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余成恩
（四川理工学院理学院 四川 自贡 643000）
【摘 要】关于Lagrange中值定理的证明,除了一般的高等数学教材里面所介绍的传统证法外,还有多种鲜为人知的证法.作者通过此文介绍了四种关于此定理的非常证法.
【关键词】Lagrange中值定理；非常；证明
０ 引言
Lagrange中值定理在高等数学乃至其他学科都有广泛的应用,是高等数学的一个非常重要的定理,在一般的高等数学教材里面往往都是采用构造辅助函数
利用Rolle定理来证明的,其实,除这一传统证法外,该定理还可以运用坐标变换、行列式、区间套定理等知识进行证明,甚至有的方法比传统的证法还更直观、简练,不妨把这些方法叫做非常证法.
限于篇幅,在此只给读者介绍四种关于此定理的非常证法.
1. Lagrange中值定理
如果函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ,ｂ］上连续,在开区间（ａ,ｂ）内可导,那么在开区间（ａ,ｂ）至少存在一点ξ,使得ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）等于ｆ′（ξ）（ｂ-ａ）成立. [1]
２ 证明定理
证法一:看图1所示,
拉格朗日中值定理:微分中值定理与导数的应用张峰
3. 结束语
在高等数学的课堂教学中,引导学生从多角度分析问题和解决问题有助于培养和提高他们的创新意识和思维能力,作为教学的一线教师在教学中应予以足够重视.
【参考文献】
［１］同济大学数学教研室.高等数学[M].４版．高等教育出版社,1998,7．
［２］刘振航.关于拉格朗日中值定理的证明[J].天津商学院学报,2002(3):35-36.
［３］孟宪吉,王瑾.拉格朗日中值定理的新证明[J].沈阳师范大学学报：自然版,2003(4):252-254．
［４］朱双荣.利用行列式对柯西中值定理和拉格朗日中值定理的证明[J].高等函授学报：自然版,2009(5):64-65.
［５］张彩霞.区间套定理在证明中值定理的应用[J].哈尔滨商业大学学报：自然版,2005(6):794-796.
［责任编辑：王静］
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拉格朗日中值定理引用文献:
[1] 中值定理论文范文 中值定理有关论文范本2万字
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[3] 专升本和中值定理论文范例 专升本和中值定理论文怎么撰写3000字
