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第一篇数学高级论文范文参考：数学高级认知图式获得方式的比较研究
样例学习(worked examples)和问题解决是图式获得的两种主要方式.对图式获得来说,哪种方式更优传统的回答偏爱于问题解决,而Sweller及其同伴的研究表明,在认知技能形成的初期,问题解决是一种无效的学习方式,样例学习优于传统问题解决.但进一步地分析发现,这些研究的被试都是新手.直到1998年,Kalyuga才把学习者经验作为影响图式获得的独立变量.Kalyuga等(2001)研究无经验的机械贸易学徒(inexperienced mechanical trade apprentices)学习样例和问题解决.研究表明,无经验的学徒更收益于样例条件,随着经验的增加,样例变得冗余,问题解决优于样例学习.这建议,样例学习或问题解决的效果依赖于学习者经验的水平.
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数学认知图式就是学习者在数学学习的过程中,对数学学习材料进行概括的基础上形成的、存储在长时记忆中的、具有框架结构的陈述性知识.它是认知技能的重要组成成分.本研究把数学认知图式划分为初级认知图式和高级认知图式.初级认知图式以教材中的定理、公式、运算法则等为表征.高级认知图式是学习者在初级认知图式的基础上和初级认知图式运用过程中所形成的内部加工过程更复杂的认知图式,它比初级认知图式的适用范围更小,更有特异性.数学高级认知图式也被称为“个人定理”,即个人头脑中的知识组块,它不是课本上规定的定理,而是学习者心目中的定理. 本研究界定的高级认知图式具有以下特点：(1)呈现的内隐性,即它不是课本中呈现的显性的定理、法则,而是在解决问题中总结出的结论；(2)应用的广泛性,它被广泛应用于数学问题解决中；(3)组块性,由于高级认知图式经常被使用,所以它在人脑中以组块形式存储和提取,使学习者更容易产生顿悟,使得解题速度加快. 本文设计了5个研究(实验),主要分为3个部分.研究1—2探讨初级认知图式质量对
第二篇数学高级论文样文：中学数学课堂探究水平的构建与实证研究
基础教育课程改革的目标之一,是改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究.自主、合作、探究是新课程学习方式的精髓,探究是新课标的基石与取向.我国研究者对探究学习内涵解读以及实施中应然研究特别重视,而对需要深人学校扎扎实实地了解、考察实际实施状况的研究相对忽视.国外对探究水平的研究比较丰富,而在我国,涉及探究水平问题的文章非常少.为此,本文做了以下工作：
第一、通过文献研究,参考科学探究水平分类、数学特点及课堂实际,构建中学数学课堂探究四水平体系.
第二,根据中学数学课堂探究四水平体系,通过问卷的形式,调查了新课程实施十年后的今天,我国中学数学课堂探究水平究竟如何主流探究水平是哪一种是实现了新课程描绘的美好蓝图,还是依然沿袭老师讲学生听的老路
第三,通过问卷调查、测试、录像分析、作品分析、访谈等方法,比较不同课堂探究水平的差异.对不同课堂探究水平班级学生的学业成绩、对数学的态度、兴趣进行比较；对他们进行高认知水平测试,研究其结果；对不同课堂探究水平班级的学生进行思维测试,以了解其思维过程差异、思维水平的差异；对不同课堂探究水平班级学生提出数学问题的能力进行比较；调查不同课堂探究水平教师的数学信念,以试图了解导致课堂探究水平不同的原因.
第四,在理论上从多方面对课堂高探究水平进行分析,具体研究了下列的关系：数学课堂高探究水平与中国古代儒、道、墨家思想；数学课堂高探究水平与数学理解、迁移；数学课堂高探究水平与建构主义和学习理论；数学课堂高探究水平与高认知水平；数学课堂探究水平与非认知因素；数学课堂探究水平与数学思维；课堂高探究水平与问题提出；课堂探究水平与数学教师信念；数学课堂探究水平与高效学习等.通过以上研究,尝试从理论上对课堂高探究水平进行分析,以求和实证部分相互验证.
第五,结合文献研究及实证研究,本文提出了实施课堂高探究水平的教学策略和学生的学习策略.对现实中课堂高探究水平模式进行介绍,希望对中学数学教师有所指导.
本文通过查阅文献、问卷调查、测试、作品分析、观察、访谈、录像等方法进行研究,得到了以下结论：
(1)目前我国中学数学课堂探究主流水平为水平1——引导式探究(教师提出问题后,通过师问生答的方式,在教师的一步步引导下,师生一起对问题进行分析,提出解决方法,共同实施,最后共同对解决问题的过程、方法进行评判,做出结论).这和全日制义务教育《数学课程标准》要求的数学课堂还有不小的差距.
调查结果还显示,不少学生希望提高课堂探究水平.
调查也显示,只有约1/3的教师对组织学生进行课堂探究有热情,尽管如此,学校和数学教师还是对探究学习持肯定态度.
(2)用弗兰德斯语言互动分析法对不同课堂探究水平典型课例中师生活动进行编码,分析和研究发现,在课堂探究水平0和水平1的课堂中,教师主导取向的教学方式占绝对优势.而在水平2课堂,学生自主取向的教学方式占绝对优势.
(3)课堂探究水平2班级的学生,其学业成绩在平均分、及格率、优秀率方面均高于水平1班级的学生.
(4)课堂探究水平2班级学生对数学的兴趣、态度比课堂探究水平1和水平0的更好,且差异显著.
(5)对学生高认知水平测试看,课堂探究水平2较水平1和水平0班级的学生测试成绩高,且差异显著.但还显示,我国目前中学生在解决非常规问题、数学猜想等方面还很欠缺,需要加强.
(6)从学生解题思维过程看,课堂探究水平2班级的学生较水平1的学生思维准确性好,思维较为敏捷,思维过程较简洁,语言更流畅.
(7)通过对不同课堂探究水平班级学生解题的编码统计结果看,*体上解题的思维结构水平还不高.比较起来,课堂探究水平2的学生,思维结构高等级水平所占比例比低(较低)课堂探究水平的学生高,且差异显著.在课堂探究水平2的班级,女生解常规复杂题,其高等级思维结构水平所占比例比男生高,而解非常规题,男生比女生高,但解两种题目男女生差异都不显著.
(8)对不同课堂探究水平班级学生提出的问题进行编码,结果显示,课堂探究水平2的班级中优、中、差生,特别是优等生比水平1班级的同类学生提出了更多的高级水平问题,学生提出问题的数量更大.从研究结果还看出,两种课堂探究水平班级差生提出高水平问题的数目与中等生相差都不大；不论哪种课堂探究水平班级,部分差生也具有提出高级水平问题的能力.
(9)不同课堂探究水平数学教师的数学信念在很多方面相近.但低或较低课堂探究水平的教师持有柏拉图主义观念,他们认为只有教师的讲授才够严谨、精确,才能引导学生正确解决问题.这些信念使他们对学生探究、合作缺乏正确的认识和重视,从而课堂探究水平低.
(10)通过对从课堂探究水平1到水平2转变后的班级学生、数学教师的访谈看,他们对提高课堂探究水平普遍持赞同态度.短时间(一个学期)也可取得比较满意的效果：学生的独立性、自学能力逐渐增强；小组合作讨论不但收获了别人的思维方式,也收获了团队精神；学生通过展示,提高了他们的语言表达能力和逻辑思维能力,增加了自信,对数学课也更喜欢,学生自感收获到了快乐.
第三篇数学高级论文范文模板：基于高职学生职业发展的数学知识技能与相关信息技术研究
职业教育在中国教育的发展中越来越受重视,高等职业教育是职业教育的高等阶段,高等数学是其公共文化基础课程.目前的高职数学课程,从数学学科内部出发建立课程体系,一方面较少顾及学生的数学基础,另一方面不能满足学生专业学习及工作发展的需求.基于目前高职数学课程与学生水平及需求之间的矛盾,笔者选择某民航职业技术学院运输专业作为研究案例,提出了以下两个研究问题,即：
(1)基于某民航职业技术学院运输专业学生职业发展,需要哪些数学知识与技能
(2)基于某民航职业技术学院运输专业学生职业发展,需要哪些与数学知识和技能相关的信息技术
基于研究的问题,笔者从以下几个方面展开研究综述：一,中国高等职业教育的相关研究,了解中国高等职业教育的内涵外延、目标定位及发展情况,高职数学课程的定位及现状,以及高职数学知识技能与相关信息技术的研究；二,工作场所中数学知识技能与相关信息技术的研究,了解这一领域的国际研究机构和团体的研究成果,及其所使用的研究方法等；三,美国与新加坡职业数学课程中的数学知识技能与相关信息技术,AMATYC编制的两份数学课程标准《Crossroads in Mathematics》和《Beyond Crossroads》、美国两年制社区学院的数学课程结构、美国课程基础项目成果,以及新加坡理工学院的数学课程设计；四,课程设计理论,选择内容作为课程设计的第一步,是课程设计的核心环节,Lisa R. Lattuca的社会文化背景下的学术计划和AMATYC与利益相关者合作的框架,构成了本文研究设计的两个维度.
本研究采用的研究方法主要有文本分析法、观察访谈与问卷调查等.参与者有某航空公司呼叫中心的工作人员(含已毕业学生)、一年级学生、专业教师、计算机教师与数学教师.笔者根据研究问题的需要编制了1份问卷、1份观察提纲,以及在研究过程中形成的针对不同人员的11份访谈提纲.收集的数据资料有：工作场所中的文本资料、专业教材、数学教材、计算机教材,一年级8个班学生的问卷调查与6名学生的访谈资料,以及工作人员(含已毕业学生)、专业教师、计算机教师与数学教师的访谈资料.笔者使用了SPSS19.0和ATLAS.ti分别对问卷和访谈转录进行数据处理与分析,并形成了概念分析框架(如图),采取二次编码、三角互证、受访者检验等方式提高研究的信度与效度.
研究结论：
(1)数学知识与技能.某民航职业技术学院运输专业学生专业学习与工作需要的数学知识与技能主要是统计与运筹,但该学院开设的数学课程主要提供微积分相应内容；该专业学生的数学基础薄弱、对待数学的态度消极.
(2)相关的信息技术.某民航职业技术学院运输专业学生专业学习与工作需要的相关信息技术主要是Excel的高级管理与分析功能,但计算机课程并不教授Excel高级分析功能,且数学课程并不教授信息技术；该专业学生信息技术基础薄弱.
建议：(1)适当削弱微积分的地位,相应增加统计与运筹知识；(2)使用相关信息技术教学,巩固中小学阶段的统计知识,帮助学生掌握大学阶段的统计与运筹知识；(3)以学生专业学习的需求与工作场所的需求为基本出发点选择高职数学课程的内容；(4)将数学学科内容与专业和工作的需求相融合,以工作中的实际数据为背景开发数学教学案例；(5)各类人员对数学课程的必要性达成统一认识,创建适当平台,加强数学教师、计算机教师、专业教师以及行业人员的交流与合作,加强不同课程之间合理衔接或整合；(6)进一步明确“必须够用为度”的“度”,应定位为学生未来的职业发展,而不是最低入职要求.
第四篇数学高级论文范例：学生在数学学习中对无限的认识探究
数学是无限的科学,数学无限是推动数学发展的重要动力,但无限隐藏在相关数学概念中,中学对数学无限一般避而不谈.中学数学大纲没有明确提出学生对“无限”的认识目标.特别是学生对极限概念理解困难,极限概念成为学生学习微积分的“拦路虎”.鉴于此,笔者分层次考察学生对无限的认识,主要从以下两方面着手：
线索一：学生对无限诸层次的认识状况.
(1)初三、高三和大二学生实际达到的无限水平如何影响学生诸层次无限认识的本质因素是什么
(2)在给出的每一层次的标准尺度的基础上,学生表现出怎样的较稳定的认知方式容易出现哪些错误的心理模式
线索二：学生对相关数学无限概念的理解
(1)学生如何认识数学概念中的无限表现出哪些比较稳定的认知方式
(2)学生认识数学概念中的无限过程中容易出现哪些错误心理模式
首先,笔者界定了本文研究的无限.学生学习的数学中没有直接给出无限的定义,也不可能直接给出定义.无限包含于具体的数学概念中.有的以显性方式呈现,如自然数、平行线；有的隐含于数学概念中,如函数单调性、交换律.有的存在于某一特定对象的无限过程中,比如函数极限、从集合出发的超限数理论.本文研究的无限是具体数学概念中包含的无限.
接着,从数学哲学、数学发展史、认识论三个角度出发,笔者将学生对无限的认识划分为5大层级,八大层次的金字塔结构.
笔者界定了每一层次的涵义,并分析了各个层次之间的关系,并根据文献资料,精心编制了无限认识量表,在此基础上对学生的无限认识展开了研究.
笔者以Spiro(1991)提出的个体学习的认知弹性理论,美国数学教育学家Ed Dubinsky的APOS理论为依据,运用潜、实无限辩证分析法、无限—有限辩证分析等方法,对学生的无限认识进行分析.
笔者选取了小学、初中、高中、大学二年级共计500多学生作为实证研究的样本,作了问卷测试,并分别从每一年级各选出8名学生共计24名学生作为个案研究对象,对学生的个别访谈作了全程录像或录音.还对初三年级、高中、大二年级的部分教师作了访谈.获取了第一手数据资料后,用SPSS统计软件对数据进行统计分析.横向比较了同一年龄的不同学生的理解层次.通过个案访谈,笔者从数学无限的理解、数学思维、学生心理方面,分析了学生的无限认识状况,纵向比较了不同年龄学生的无限认识状况,分析了学生无限认识的心理倾向,得到了以下结论：
1．从初三到高三学生无限认识的总体发展趋势
高中阶段是学生无限水平蓬勃发展的阶段,具体表现为从初三到高三,学生的无限直觉水平、无限思辩能力显著提高,但到大二,这两方面并无显著差异.高三学生的无限直觉水平、无限思辩能力具有一定的稳定性.
2．学生对无限本质的认识
(1)“无穷大”的抽象化认识是具备初步直觉认识的重要标志,
(2)“整体认知”是影响高级直觉认知的重要因素,
(3)“动态分析”是演绎层次的重要标志,
(4)理解极限的ε-δ定义中的“有分界”的无限是关键.
3．学生对数学无限概念的认识
(1)大二学生对连续、导数、定积分中的“无限逼近”思想认识不足
(2)影响学生理解ε-δ定义的原因分析
4．学生无限认识的心理倾向
(1)生活经验在一定程度上阻碍学生对数学无穷大的认识
(2)高三学生的无限思辩的心理倾向性特点
(3)大二学生对“一一对应”和超限数的认识倾向
在以上结论的基础上,对数学教学提出了建设性意见和建议：
1．在教学中注重学生无限观的培养
(1)在教学中抓住无限认识的开端
(2)启发*体认知数学概念
(3)教学中有意识采取有利于学生无限思辩的教学方法
(4)注重对极限概念的动态分析
(5)教学中注重对ε-δ定义中的“有分界”的无限的诠释
(6)关于超限数理论的教学
2注重提高中学教师的数学无限素养
3对教材体系安排的一点建议
4建议在数学课标中体现无限观培养的具体要求
(1)明确提出无限观培养目标
(2)建议在中学数学课程标准中增加无限观培养的一个实例
5对教学评价的建议
第五篇数学高级论文范文格式：我国小学数学新教材中例题编写特点研究
课程是学校教育工作的核心,教材是课程的载体.教材作为一种体现国家意志的印刷品,作为教与学的重要媒介、学习活动的基本线索,在学校课堂教学中具有不可替代的作用.教材编写质量某种程度上决定着教学质量,教材是否有编写特色是衡量其编写质量的重要标志,而教材编写特色是否鲜明是衡量其编写水平的重要标志,对其易教利学程度有重要影响.然而,教材编写研究长期以来被忽视,尤其是小学数学教材编写特色研究更少,远远不能满足当今小学数学教材建设的需要.
例题是小学数学教材的最重要组成部分和教学属性的集中体现,其编写特点直接影响教材质量也影响小学数学课堂教学质量,在教材编写特色中占据突出地位.本研究以例题编写特色为切入点对我国小学数学新教材(小学数学新教材是指我国自2001年实施新课改以来依据国家数学课程标准编写并经教育部审定通过的小学数学教材,下同)的编写特色进行研究.研究的问题为：我国小学数学新教材中例题编写有哪些利教利学的特点,有何凸显例题编写特点的建议具体可以分解为4个子问题：1)如何构建小学数学新教材中例题文本分析的框架,也即是从哪些类目分析教材文本中例题的编写特点2)在教材文本中,各版本例题编写在框架各类目上存在哪些特点3)小学数学教师对教材文本中例题编写特点的利教利学认同度如何4)我国小学数学新教材中例题编写有哪些利教利学的特点,有何彰显例题编写特点的建议其中第1)和2)个问题是研究的重点,第3)个问题是研究的难点,第4)个问题是研究的归宿.研究与凸显小学数学教材的例题编写特点,对于提升小学数学教材编写质量、促进小学数学教材多样化发展、提高小学数学课堂教学水平进而促进小学生的数学学习发展乃至促进教育公平都具有重要意义.
论文以我国义务教育数学课程标准为指导,借鉴有关研究成果,采用文献法、内容分析法、比较研究法、调查法和统计分析法等研究方法对人教版、西师版和苏教版四至六年级数学新教材中的例题编写特点进行了文本分析与利教利学认同度调查研究.具体而言,首先基于对课程教材政策文件、小学数学教材特别是其中例题的编写特点及其他相关(数学)教育与心理学研究成果、小学数学教材文本的综合分析,构建小学数学新教材文本中例题的分析框架.其次采用该框架对所选择的教材文本中的例题进行分析、统计,进而比较得出各版本教材例题在分析框架各个类目上的共同特点与各自特点.再次基于文本研究的典型结论制定问卷,对383名小学数学教师进行例题编写特点利教利学认同度的调查研究,采用18.0版SPSS软件对调查结果进行统计分析.最后综合上述静态和动态研究的主要结论,概括提炼我国小学数学新教材中例题编写的利教利学特点,针对存在局限提出彰显我国小学数学新教材尤其是其中例题编写特色的建议.通过研究,主要得到以下结论：
其一,例题文本分析框架分为12个类目：所占篇幅,所含情境类型,所属情境倾向,所含插图类型,所含解题阶段,对知识的处理方式,所含启发方法,所含问题解决方法多样化,开放性,所含对话交流引导,所含动手操作引导,知识主题中例题间的关系.其中大多类目分为若干亚类目或若干类型,如开放性分为所含“问题”信息是否充足、答案是否唯一、是否含“提出问题”提示语三个亚类目；所属情境倾向分为农村情境倾向、中性情境和城市情境倾向三种类型.
其二,在文本分析中,三版本教材例题编写的共同点：平均每道例题长度占半个正文页面多一点.属于生活情境类型的例题占比约六成,属于其他学科和动画情境类型的例题占比较低.具有中性情境的例题个数占八成以上,隶属农村情境倾向的例题占比很低.含插图例题比重占七成以上；在三个知识领域(如不特别说明,三个知识领域指数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域,下同)中,空间与图形领域中含功能性插图例题比重最高.在波利亚解题理论的四个解题阶段中,含弄清题意阶段的例题比例最小,含拟定计划阶段的比例次小,而含执行计划阶段的比例最高,回顾阶段得到足够重视；留白例题比例约六成；执行计划阶段含关键处点拨例题比重超过含该阶段例题的两成.用以获取知识的例题比重在54.7%-86.9%之间.使用启发方法的例题比重在三成以上,寻找模式和绘图处在教材例题启发方法使用频率的前三位,而且这两种启发方法主要分布在数与代数领域.含问题解决方法多样化例题比重在15%-22%之间；在三个知识领域中,数与代数领域含有问题解决方法多样化例题比重明显高于其他两个领域.“问题”信息不充足和含“提出问题”提示语的例题很少,答案不唯一例题比重在14%-18%之间.含对话交流引导的例题比重在43%-58%之间.含动手操作引导的例题比重在15%-30%之间；四至六年级中,四年级含动手操作引导的例题比重最高.重视例题间深层结构变异与概念连接,同时注重通过例题后的“提示或小结”诱发学生的自我解释.三版本各自例题编写也有特性,如人教版例题较注重联系其他学科,西师版较重视农村情境,苏教版在问题解决多样化方面较突出等.
其三,在对32个例题编写特点的利教利学认同度调查研究中,小学数学教师认同度最高的特点是：含插图例题个数比重在72.9%-80.5%之间,平均为76.2%；认同度最低的特点是：具有农村情境的例题个数比重在0.6%-10.5%之间,平均为4.5%.小学数学教师是否使用过人教版、苏教版和北师版教材对其认同度的影响较小；数学学科教龄、职称和最后学历的影响一般；学校位置(城市或农村)与是否使用过西师版教材对认同度的影响非常明显.
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其四,我国小学数学新教材中例题编写利教利学的共同特点有：呈现形式注重图文并茂,情境设置联系生活实际,学习方式倡导对话交流,例题功能注重新知获得,例题之间注意变式连接,活动设计强调动手操作.各版本教材例题也有一些利教利学特性,在三版本中,如西师版使用启发方法的次数最多,使用启发方法的例题个数比重最高；苏教版含回顾反思阶段的例题个数比重最高等.
其五,在研究的基础上,提出了以下建议.对彰显我国小学数学新教材中例题编写特色的建议：1)全力彰显例题编写的个性化特色；2)加强空间与图形、统计与概率知识领域例题编写的教学属性；3)关注农村小学数学教学,尤其适当提高农村情境倾向例题比重；4)增强例题与动画情境、其他学科的联系；5)适度增强例题的开放性；6)适度增加含弄清题意阶段的例题比重,减少裸例题比重.对我国小学数学教材编写特色发展的建议：1)小学数学教材的内容选取和组织、难度等应多样化；2)坚持联系学生生活实际与活动化的编写思路；3)关注小学数学教材的地方特色,尤应关注农村地区、少数民族地区学生的数学学习需要：4)重视借鉴发达国家小学数学教材编写经验；5)深入挖掘教材编写特色切入点,进行理论与实验研究；6)教育行政部门应适当放宽教材审查标准,特别是对教材形式的规定.
论文分为8章.分别为导论,概念界定与文献述评,研究设计,例题文本分析框架的构建,例题文本编码结果的统计与分析,例题编写特点的利教利学认同度调查研究,结论与建议,结束语.
本研究创新之处：1)该研究是国内首例对小学数学教材中例题编写特点进行研究的博士论文,相关研究甚少,这也增加了研究的难度.2)以定量分析为主对小学数学教材编写特色进行研究,其中构建了例题的文本分析框架,而国内大多已有教材研究是以定性分析为主.3)提出了彰显小学数学新教材中例题编写特点的建议.
本研究不足之处：1)研究者仅对三个版本的教材例题进行了研究,而对有些比较有特色的教材版本没有涉及,致使有些所得结论说服力不强.2)调查研究中,问卷需进一步改进,调查对象没有涉及小学数学教研员和高校数学教育研究者.
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