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(齐齐哈尔医学院计算机教研室 黑龙江齐齐哈尔 161000)
摘 要：基于图论的图像分割算法是近年来图像分割领域研究的的热点问题,该文就其Normalized Cut算法进行了简要的介绍,并利用其对图像进行了仿真分割.
关键词：图论 图像 分割算法
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2014)06(c)-0049-01
1.图论相关背景知识
图论(Graph Theory),起源于18世纪欧拉研究和解决的柯尼斯堡七桥问题(Konigsberg),是研究顶点与边所组成的图形的理论与方法,20世纪50年代初刚刚开始发展,以图（Graph）作为研究对象,是离散数学的分支.近年来,计算机技术在各个领域的被广泛应用,使得图论其在电子、信息论等学科中的应用也取得了很大的进展.
2.基于图论的图像分割准则
基于图论的图像分割方法主要是利用分割准则实现的,到目前为止,基于图论的图像分割准则主要被分为基于特征向量分割准则、基于区域合并分割准则、与基于归一化割分割准则三类.
2.1 最小割Cut
Cut是由Wu和Leahy共同提出的一个分割准则,它把加权图G等于（V,E）,删除其一些边可将其划分为两个部分A和B,且满足A∪B＝V,A∩B＝φ的条件,w(i,j)为连接两个节点间的边的权值大小,用以衡量节点i与节点j之间的相似程度,w(i,j)值越大,节点i与节点j同属于一个区域的可能性也就越大.子图A和B之间的不相似程度也称为分离度为连接A和B之间的所有边的权值和,在图论中被称为割（Cut）,也是将图G分为A和B两部分的代价函数,文献[4]中定义如下：
灰度图像:7 图像分割技术
令代价函数最小的划分即为图G的最优二元划分,这种划分准则称为最小割集(Minimum Cut,Mcut)准则.
然而,Mcut分割方法存在一定的缺陷,它通常会把孤立的点当作分割目标,因此对图像中的噪音敏感.下图表明了Cut分割准则的分割偏差,m1和m2被单独分成了一类,而真正比较好的分割结果是图1中的中线所示的better cut分割结果.
2.2 归一化割Normalized Cut
Shi和Malik提出了改进的最小割方法分割过程中出现的分割偏向问题,即Normalized Cut方法,简称Ncut[5].Ncut可以有效的避免Cut方法的分割偏向,不仅计算连接两个子图之间的边的权值之和,还将其作为分子,计算其在图G的所有边的权值中所占的比例,Ncut描述如公式(2)所示：
其中,
用于表示划分出的子图A中的所有节点与图G中所有节点V的权值之和,
表示子图B中所有节点与图G中节点V的权值之和.Ncut(A,B)的值表示分割出的两个子图之间的相似程序,它的值越小,分割的结果就越好.
3.Ncut算法实现
3.1 Ncut算法描述
Ncut主要实现步骤描述如下.
(1)完成图像到图的映射：
即对给定图像I,构造加权无向图G等于 (V,E,W),令W为衡量两点间权值矩阵,由作者选定的矩阵表达式计算,文献[4]使用的W具体表达式形式如下：
在这两种权值矩阵W表达形式中,将图像灰度信息考虑到W表达式中.除了灰度特征外,权值矩阵还可以包括颜色、纹理、空间位置等特征,通过这些特征的差别分割出图像中不同目标区域.
(2)求解特征系统特征值与其对应特征向量.
(3)利用步骤(2)中求出的第二小特征向量将图像分割为两部分.
(4)判断图像是否还需要做进一步的分割,若需要继续分割,则递归调用该算法完成图像的分割.通常,作者设定的最大允许SNcut值或分割区域所包含的最小像素数SArea作为是否需要继续分割判断依据,作为Ncut算法最终迭代停止条件.
3.2 具体分割实例
(1)本文涉及到测试用颅脑MR图像均为灰度图像,为了实现肿瘤图像的分割,衡量像素间相似度矩阵W选择如公式(4)所示：
在公式(4)中,F(i)用于表示图像像素灰度值,x(i)为图像像素按列元素从上至下重新排列后位置,在引入像素灰度信息的同时也引入像素坐标信息.、为控制像素点间值域差异与空域差异的敏感程度参数,r为两个像素点之间设定的有效距离.
(2)算法中设置迭代次数为1000,两个算法停止条件,sNcut表示Ncut所允许的最小值,sArea则表示Ncut分割区域允许包括的最小像素数,以先达到者为算法停止条件.
4.结语
本章内容首先对经典Normalized Cut所涉及到的理论及相关知识做了简要介绍,并利用matlabR2010a对Normalized Cut进行算法仿真,并将其应用到相关图像分割中,该算法基本可以将目标从背景图像中分割出来,但分割的精度有待于进一步提高,这与分割中相关参数的设定、权重矩阵的选取有关,将在以后做进一步的研究.
参考文献
[1] 孙惠泉.图论及其应用[M].科学出版社,2004:1-2．
[2] 刘建龙.基于图论的图像分割算法研究[D].哈尔滨工业大学,2006．
[3] 孙亮.基于图论的文档图像分割应用研究[D].山东师范大学,2009．
[4] 陶文兵,金海.一种新的基于图谱理论的图像阈值分割方法[J].计算机学报,2007(1):110-119.
[5] Wu Z Y,Leahy R.An optimal graph theoretic approach to data clustering:theory and its application to image segmentation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis Machine Intelligence,1993,15(11):1101-1113.
总结：本论文为您写分割图像毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
灰度图像引用文献:
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[2] 图像分割和脑肿瘤论文范文素材 图像分割和脑肿瘤类自考毕业论文范文2万字
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