《数形结合方法和高中数学教学实践的结合》
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摘 要：数形结合方法能够加深学生对数学问题的直观理解,通过数形结合的方法可以挖掘数学问题的中心思想,对学生数学能力的提升和数学逻辑思维的培养具有积极的影响.本文通过说明数形结合思想的内涵,分析数形结合方法在高中数学教学实践中的具体意义,结合在教学中的实际应用,以期能够帮助学生掌握更多的数学解题方法,提升学生对于数学问题的解答能力.
关键词：数形结合方法;高中数学;数学教学
一、 数形结合思想的内涵
数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.通过抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的.
二、 数形结合方法在高中数学教学实践中的意义
(一)有利于学生形成系统化的数学框架
数学概念是学生进行数学学习和认知的基础,也是培养学生数学思维的核心内容.高中数学中很多知识比较抽象,且大部分数学知识点是通过文字的方式进行论述,令学生感到枯燥和乏味,因而对数学知识点的理解能力也较差.因此,高中数学教学中应用数形结合方法能够使学生通过图像形成一个系统化的数学框架结构,将感性认识逐渐演变为理性认识,从而更深层地理解数学知识并掌握本质.
(二)提升学生对数学知识的掌握和运用能力
在当前的高中数学教学中,大部分教师采用传统的“灌输式”教学方法开展教学指导,导致学生的学习兴趣较低,对于数学知识的掌握能力和运用能力也较差.例如,教师可以借助函数图形引导学生掌握和记忆函数定义域、单调性及奇偶性等内容.引导学生去自主学习,掌握学习的规律和方法,形成良好的教学效果.
(三)有助于学生形成动态化的数学意识
数形结合方法与高中数学教学相结合,可以让学生在脑海中出现具体的图形,形成一个动态的画面,提升学生的想象力,使学生更容易理解抽象知识,从而具备一定动态意识,和抽象地逻辑思维能力.帮助教师完成教学目标.
三、 数形结合方法在高中数学教学中的具体运用
(一)数形结合方法在高中集合问题中的运用
数形结合在高中集合基本问题中应用时要注意首先要遵循等價性原则,要明确在解决问题时绘制的草图是不能够精确刻画两件事物的准确关系的;还要遵循简单性原则,不要单纯为了数形结合而结合.例如,已知两个集合分别为M等于{（x,y）|x2+y2等于1,x∈R,y∈R},N等于{（x,y）|x2-y等于0,x∈R,y∈R},那么请求出集合M∩N中存在几个元素?在解决该道数学集合题时,通常会采用简单数量关系进行解题,先通过将已知的两个方程合并成方程组,解答后得知x与y的值.这种解题思路虽然可以正确获得答案,但是整个解题过程过于复杂烦琐,解题效率偏低.因此,在解题过程中要学会运用数形结合思想方法,通过题中已知方程x2+y2等于1比作圆,方程x2-y等于0表示为抛物线,这样一来就能够将该问题成功转变成x2+y2等于1表示的圆与x2-y等于0所表示的抛物线之间有几个交点.在这种解题思路下能够通过利用图形辅助解题,在短时间内高效获得正确答案,避免了烦琐的解题过程.
(二)数形结合方法在高中函数问题中的运用
函数是高中数学学习中的一个重点和难点,而在函数的学习中,数形结合的思想也可以很好地得到应用.例如,在学习函数的过程中,我们经常会利用函数图像来研究一些函数的性质,这样才能够在解题的过程中对有关最值、不等式之类的问题有一个简便的解决办法,同时让学生对函数有一个更加深刻的理解,并能够将相关的学习方法运用到具体题目的解决中去,提高解题效率.比如,求函数y等于x2-2x-3,x∈（-1,2）的值域是多少?仔细分析题目可知,所求函数为二次函数,由于此函数是非单调的,所以并不能代端点值去求值域,而是需要根据条件画出相应的函数图像.借助图像,可以看出,此函数的最小值则是在对称轴处取得,即当x等于1时,y等于-4,最终得到该函数的值域为：（0,-4）.其实,这类求值域的函数问题对很多高中生而言都存在较大难度,一些成绩较好的学生也时常出错,通过这一函数例题的分析可知,培养学生数形结合的思想非常重要.
四、 总结
在高中数学教学中应用数形结合方法能够有效提升学生对数学问题的理解能力和解答能力,也能揭示“数”与“形”的转化规律,还能有效提升高中数学教学的质量和效果,更可以为学生未来的数学学习奠定良好的基础,促进学生的全面成长和发展.
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数形和数学引用文献:
[1] 数形和数学论文范文例文 关于数形和数学毕业论文格式范文5000字
[2] 数形和数学论文范本 数形和数学类有关论文范文素材2500字
[3] 数形和数学研究生毕业论文范文 关于数形和数学方面本科论文范文2万字
