《高中生数学逻辑推理素养培养与其路径探究》
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[摘 要] 无论是哪种推理,都强调其中的逻辑关系,而培养学生的逻辑推理能力,最关键的就是要站在学生的角度设计教学、实施教学,然后在此基础上实现师生的共同成长.
[关键词] 高中数学;逻辑推理素养;培养
核心素养背景下的高中数学教学,需要从数学学科核心素养的六个要素角度实现有效的教学. 在六个要素当中,逻辑推理要素既承接了高中数学教学中重视推理的优秀传统,同时又保证了数学学科核心素养能够在数学课堂上有效落实. 所谓逻辑推理,是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的思维过程. 其主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;另一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎. 无论是哪种推理,都强调其中的逻辑关系,而培养学生的逻辑推理能力,最关键的就是要站在学生的角度设计教学、实施教学,然后在此基础上实现师生的共同成长.下面分三个方面来阐述：
逻辑推理素养培养的实践意义
逻辑推理作为具有高度数学特征与逻辑特征的素养要素,对于高中学生而言,培养可谓正当其时. 在高中数学教学中培养学生的逻辑推理素养,至少具有三个方面的意义：
一是可以提高教师的学科素养. 学生的素养培养是教师的素养作为支撑的,对于逻辑推理素养的培养而言,只有数学教师具有更为丰富的学科素养,才能为学生的逻辑推理素养生长提供土壤.而反过来,由于培养学生逻辑推理素养的需要,教师就必须努力提升自身的学科素养.
二是可以提升学生的学习兴趣及学习能力. 对于学生而言,无论是将逻辑推理素养作为显性的还是隐性的教学主线,都可以提升学生的数学学习兴趣、动机,进而培养学生的学习能力.
三是可以提高学校教育教学质量. 在上述两点的基础上,教学质量的提升是必然的结果,这里的逻辑是鲜明的,勿需复杂推理即可实现,故不赘述.
逻辑推理素养培养的路径探究
显然,当前面临的主要问题,就是核心素养的落地途径问题. 对于逻辑推理素养的培养而言,笔者以为有效的途径首先来自教师对逻辑推理的理解,这个理解当然要在核心素养的视角之下,研究表明逻辑推理主要通过这样的几方面来表征：掌握推理的基本形式和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流. 基于这样的表征,逻辑推理的培养途径就应当是引导学生研究命题及其之间的规则,然后进行推理与论证并形成体系,再通过数学语言进行表述与交流,最后进行逻辑推理的迁移运用. 考虑到归纳整理、类比推理及演绎推理各有不同,而目前最严谨的就是演绎推理,这里仍以“对称性的应用”中的演绎推理为例来说明.
培养逻辑推理的途径分为三个教学环节：
教学环节一：基于自变量x取绝对值,即y等于f（x）,x∈R的例子,让学生作出x>0的情况下的图像,然后思考当x<0时图像可能的样子,即让学生基于轴对称的逻辑通过演绎推理出结果. 具体可以给出一个函数,让学生用这一方法去作图,这实际上也是演绎推理.
教学环节二：进行变式训练,即让学生自主思考另外五种情况（也可以只取其中的两种情况）. 变式训练中的逻辑推理体现非常明显,因为学生在变式训练的过程中,所用的就是此前解析中形成的逻辑,并在新的情境中进行的应用.变式训练的重要任务,就是寻找六类函数的对称轴,知道完整的图像如何通过对称得到.
教学环节三：反思逻辑推理的应用.回顾上面的两个学习环节,从（x,y）与（x,-y）的对称,到对称轴（y轴）的发现,再到图像关于y轴对称的发现,都是逻辑推理的结果. 这个结果可以演绎到其他几种类型的研究过程中,可以演绎到具体的作图过程中.
通过以上三个环节尤其是最后一个教学环节的反思,逻辑推理可以成为学生解决类似问题的清晰的思維主线,于是也就成为学生的核心素养. 在这个过程中要注意的是：教师层面要保证教学的过程满足“大容量、高密度、快节奏、重反馈”的课堂教学思想,要注重知识的来龙去脉、前因后果,注重当堂训练密度与时间的要求,注重学生知识掌握情况的反馈,这样才能让学生在较高的强度之下,迅速对逻辑推理形成认识,进而上升为自己的能力及素养.实际上,这也就站在学生的层面提出了要求：学生学习过程中,必须注重构建知识网络体系,注重“一题多解”与“多题一解”,学会“举一反三”与“触类旁通”,注重笔记整理、题后反思与解题思想方法总结,这些都是逻辑推理素养培养的重要保障.
逻辑推理素养培养的实践思考
逻辑推理作为能力的培养,广泛存在于传统的高中数学教学过程中,作为素养的培养,其需要在能力培养的基础上,通过能力在新情境中的迁移,以彰显出素养的价值.其实,作为素养的逻辑推理,有一个判断非常有价值,这就是著名数学教育家史宁中教授的观点,他认为,“数学学科核心素养中的逻辑推理,其实就是用数学的思维分析世界”. 这样的理解,特别适合将逻辑推理从能力理解上升为素养理解.
也就是说,通过逻辑推理的学习,如果学生能够在生活中用数学课堂上学到的逻辑,并以其判断事物是否合理,那逻辑推理就真正成为一种素养了. 譬如生活中常常有一些出乎意料的事情,对于这些事情要寻找其逻辑,才能判断真伪. 例如多种媒体介绍过的面向老年人的诈骗实例,其中不合逻辑的地方非常明显,比如购货隔天全额返款、神奇药物之类的事情,全额返款显然不符合商业中追求利润的逻辑,神奇药物如果真能包治百病又为何不进入医疗系统?这种经不起逻辑推敲的活动基本上都属于诈骗范畴. 笔者在讲述逻辑推理的生活价值时,就有学生举出了上面的例子,这在笔者看来就是逻辑推理素养的真实表现. 应当说,对于高中学生而言,这样的能力培养过程,本身就是数学学科所强调的数学与生活联系的体现,是符合数学学科的基本特征的.
也因此笔者以为,高中数学教学中培养学生的逻辑推理素养,须先对其准确理解,后寻找有效的培养途径,尤其要注重其以能力的形式迁移应用于新情境,这样才能让逻辑推理以素养的形式真正落地.
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