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第一篇数学建模学术论文范文参考：数学建模的认知机制及其教学策略研究
为适应基础教育数学课程改革的需要,有效提升学生的数学应用能力和综合素养,许多高校数学与应用数学(师范)专业加强了数学建模教学.然而,教学实践表明,数学建模教学中存在许多问题,教学效果不尽人意.究其主要原因之一在于,缺乏对学生数学建模的学习与认知规律的研究.
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数学建模的认知机制及其教学策略是尚未进行深入研究的问题,开展对此问题的研究,有助于丰富数学学习心理学理论,发展数学问题解决理论,深化数学教学理论,为解决数学与应用数学(师范)专业数学建模教学中存在的问题从而提升教学效果提供理论基础和实践指导,具有重要的理论意义和实践价值.
本文以五所高校数学与应用数学(师范)专业518名学生为被试,运用口语报告分析、深度访谈、问卷测试、理论分析等研究方法,对被试数学建模的一般认知过程、不同数学建模水平被试数学建模认知过程的差异、被试数学建模成绩的影响因素及其路径与程度以及数学与应用数学(师范)专业数学建模的教学策略等问题进行了研究,获得以下基本结论：
(1)初步构建了被试数学建模的一般认知过程模式.该模式体现了被试数学建模行为过程的具体阶段及其动态联系,阐明了被试实现数学建模行为过程各具体阶段的认知操作及其方式.
(2)专家被试和新手被试在数学建模的问题表征、数学建模策略运用、数学建模思路、结果及效率等方面存在显著差异.
在数学建模的问题表征方面：专家被试更多地运用了机理表征,新手被试则较少运用机理表征；专家被试倾向于实施多元表征,新手被试倾向于实施单一表征；专家被试倾向于运用循环表征策略,新手被试倾向于运用单向表征策略.
在数学建模策略运用方面：专家被试倾向于采用平衡性假设策略,新手被试倾向于采用精确性假设策略；专家被试倾向于采取样例类比的建模策略,新手被试倾向于采取即时生成的建模策略；专家被试倾向于运用即时监控策略,新手被试倾向于运用回顾监控策略；专家被试倾向于采用假设调整策略和建模方法调整策略,新手被试倾向于采用模型求解调整策略.
在数学建模思路、结果及效率方面：专家被试思路转换的次数显著多于新手被试,新手被试的思路定势显著多于专家被试,新手被试的最终思路错误总次数显著多于专家被试；专家被试获得的数学建模正确(合理)结果的题次数明显多于新手被试,新手被试获得错误(不合理)结果的题次数明显多于专家组被试；专家被试的数学建模口语报告比较简略,语言表达的逻辑性较强,对建模问题的分析深入而透彻,建模思路快捷而灵活,对数学建模方法的使用表现为启发搜索.新手被试的数学建模口语报告比较繁杂,语言表达缺乏内在逻辑联系,对建模问题的分析浅表而笼统,建模思路单一而定势,对数学建模方法的使用表现为盲目搜索；专家被试数学建模速度较快,平均题次所用时间明显少于新手被试平均题次所用时间.
(3)成就动机、创造力倾向、认知方式、数理认知结构、数学建模自我监控能力均与被试的数学建模成绩存在显著正相关；数理认知结构、数学建模自我监控能力对被试的数学建模成绩存在显著的回归效应,直接影响被试的数学建模成绩,两因素共解释被试数学建模成绩55.8％的变异；成就动机、创造力倾向、认知方式、数理认知结构对数学建模自我监控能力存在显著的回归效应,直接影响被试的数学建模自我监控能力,四因素共解释数学建模自我监控能力70.1％的变异；成就动机、创造力倾向、认知方式对数理认知结构有显著的回归效应,直接影响被试的数理认知结构,三因素共解释数理认知结构40.9％的变异,通过影响数理认知结构和数学建模自我监控能力而间接影响其数学建模成绩.
(4)数学与应用数学(师范)专业数学建模教学宜采取如下策略：样例教学、变式练习、开放性训练相结合；一般思维策略、数学建模策略、数学建模方法相结合；独立探究、互动交流、引导反思相结合；评价指标多维、评价方式多样、评价主体多元相结合.
本研究的创新之处在于：初步构建了数学建模的一般认知过程模式；揭示了不同数学建模水平学生在数学建模认知过程中的差异；建立了数学建模影响因素的路径分析模型；尝试提出了数学与应用数学(师范)专业数学建模的教学策略.
第二篇数学建模学术论文样文：高中归纳课程教学研究
自2004年9月实施《普通高中数学课程标准(实验)》以来,针对高中数学课程教学的研究,成为高中数学教育教学领域的热点和难点问题.作为高中数学课程内容出现的“归纳”,是《普通高中数学课程标准(实验)》首次列入高中数学课程的内容,在我国高中数学领域具有改革尝试的意义,同样也成为数学课程与教学领域的热点与难点问题.在世界各国普遍实施改革发展的今天,如何在国际视野下正确分析我国普通高中数学课程教学中的“归纳”,如何在高中数学课程实施的各个环节切实落实“归纳”课程教学的核心目标(归纳思维和归纳的思想方法的培养),一直是我国高中数学领域尚未回答的问题,更是修订《普通高中数学课程标准(实验)》亟待解决的重要工作内容之一.“合情推理”是(广义的)归纳推理的一部分,本研究所指的“归纳”是基于《普通高中数学课程标准(实验)》的“合情推理”内容,是指(广义的)归纳推理,归纳的思维方式.文中所出现的“归纳”均指(广义的)归纳推理.
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本研究立足国际视野,采取静态分析与动态研究相结合的思路,针对我国普通高中数学课程教学中的“归纳”内容,展开国际比较研究；同时,对我国高中数学课程标准中有关“归纳”的课程内容及其相关的要求,进行了详细的分析(既包括作为显性的“归纳”内容出现的“合情推理”,也包括作为渗透内容出现的隐性的“归纳”内容).在此基础上,对高中数学课程教学中培养归纳思维进行典型案例分析,结合高考实际对“归纳”内容的评价特点进行理性分析,试图全面客观地分析我国高中“归纳”课程内容、教学实施与评价中的真实现状、存在问题及其改进对策.
其中,国际比较采取文本分析和比较法,范围涉及美国、俄罗斯、英国、韩国、印度,现状分析采取问卷调查、文本分析与课堂实践等方式方法.而对策分析采取理论分析为主的方法.
研究表明：
(一)从国际视野下分析普通高中数学课程教学中的“归纳”内容,我国普通高中数学课程对“归纳”特别关注.
通过对美国、俄罗斯、韩国、印度国家的高中数学课程教学及其与我国现行高中数学课程教学的比较分析,可以发现：
我国虽然尚未将归纳思维和归纳的思想方法的培养渗透在高中数学课程教学的每个领域,但是,从单独设立“归纳”的课程内容、将归纳思维和归纳的思想方法的培养,明确作为高中数学的课程教学目标等角度分析,我国比美国、俄罗斯、韩国、印度都有显著优势.
(二)关于普通高中数学课程教学中的“归纳”实施现状有喜有忧,亟待实质性改进,而总体上是喜大于忧：
1.对于课程教学,最大的难题是教师缺少进行思维方法教学的经验和经历(而仅仅习惯于基础知识、基本技能的教学),即,习惯于进行结果性内容的教学,而缺少开展过程性内容教学的成功案例和恰当模式.
关于普通高中数学课程教学中的“归纳”实施状况的调查表明：被调查的高中数学教师普遍认同高中数学课程教学中的“归纳”设置的必要性,而对于是否将“归纳”课程教学内容独立地设计成“合情推理”内容,存在明显差异；被访者普遍认为,应该将归纳思维和归纳的思想方法的培养渗透在高中数学课程教学的每个领域,而不是仅仅体现在“合情推理”中.有必要将归纳思维和归纳的思想方法渗透在数学课程的其他领域,并注重联系与归纳相关的数学方法、数学思想.
2.高中数学课程教学中的“归纳”内容的评价严重滞后于,集中表现为,缺乏相应的评价技术与评价人才.
研究表明,无论是高考试卷中还是日常的教学评价中,都没有得到足够的和很好重视.这些问题不仅涉及评价内容,更涉及评价的方式方法,而评价技术确实是其核心难题.
特别地,针对归纳思维的评价,缺少合适的评价工具(核心是相关的测试题)与相应的评价方式方法,以及缺少能够研制评价归纳思维的相关专业评价人士,是制约我国高中“归纳”课程教学实施的难题.
而适当采取过程性评价的方式方法(诸如情境测试、课堂教学中的表现性评价等),可以有效地评价高中生的归纳思维水平.
(三)归纳推理是形成创造能力的根本,而具体工作必须在日常的高中数学课堂教学中加以切实落实.
在高中数学课程教学中,“归纳”可以从广义上进行理解和实施,这样可以有利于教师在数学最基本的原理中联系与归纳相关的数学方法和数学思想.在高中课堂教学中,培养高中生的归纳思维,必须真正体现归纳推理的全过程,让学生亲身经历一次归纳的过程,体验一个规律的归纳过程、提炼过程,只要他深刻感受到其中的方法魅力,对于今后的发展将是终生受益.而这个过程的一般形态(即理想的模式)是：
个案1、等、个案n
→归纳出一个规律,猜测共性规律
→逻辑证明自己的猜测
→得出一般的结论.
即问题一般化→问题特殊化→归纳抽象,找出规律→证明规律,找出结论.
(四)建议有关部门,应该将包括归纳思维在内的“基本思想”,作为基础知识、基本技能并列出现的“四基”目标,列入高中数学课程的总体目标之中.
本研究对于修改我国现行的《普通高中数学课程标准(实验)》具有直接的参考,对于深化高中归纳思维和归纳的思想方法培养的课堂教学研究,以及高中归纳的评价研究,具有直接的借鉴意义和参考价值.
第三篇数学建模学术论文范文模板：高中数学新课程实验教科书使用调查研究
高中教育是是初等教育通往高等教育的桥梁,也是两者衔接的关键阶段,有些国家甚至把高中作为大学预科,所以,任何国家的高中教育改革都非常谨慎.在高中课程改革过程中,除了理念的革新,教科书的编写与使用是课程改革的重要方面,因为教科书是策划改革者思想的体现,是新课程的载体,是教师实施新课程的工具,是学生学习的权威资料.
2004年我国开始试用高中数学新教科书,2010年教育部委托北京师范大学与西南大学对高中新课程教科书的使用进行调查.本研究的选题背景总课题“普通高中新课程实验教科书使用调查”的子课题“高中数学新课程实验教科书使用调查”,这是继“义务教育新课程实验教科书使用调查”之后对教科书的使用进行的一项调查.对高中数学教科书进行使用调查研究,发现并进一步再认识新教科书的特色、优势、在编写和使用过程中出现的问题,有利于在教科书改革的过程中进一步提升教科书的编写质量,强化特色,提高使用效果,从而稳步推进高中课程改革.
本研究的理论价值在于：丰富高中数学教科书编写和使用的有关理论研究,有利于提高数学教科书的质量和使用效果.在一般性地教科书使用调查的基础上,探寻出针对高中数学教科书使用调查研究的维度,这是进行本调查研究的根本,也是提高高中数学新教科书使用效果的必经之路.
本研究的实践价值在于：明确高中数学教科书使用调查的内涵,找出高中数学新课程教科书编写与使用中的问题,为师生有效使用教科书提供有意义的实践性指导,同时为新教科书的修订提供数据支持和参考意见,也希望能够为普通高中数学课程标准的修订尽微薄之力.
本研究采取文献法、调查法、观察法、数据统计法等研究方法,在对高中数学教科书的历史变迁及国内外对教科书的研究进行梳理的基础上,编制了调查问卷和访谈提纲,通过实地调查,对师生认可高中数学新教科书本身的情况作了统计.通过均值比较,统计了不同类型群体的师生在认可新教科书及使用新教科书方面的一些统计意义上的差异性,使本研究更具有科学性.通过访谈和课堂观察深度了解了新教科书本身及使用过程中出现的问题.
本研究的主要问题包括：(1)教科书的编写理论基础；(2)高中数学教科书使用调查的维度确定；(3)高中数学教科书使用调查的结果统计与分析；(4)高中数学教科书使用过程中凸显的特色、问题与矛盾；(5)修订高中数学课程标准、教科书及教科书使用的建议等.
论文的主要框架结构包含七个部分,第一部分“绪论”中主要阐述了研究课题的由来,研究的意义与价值以及研究的思路与方法.第二部分“文献综述”主要阐述了国内外有关教科书编写、使用以及有关评价方面的成果和发展动态.第三部分“高中数学教科书编写与使用的理论基础”主要阐述了教科书编写和使用的基础理论；数学课程设计的原则；数学教科书与数学课程的关系；教科书与师生的关系等；数学教科书的功能与价值.第四部分“高中数学教科书使用调查的维度确定与调查问卷设计”主要阐述了高中数学教科书的使用调查应该从哪些维度展开；本研究调查问卷的设计与信度、内容效度等.第五部分“高中数学新教科书使用调查的结果统计”主要从三个方面对问卷的结果进行了统计：样本的基本信息；师生对教科书的认可指数统计、师生对教科书内容及使用的均值比较.第六部分“高中数学教科书的特色、问题”主要阐述了高中数学新教科书的特色、使用过程中凸显出的问题与矛盾.第七部分“建议”主要论述了进一步修订高中数学课程标准与教科书的建议.论文的最后指明了本研究的不足之处以及后续要开展的研究.
本研究的发现与结论：(1)师生对新教科书的主体内容认可指数较高,部分内容并不适合当前的教学现状；(2)学校类型以及学生的成绩是造成师生对新教科书认可差异显著的主要因素.(3)新教科书具有很多新的特色,如：理念新颖、注重应用、注重过程、与信息技术的整合等.(4)新教科书使用过程中存在诸多问题与矛盾,如衔接的问题给新教科书的使用效果造成一定的影响；拓展性课程资源存在高评价与低使用率的矛盾；师生对数学教科书教育价值认识的偏移等.
对此,我们提出建议：(1)课程制定者：进一步审视并明确高中数学教科书的价值定位,进一步推进教科书编写与使用的多样化与一体化；(2)教科书编写者：平衡增加内容与删除内容关系,在教科书适当的位置增加引申链接,增强课外资源的可操作性；(3)高中数学教师：克服不利于教科书使用的教学惯性,发挥主观能动性,创造性地使用教科书,使用过程中要充分认识高中教育价值的多元化；(4)新课程培训部门：增强培训的针对性,包括培训主体的针对性和培训内容的针对性；另外高师数学教育专业也要进行相应的改革,以满足高中数学新教科书使用的需求.
本研究的创新之处：(1)内容创新：本课题切合国家基础教育的迫切需求,在国家层面上进行高中数学教科书的使用调查研究在国内具有新近性,所以对高中教科书的使用情况进行全面的调查研究本身就是一项新的研究工作.(2)方法创新：利用统计的方法以及数学的工具对高中数学教科书的使用情况进行评估,质的分析与量的统计相结合,提高了研究的说服力和可信度.
本研究的不足之处：(1)结论推广范围有限：由于人的认识是一个不断发展变化的过程,师生对教科书的认识亦是如此,所以对本研究中发现的问题和得到的结论推广范围有限.(2)样本数量有限.对高中数学教科书的调查研究本身具有一定的难度,而本研究为个人型的研究,受个人人力资源条件,调查的数据样本有限.另外由于本人学识和研究能力所限,亦还没有对所得到的数据做进一步更为深入的分析与建模.
第四篇数学建模学术论文范例：认知无线网络中频谱容量与频谱业务建模关键技术研究
频谱是无线通信的基本资源.然而目前普遍采用的静态频谱分配策略严重导致频谱利用率低下,频谱资源受限成了制约新兴无线业务发展的瓶颈问题.认知无线网络(Cognitive Radio Networks, CRNs)通过频谱探测技术感知授权用户的空闲频谱进而动态接入,被认为是解决当今频谱资源匮乏问题的一个重要技术手段.CRN对于应对无线通信业务快速发展导致的频谱资源匮乏问题具有重要的理论和现实意义.
对物理空间的频谱容量进行研究可以为CRN的实际部署提供指导；而正确理解授权频谱业务的模型,也是设计认知接入策略的基础.因此本论文围绕频谱容量和频谱业务建模展开深入研究,以科学的实测频谱数据为基础,基于机器学习和博弈论理论,主要开展了如下创新性工作：
(1)提出了一种新的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)控制的频谱测量方法
提出认知无线网络背景下FFT控制的频谱测量方法,解决了传统频谱测量方法中的时间-频率分辨率折中问题,提高了对突发数据传输类型的授权频谱业务的探测概率.
(2)定量验证了中国特色的数字红利频谱容量
提出了中国作为发展中国家不同于发达国家的城市和农村空闲频谱分布态势,城市地区优先开发数字红利频谱将会对频谱管理改革起到先行先试的作用.提出在频谱探测算法中采用场强值作为频谱探测的门限,并利用实测数据结合广播电视数据库进行了验证；提出了满足美国联邦通讯委员会(Federal Communications Commission, FCC)对授权频谱探测灵敏度要求的认知接收机设计原则,
(3)提出了基于机器学习的CRN模型
提出了基于机器学习的认知无线网络模型,基于人工神经网络算法来学习不同频谱业务频谱模式,以一个周第一天的G*900/1800上下行信号和TV信号为基础数据集,预测未来频谱的占用状态,验证了学习算法的优越性能,模型对于从海量频谱数据中学习多维电磁环境的频谱态势具有实际意义,
(4)研究了无线环境地图REM(Radio Environment Map, REM)指导的认知频谱切换博弈问题
基于北京地区的电视频谱业务占用为常态且可预测的特点,提出了基于REM指导的蜂窝网动态频谱接入模型,并利用博弈论建模分析了认知用户间的频谱切换问题,在提高认知用户的接入成功概率的同时,降低了频谱切换的概率.
(5)提出了统一的频谱业务占用模型,验证了G*“白频谱”
提出了基于Beta分布的统一频谱业务占用模型,并通过实际数据验证了提出的模型捕捉、重现实际频谱业务占用统计特性.首次验证了G*900“白频谱”的存在,并分析了其可提供的认知接入容量最大为21.4MHz.提出了有效占空比(Efficient Duty Cycle,EDC)模型,经过交叉验证证明了其在认知接入时降低与授权用户冲突概率的有效性.
本文针对CRN中频谱容量和频谱业务,通过搭建新平台定量评估了中国的数字红利频谱容量,提出了基于机器学习和博弈的频谱建模新思路和新方法.这些平台和方法为提高CRN中的频谱效率和推进频谱管理改革提供了基础性的研究成果.
第五篇数学建模学术论文范文格式：高师院校数学教师多元化、分层次培养方案设计与研究
数学教师教育实行多元化、分层次培养,是时代进步和社会发展的必然结果,也是我国数学教师教育50多年发展的经验总结.本文通过文献研究,历史考察,国际比较,特别是运用2003-2007届华东师大数学系的实施样例,以及四校大样本的实证调查,全面研究高等师范院校数学专业的“多元化、分层次”培养方案,力图为21世纪高师院校数学教师教育的未来发展,提供理论依据和实践案例.
“多元化”与“多层次”观念的出现,有其深刻的社会背景.改革开放30年来,就业市场化的改革必然导致就业的多元化.中学数学教师来源不再局限于高师数学系,而高师数学系毕业生也可以离开教育单位,从事其他工作.重点高中、普通高中、和职业高中对数学教师的学科背景的要求有许多差别.同时,中学数学新课标的实施,校本课程的推广以及各类选修课的开设,需要数学教师群体中存在不同的知识结构和专业背景:有些教师强于数学理论,有些善于建模和应用,还有一些则专长数学教育的理论.另一方面,高等教育扩招,入校学生数量猛增,导致学生个体素质的差异不断扩大.为了尊重学生的差异,在基础课程的教学中,对不同层次的学生按不同要求分层次授课的教学模式成为必然选择.
本文提到数学教师培养的“多元化”,是指在打好数学基础的前提下,通过为学生设置多个不同目标的系列课程(称“目标选修课”,有基础系列、应用系列、数学教育系列),让学生根据自身的目标选择某个系列修读,适应社会发展和数学知识爆炸性增长对数学背景多元化的要求.“分层次”是指对于不同对象,基础课程按照基本要求、较高要求分不同层次实施教学(如华东师大数学系的理科基地班学生按较高要求教学,普通班学生以及地方高师学生按基本要求教学).相对于过去的单一培养方案,“多元化”代表宽度,而“分层次”则表示课程的深度,即分别在横向和纵向上进行改革和发展.
本文通过对50年来我国师范教育历史的回顾,特别是华东师大数学系50年来不同时期4份培养方案的解读,看到了“多元化、分层次”培养形成的历史轨迹.20世纪下半叶进入信息时代以后,数学科学本身的进步引起数学知识的爆炸,数学课程的内容更加多元化.数学教育发展使得师范生的学习具有更多的自主性.因此,提供多种系列的选择性课程成为一种自然的发展趋势.
本文收集了美国“数学科学学校”、AP课程,以及俄罗斯“数学物理学校”等相关情况,并且于2003年直接考察美国Arcadia大学和Sworthmore学院,看到了国外在教育普及过程中,学校的水平和任务自然地发生多样化,数学教师教育也相应地出现了不同的模式.其中美国和俄罗斯重视优秀生的数学教育,使我们进一步认识到培养具有高度数学专业知识水平的数学教师,是一个重要的战略决策,它将关系到我国在国际间未来尖端人才创新竞争的成败.
本文的核心部分是关于“多元化、分层次”培养方案实证研究,借助案例和大样本调查,为今后实施的必要性和可行性,提供了客观的依据.
华东师大2003级(2007年毕业)数学与应用数学专业,完整地实施了“多元化、分层次”培养方案.这届学生共招收137人,进入理科基地班42人.137人中选择数学教育系列+基础系列的71人,数学教育系列+应用系列的59名,基础系列7人.毕业时在有去向的123名学生中,54人进入普通中学,4人到高职和中职任教,到非教育单位工作的17人,包括IT企业、银行、保险、证券、咨询等,38人就读研究生,10人出国深造.所占比例分别为普通中学43.90%,职业学校3.25%,非教育单位13.82%,读研30.89%.在直接就业的学生中,到教育单位的比例高达72%,重点中学尤其欢迎具有较强数学背景(甚至数学专业硕士生)的学生担任教师.总之,就业是“多元化”的,而更重要的是“多元化、分层次”的培养方案给中学数学教师队伍带来了多元化的数学背景.基础、应用、数学教育三个不同目标的“多元化”培养模式适应了中学和社会对高师数学系需求.
关于“多元化、分层次”的设计,我们在2001-2003年间进行了四次较大规模的测试和调查,目的是为了回答“大学扩招”后数学基础课程是否能够保证基本的教学质量,如何设置体现“多元化”思想的课程系列.参加的高师院校是华东师大,杭州师院,南通师院,四川师院,代表两个不同的层次,参加的学生人次(样本)为:华东师大517,杭州师院249,南通师院402,四川师院167.四次调查的内容分别是1.华东师大学生关于课程设置和分层次的问卷调查,2.两校《数学分析》课程第二学期末统一考试,3.四校200*基础课较高理解水平测试,4.高考成绩与大学基础课成绩的相关性调查.问卷调查为“多元化、分层次”培养方案及体现“多元化”的“目标选修课”提供了支持.测试结果表明,数学基础课程的基本要求在大规模扩招后基本能够基本达到,在较高要求上面四个学校差距较大,华东师大明显好于另外三所学校.由此说明了基础课程的“分层次”教学是必要的.
本文最后讨论了长期争论不休的“师范性”问题,对如何将数学的“学术形态”转变为学生容易接受的“教育形态”进行了重点的研究,同时也对包括华东师范大学在内的国内一些重要的师范大学数学系的数学教育课程的设置进行了一些分析和评述.
本文尚有以下的不足之处.一是在研究“多元化”问题时,缺乏对职业中学数学教师的状况进行详细分析.二是在分层次调查中没有收集和使用边远少数民族地区数学教师教育(师专层次)的资料.希望将来能有机会继续研究,为我国的数学教师教育的发展提供进一步的实践和理论.
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数学建模学术引用文献:
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