发生,受灾地区气象条件和灾情相对稳定.
（3）应急物资储备点或供货商到配送中心之间的天气状况和车流量稳定,车速均匀.
（4）应急物资从发货点到目的地采取整车装运的方式,无须中途换装停车卸载作业.
（5）各个配送中心可以同时接受多个应急物资供应点提供的应急物资,也可同时向多个不同救援点配送应急物资,但配送中心之间不相互供货.
（6）所有救援点的需求都能得到满足,配送中心的所有货物完全用于救援点配送.
2 模型构建
2.1 符号说明
（1）集合参数
G：应急物资储备库或供货点的集合（s个）;M：配送中心备选地址集合（n个）;C：受灾点集合（d个）.
（2）路径参数
：第k个供应点到第i个配送中心的运输量;：第i个配送中心到第j个受灾点的配送量;：在运输车辆自由行驶条件下,一个标准货物的第k个供应点到第i个配送中心的单位运输成本;：一个标准货物的第i个配送中心到第j个受灾点的单位配送成本;：自由行驶条件下,所有供应点到各配送中心最大的运输速度.
（3）需求参数
：第j个受灾点应急物资的需求量;：第i个配送中心的固定费用;：第i个配送中心变动成本系数;：第k个供应点到配送中心的总供货能力;：第i个配送中心的最大容量;：配送中心被配送时超出期待时间的惩罚成本;：单位物资惩罚成本.
2.2 模型建立
2.2.1 目标函数
2.2.2 约束条件
式（1）中目标函数TC是应急物资配送总成本,包括：总运输费用、总配送费用、建设配送中心的固定费用、配送中心时间惩罚总成本以及配送中心的变动费用（主要考虑应急物资送往受灾点前在配送中心的加工费用）五部分,表示模型的效率目标.式（2）表示从供应点k向配送中心i提供的应急物资数量不能超过其自身的供应能力.式（3）表示所有救援点的需求都能得到满足.式（4）表示确保配送中心的应急物资完全用于救援点配送,不会存留.式（5）表示配送中心的容量限制.式（6）表示配送中心的数量不超过n个备选地址.式（7）表示应急物资从供应点到配送中心和从配送中心到受灾点的运输费用不可能为负数.
由此假设,受灾地区的气象条件和交通状况相对稳定,那么由配送中心到受灾点的单位配送成本可以是常数.考虑到供应点与配送中心的距离相对较远,分布可能比较分散,运输线路的交通状况和气象条件的差异较大,所以供应点到配送中心的运输成本不但会随车流量的增大而增加,而且由于灾害气象环境的不确定性,也会给配送中心的选址和应急物资的运输成本带来相应的不确定性,于是需要将受灾害气象影响的因素纳入优化模型,下面用受灾害气象影响的衰减系数和路阻强度表示运输过程中的时间惩罚成本函数.
假设从第k个供应点到第i个配送中心的自由行驶时间为,那么行驶在机动车交通量为的当前运输线路上,应急物资达到配送中心的时间为
其中为运输线路实际通行能力,为路阻参数.
应急物资从供应点到配送中心,其运输效率不但受道路交通流量的影响,同时也受气象条件的制约.设在未遭受灾害天气时第k个供应点到第i个配送中心的最大运输速度为,则遇到灾害天气后的运输速度为：
其中为受到灾害影响的衰减系数,为第k个供应点到第i个配送中心的路段灾害强度.
从式（9）和式（10）看出：路段交通量越大,行驶时间越长;衰减系数和路段强度越大,说明遭受的灾害天气越严重,自然运输速度就会减慢.无论是道路交通量的增加导致运输时间的延长,还是遇到灾害天气时运输速度的减慢,都将增加从供应点到配送中心的运输成本.那么,受车辆流通量和灾害天气双重影响,第k个供应点到第i个配送中心的单位运输成本设为：
其中是比例系数,,,为参数,可用回归方法确定.如果我们以为第i个配送中心应急物资期待达到的时间点,则时间惩罚成本函数为：
惩罚函数中包含了配送中心的需求量,而且存在线性正相关关系,这与实际意义相符.如果供应点到某配送中心的运输线路遭受了严重的气象灾害,则相应的惩罚成本会陡然增大.将式（12）中的表达式代入式（1）中,则构建的数学模型就是一个以应急物资配送总成本为最小目标、带约束的混合0-1整数规划问题.
3 算法设计
将最优化问题式（1）～式（8）化为如下标准形式：
（2）定界
设（IP）目标函数的最优值为,用作为的下界,记为,再用观察法找一个可行解,并以其相应的目标函数值作为的上界,记为,则有.
（3）分枝
在（LP）的最优解中,从最后n个分量中任意选取一个不符合0-1整数条件的变量,以表示不超过的最大整数,于是构造两个约束条件和,将这两个约束条件分别加入问题（IP）,构成如下两个子问题（IP1）和（IP2）,然后再解这两个子问题的松弛问题（LP1）和（LP2）.
按下面规则修改上下界：
（1）在各分枝问题中,找出目标函数最小者作为新的下界.
从已符合整数条件的分枝中,找出目标函数值的最小者作为新的上界.
（2）比较与剪枝
各分枝的目标函数中,若有大于者,则剪掉此枝,表明此子问题不必再分枝了;否则继续分枝.如此反复,直到为止,即得最优解.说明：原始模型中约束条件式（6）保证了最优解的后n个分量在整数条件只能是0或1.
4 数值算例与分析
4.1 算例与参数设置
假设受灾地区有5个备选应急配送中心,内设15个救援点,外有5个应急物资供应点.在一定的物资数量、时间限制及气象影响条件下,优化选址配送中心.不失一般性,设,.第k个应急物资供应点到第i个配送中心的运送时间为（6.23、6.8、7.6、7.75、8.12;6.57、6.45、7、5.23、8.67;7.5、7.4、7.86、6、9.4;5.2、4.48、4.67、4.38、5.7;9.69、10、9.25、11.45、7.9）;一个标准货物的单位运输成本（6、7、8、8、8;6、7、6、4、8;8、8、7、6、9;8、7、5、6、8;8、9、8、10、7）.一个标准货物的第i个配送中心到第j个受灾点的单位配送成本（1.5、1.2、1.2、1.8、1.5、2.4、2.1、1.8、2.7、1.5、1.8、2、2.1、2.4、2.4;2.4、1.8、2、2.7、、1.8、1.5、2.4、3、0.8、0.6、0.8、2.7、3、2.7;2.4、2.1、2.1、3.2、2.4、1.2、1、0.8、1.5、1.8、2.1、1.5、2.1、2.1、2.4;2.7、2.4、2.1、3.2、3、3.2、2.7、2.4、3.2、1.8、2.1、2.4、3.2、3.6、0.8;3.2、2.4、2.2、3.22.7、2.4、2.1、1.8、2.1、2.4、2.3、2.7、0.8、0.6、3.6）;其第j個受灾点应急物资的需求量（360、420、450、220、160、580、480、520、330、620、240、380、540、340、640）;固定投资费用（1860、1520、1640、1340、1410）;变动费用（0.65、0.46、0.52、0.37、0.42）和配送中心最大容量（3250、4860、4160、3750、3440）;各供应点供应应急物资能力（1200、1400、2200、2000、1800）.
4.2 参数的敏感性试验
取,,;在（0,1）范围内随机赋值;取区间[0,80]内的值.式（11）中的待定参数取,.试验背景为供应点到配送中心正常路况遇到灾害天气.将式（12）代入目标函数（1）,应用上面描述的分枝定界法就可计算出问题（IP）的最优解,然后按顺序从最优解的分量中提取、和,即可获得一定参数条件下的最优配送中心选址,最优供货与配送方案.由于各供应点到备选配送中心的运输线路的实际通行能力和机动车交通量各不相同,故比值会随运输线路不同而变化.
4.2.1 比值的敏感性试验
首先我们试验反映运输线路通行状况的比值的变化对应急物资配送优化方案的影响.取衰减系数等于80,路段灾害强度和比例值 随机取值如下：
获得计算结果：及矩阵中行号为供应点的序号,列号为配送中心的序号;的分量序号为配送中心序号,矩阵中行的序号对应配送中心序号,列的序号对应救援点序号.如是,上面的计算结果解读为：（1）从的分量取值获得配送中心选址是：配送中心2,配送中心4.（2）从矩阵得供应点1向配送中心4供货390;供应点2向配送中心2供货700;供应点3向配送中心4供货1100;供应点4分别向配送中心2,配送中心4供货640,360;（3）从矩阵得到：配送中心2分别向四个救援点2,5,6,7供货120,160,580,480;配送中心4分别向五个救援点1,2,3,4,8供货360,300,450,220,520.
当衰减系数及路段灾害强度的值取定后,多次试验证明：比值的随机取值不能改变配送中心选址结果;供应点给被选配送中心及配送中心到救援点,无论是供应（或配送）对象还是数量很少变化,有的话都只有微小改变.说明比值对配送中心选址与配送方案影响很小.至于为什么会出现这样的结果,有待于对式（9）的参数及路段上机动车交通量的构造作进一步研究.
下面分别试验衰减系数与路段灾害强度的变化对总成本、时间惩罚成本的影响,以及对配送中心优化选址的敏感程度.
4.2.2 衰减系数
由式（10）可知,当路段灾害强度确定后,衰减系数越大,由应急物资供应点到配送中心所花费时间就越长,于是时间惩罚成本就越大.配送中心的选址方案也会随之变化.
当时,由向量z得知：5个备选配送中心中,配送中心1,3,4,5被选中,配送中心2被淘汰.5个供应点全部参与供货被选配送中心.矩阵显示,,,,是供应点k（等于1,2,3,4,5）向被选配送中心i（等于1,4,4,3,5）提供的应急物资数量,对比路段灾害强度矩阵和时间惩罚成本矩阵相应位置的值,除,比较大外,其余值与都比较小.由于配送中心的选取由综合因素总成本所决定,出现个别例外也是符合实际的.
当时,由向量得知,被选配送中心为：配送中心3,4,5及配送中心1,2被淘汰.从矩阵得知：除配送中心1,2被淘汰外,供货点1被取消供货资格.供货点向被选配送中心提供的应急物资值为,,,,而且路段灾害强度矩阵与时间惩罚成本矩阵相应位置的值都比较小.说明路段灾害强度直接影响配送中心和供货点的选取.
4.2.3 路段灾害强度
由式（10）可知,当衰减系数时,配送中心选址方案会随的变化而改变.取下面两组路段灾害强度值和进行试验.
当路段强度随机取时,实验结果为：
由得知配送中心选址为：配送中心1,2,3及供应点3被淘汰.由矩阵,供货点到被选配送中心的运输量为：,,,.对照路段灾害强度矩阵和时间惩罚矩阵相应位置上的值,都比较小.从矩阵看出,第三行前三列的值明显大,这也就是供应点3落选的原因.
当路段强度随机取时,实验结果为：
由z的值获得,配送中心选址为：配送中心3,4,又由矩阵的第五行的值全为0,得知供应点5被淘汰.也就是4个供应点向2个配送中心运送应急物资,分别为：.比较矩阵和相应位置上的值,发现也是比较小.又因为矩阵的等于37.4151和等于8.1501分别是第3列和第4列中最大的,所以导致了供应点5的落选.再一次说明,路段强度的大小直接影响了配送中心和供应点的选取.
在衰减系数取定的情况下,配送中心的选取,主要依据各供应点到备选配送中心的路段灾害强度,路段灾害强度越小,就越容易被选中.而供应点的淘汰则是依据供应点到各备选配送中心的时间惩罚成本,供应点到配送中心的时间惩罚成本越高,越容易被淘汰.
5 结语
应急物资的运输与配送是灾后救援保障工作的重要环节.配送中心的优化选取对减少财产损失,保证生命安全有非常重要的意义.本文主要研究了在气象因素影响下应急物资配送中心的优化选址,着重点放在供应点到配送中心的路段运输上.受灾害天气影响下的衰减系数和路段灾害强度对配送中心的选取有非常重要的影响.试验结果表明：衰减系数和路段灾害强度的变化都可能引起配送中心优化选址方案的改变.而且,在优化选取配送中心过程中也对供应点提出了要求,对时间惩罚成本较大的供应点将予以淘汰.实现了以运输配送总成本为最小目标,配送中心和供应点同时优化选择的联合决策,为制订突发自然灾害的应急物资配送方案提供科学依据.
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本文点评:上文是一篇关于对不知道怎么写物资论文范文课题研究的大学硕士、应急物资本科毕业论文应急物资论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料.
应急物资引用文献:
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