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【关键词】小学生 数学模型 思想 策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-0025-02
新的数学课程标准指出,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,建立模型思想可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识.在小学阶段,培养学生建立初步的模型思想和相应的建模能力,对于提高学生学习数学的兴趣和应用意识,深化小学数学课程改革,具有重要意义.
一、创设问题情境,感知数学模型
数学模型都是具有现实生活背景的,通过创设问题情境,可以使学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,从而建立模型思想.
(一)结合生活经验,创设教学情境
生活经验是学生学习的基础.实际教学中,教师要充分结合学生的生活经验,积极创设教学情境,让学生经历将生活问题转化为数学问题的过程,初步感知数学模型.如,在教学“相遇问题”时,借助动画情境或手势表演,让学生直观感知“相遇问题”的特征,理解“两个物体”“两地”“同时出发”“相向而行”“相遇”等关键词的含义.如此教学,既可以激发学生学习数学的兴趣,吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来,又能帮助学生初步感知并构建“相遇问题”的模型.又如,在教学“周长是多少”时,笔者从游泳池口大小问题入手,引导学生说出游泳池口黑色边线的长就是游泳池的周长.然后让学生拿出一片树叶并用一根细棉线围一围,量出它的周长,再要求学生指一指、说一说数学课本封面的周长、三角板的周长、学具盒盖面的周长等,让学生在充分感知的基础上,建立周长的表象.
(二)提供感性材料,创设问题情境
实物、图象等感知材料,形象且直观,利于帮助学生充分感知事物的特征,以及数量之间的关系及其蕴藏的规律.因此,教师应根据教学内容积极为学生提供感性材料,不断创设问题情境,为感知数学模型提供可能.例如,在《认识分数》教学中,笔者借助动画主题图,创设“野炊分食品”的游戏活动,要求学生合理分配苹果、矿泉水、蛋糕等食品.无疑,有了生活的经验,面对着丰富的感性材料,学生们很熟练地将4个苹果、2瓶矿泉水、1个蛋糕分别平均分成了两份,且分别说出了每份为2个、1瓶、半个.很显然,“平均分”的结果能用整数来表示这个知识点学生已经掌握了,而“平均分”的结果不能用整数来表示这个知识点,正是本节课必须探究的主要问题.于是,笔者设问：如果“平均分”的结果不能用一个整数来表示,像这里的“半个”,又该用什么数来表示呢?如此创设情境,让学生充分感知到,把一个蛋糕平均分成2份,其中的1份,可以用分数二分之一来表示.在此基础上,再让学生用不同的方法分别折出并涂色表示一张长方形或正方形纸的二分之一.如此教学,丰富了学生的认知,为学生建立了“二分之一”的正确表象.
可见,在实际教学中,教师要做教学的有心人,在了解学生、吃透教材的过程中,密切联系数学与生活；在结合生活经验的基础上,力争为学生创设科学、合理的教学情境,引导学生在情境教学中感知、释疑、探究、发现,初步感知数学模型,从而建立模型思想.
二、经历探究过程,体验模型思想
学生探究新知的过程,正是学生体验并建立模型思想的过程.教学中,教师要善于引导学生自主探索、合作交流,通过操作、实验、比较、分析、综合、归纳等一系列活动,将数学问题的本质属性抽取出来,用数学符号呈现出数量间的关系和及其变化的规律.
(一)在实际操作中体验模型思想
实际操作活动能让学生经历从“实物模型”到“抽象模型”,再到做“实物模型”的过程,充分感知模型的特征,使学生在真正理解的基础上积累感性经验,体验模型思想.如,在教学《长方体和正方体的认识》时,课前,笔者让学生准备了大量的实物——长方体的牙膏盒、魔方、牛奶盒、药盒、饼干盒以及儿童乐园、学校校园、公园等情境图.上课时,先让学生从事先准备的学具中找出长方体,再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是长方体,然后找一找藏在儿童乐园、学校校园、公园等情境图中的长方体物体,在学生充分感知的基础上,引导学生从相应的实物图中抽象出长方体的直观图.又如在教学《正方体的展开图》时,课前让学生分别准备一些正方体的纸盒,上课时,要求学生仔细观察教师的演示操作,在听明白操作要求的基础上,按要求沿着正方形的棱剪开正方体,得到正方体的展开图.接着,再让学生自主体验不同的剪法.最后,让学生尝试将展开图复原成立体图形.这样,学生在不断地剪开、复原的活动中,逐步熟悉正方体的各个面在展开图中的位置,以及相对的面在不同展开图上的分布情况,进而发现其中的规律,初步体验模型思想.
人物模型:幸星教育学生模型作品
(二)在探究过程中体验模型思想
学生对新知的理解和学习往往会经历一个由杂乱、具体到有序、抽象的思维过程.所以,唯有让学生经历知识的探究过程,由浅入深、逐层深入地进行新知的探究和学习,才能利于学生形成自主建模的意识,体验模型思想,培养学生思维的有序性和深刻性.如,在教学《轴对称图形》时,笔者出示了大量的富有对称特征的实物和实物图片,通过引导学生观察实物和实物图片,认识生活中的对称物体,从而体会生活中的对称现象.接着,借助多媒体演示,抽象出实物或实物图片的平面图形,让学生在观察和操作中进一步体会轴对称图形的基本特征,构建轴对称图形的模型.最后,要求学生从学过的一些简单的平面图形中识别其中的轴对称图形,让学生在仔细观察的基础上作出判断,增强体验.
模型思想的建立离不开切身的“体验”,尤其是实际操作、探究过程中的体验.所以,教师要打破传统的以讲授为主的教学模式,通过实验、操作等活动,让学生亲历建模的过程,在实践感知中体验并形成模型思想.
三、提炼方法,建立数学模型
数学建模的过程,正是学生灵活运用数学的思想方法解决实际问题的过程,也是新的数学思想方法产生的过程.建立数学模型,不能忽视数学思想方法的运用和提炼.
(一)在转化策略中提高学生的自主建模能力
学生的学习过程,是在旧知的基础上不断地同化新知识、构建新结构的过程.对于已经具有一定的基础知识和操作技能的高年级学生来说,“转化”的思想方法成了他们解决问题的一种基本策略.如,计算多边形面积时,鼓励学生分别采用数方格和将不规则图形转化成简单图形的方法进行计算；又如在教学《平行四边形的面积》时,笔者出示了多个相同形状的平行四边形,要求学生分别将它们转化成长方形,再启发学生思考讨论——转化成的长方形与平行四边之间有什么联系,它们的面积相等吗?转化后的平行四边形的底与高和转化前的长方形的长与宽有什么关系?根据“长方形的面积等于长×宽”,你能说出如何求平行四边形的面积吗?这样,在丰富的观察实践活动中,借助“转化”策略,建构了求平行四边形面积方法的模型.
(二)在数形结合中提高学生自主建模能力
数形结合,可以把抽象的概念或数量间的关系直观、形象地表示出来,使得学生的思维活动变得直观化、具体化,利于培养学生自主建模的能力.如,在教学《乘法的初步认识》时,在学生初步认识“几个几相加”的基础上认识乘法的含义,借助“电脑图”,通过计算和交流,明白了“求一共有多少台电脑,就是求4个2相加的和是多少”.那么,求4个2相加的和是多少,除了用加法计算,还可以用一种新的计算方法——乘法来表示,可以写作：4×2或2×4.再通过看图先列出加法算式,弄清几个几后,再列出乘法算式的练习,由具体到抽象,由特殊到一般,在数形结合中感受乘法和加法的联系和区别,初步建立乘法概念的模型.
建模的真正目的,不仅仅是为了培养学生的解题能力,更主要的是培养学生的数学思想方法.因此,在建模的过程中,要使学生“知其然,还要知其所以然”.尤其要借助典型知识点的教学,如转化策略、数形结合等,使得学生在掌握策略、形成技能的基础上,提高自身的建模能力.
四、灵活运用,拓展数学模型
构建数学模型,是为了更好地运用模型、拓展模型.所以,在数学模型建立起来之后,要创造机会,让学生在实际验证、灵活运用中不断拓展数学模型,着实提高学生分析问题、解决问题的能力.
(一)应用模型,解决问题
新的模型一旦纳入到学生已有的知识体系中,就会变成学生的解题经验,这是认知上的一个飞跃.学生用建构的数学模型进行验证和解决实际问题,不但可以体会到数学模型的实际应用价值,更能体验到成功的喜悦.如,在学生构建起“笔算两位数加、减法的法则”这一模型后,学生既可以充分利用此模型进行100以内数的加、减法的笔算和验算；也可以借助此模型尝试解决有关涉及多位数加、减法计算的实际问题.在学生构建起求“平面图形周长的方法”这一模型后,学生可以借助此模型去解决生活中的有关求围菜地所用篱笆的长、做框架所用铁丝的长等实际问题.
(二)回归生活,拓展外延
心理学研究表明,人的认知过程是由感性到理性再到感性的循环往复、不断上升的过程.学生在学习中,通过对大量的感性材料的观察、认知、提炼,构建了数学模型后,再回归生活,运用模型解决生活中的数学问题,并在解决实际生活问题的过程中,不断拓展模型,衍生出新模型、新思想.例如,在教学《长方形和正方形的面积计算》时,在学生有了对求面积方法的理解和掌握的基础上,笔者设计了“先猜一猜,再算一算,周长相等的长方形和正方形菜地,谁的面积大?面积相等的长方形和正方形麦地,谁的周长大?”的拓展练习,让学生结合生活实际,借助画图表示、列举数据、计算归纳,引导学生发现——当长方形和正方形周长相等时,正方形的面积大；当长方形和正方形的面积相等时,长方形的周长大.可见,通过猜一猜、算一算、比一比的实践活动,帮助学生理解图形面积的大小和周长大小之间存在的关系,不但深化了对现有模型的理解,更拓展了模型的外延,使得模型的内涵更加丰富起来.
总之,模型思想的培养和建立,必须从实际生活出发,在充分了解学生的基础上,积极创设问题情境,激发学生学习数学的兴趣,让学生在经历探究的过程中,自主构建并灵活运用数学模型,不断拓展模型的外延,培养运用意识,提升自主学习的能力.
（责编 林 剑）
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