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杨 威
(浙江省镇海中学,浙江宁波 315200)
高考中解析几何的难易度往往决定了此试卷的难度系数．很多人应该都记得2009年、2010年高考数学刚结束时,学生对解析几何大题的评价——难、繁,但是过后仔细体会也不觉得很难,充其量也就是计算有点繁而已．2011年的浙江省高考数学理科第21题则给人眼前一亮的感觉．背景简单、条件熟悉、图形简洁,但是仔细体会后,却超乎寻常,充分体现了立足基础知识、强调基本方法、突出能力考查这一要求.
(I)求点M到抛物线C1；的准线的距离：
(Ⅱ)已知点P是抛物线C1,上一点（异于原点）,过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程,
一、试题分析及解答
本题背景熟悉而常见,抛物线和圆的方程给出的也是标准形式．因此起点较低,给出的两个条件圆的切线和垂直都是解析几何中的常见条件．本题主要考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系,而这一问题,一直都是圆锥曲线部分的基础知识和重点内容,本题充分地体现了2011年高考数学试题突出主干知识,紧扣考试说明的特点,但是对学生灵活运用解析几何的思想方法和运算分析能力都提出了较高的要求．解答如下：
二、解后总结及反思
1.参数引入彰显技巧
本题中没有给出具体的参数,因此在解题过程中引入参数就成为一个关键的问题,它决定了我们做题的方向和计算的繁简程度．从条件“PA．PB是圆的切线”出发,利用圆心到直线的距离等于半径这一结论,我们必须表示出PA,PB的方程,根据直线的点斜式方程,因此必须引入P的坐标和PA,PB的斜率．又考虑到PA．PB的对称性,因此,设点P(t,t2),切线的斜率为k,则PA,PB可以统一写成y-t2等于k(x-t).这里充分考查了学生对具体问题具体分析的数学理性思维能力,特别是通过解题过程中参数的引入突出考查了学生抽象概括、推理论证等基本能力．
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2.设而不求 整体代换
设而不求是解析几何中的一种重要方法,利用韦达定理整体代换是一种常见的技巧,这在每年的高考题中都有体现．利用相切条件得出PA,PB的斜率是方程（*）的两个根,并不求出这两个根,而利用PA的方程和抛物线的联立求出A点的横坐标,同理求出曰点的坐标是另一个减少计算好途径．这种方法在平时的练习中也非常常见,对学生抽象概括、推理论证能力要求较高．
3.基本运算量质齐升
对数据处理能力的考查也是解析几何的一个重要目标,这也是学生的薄弱点,“会而不对”是每个学生和老师都头疼的问题．任何能力都是在一定的实践活动中形成和发展起来的,为了有效地提高学生的运算能力就必须加强练习,有目的性、系统性、典型性的练习再加上一题多变、一题多改、一题多解、一法多用的方法,培养运算的熟练性、准确性、灵活性、组织性．以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性,提高运算能力,避免“会而不对”,做到“量质齐升”.
三、教学建议及启示
1.把握方向 有的放矢
高三老师在进入高三时,对于上一年和本年的《考试大纲》、《考试说明》的解读是必不可少的．在备考复习中一定要做到：(1)明确各部分考查的知识点；(2)明确各知识点的要求层次；(3)明确哪些知识是重点要求的；(4)明确其中隐含的数学能力及其考查要求．
2.强调本质 注重能力
《课程标准》明确要求要重视知识的形成、发生、发展的过程,重视让学生体会发现知识的发生、发展及问题的解决过程,体会蕴涵在其中的思想方法,理解数学问题的本质,近几年的高考也说明,很多试题或者方法都是来源于课本又高于课本,“在平凡中见真奇,在朴实中考素养”,因此在平时的教学和高三复习教学时切忌停留在让学生盲目套用相关的定理、法则和公式进行解题上,应以数学知识为载体,突出能力要素,着力培养学生将知识迁移到不同情境的发散思维能力,培养学生突破固定的思维模式,灵活抓住问题本质,“抓住本质,适度形式化”,从而培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,提高数学探究能力、数学建模能力和数学实践能力,并进而发展学生的学习潜能,全面提高学生的数学素养.
3.突出主干 通性通法
高考对于主干知识的考查一直放在首要的位置,特别是对函数与导数、三角函数、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等主干知识,要通过多种不同的形式突出对这些主干内容的复习,并有计划地组织专题复习与训练．复习时,要立足于对基础知识的复习和基本技能的训练,强调通性通法,不但要关注对数学的概念、定义、定理、法则等显性知识的复习,更要关注对隐含在这些知识背后的重要数学思想、数学方法复习,要注意引导学生自觉地利用数学思想来指导自己的解题实践,学会根据问题特点,合理选用恰当的数学方法来解决问题．
4.举一反三 融会贯通
在平时的教学尤其是在高三复习课中,教师应该认真选择恰当的例题和练习,科学地讲解、训练．教给学生如何审题、怎样进行数学语言的转化、如何依据题意构造图形或依据算理选择合理的运算、并规范、有条理地表达,并逐步落实到学生的解题行为中去,切实提升学生的解题能力．学生在解决问每一个问题后,多问一个“问什么”,尤其是对于历年高考真题,要充分感知问题的发生、发散、发展过程,明晰问题的来龙去脉,寻求问题的解决办法,揭示问题的本质特征,探求结论推广的可能．力争举一反三,融会贯通．
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